244 



najmanji između brojeva intervala (^f » ^ \ i takov, da K2, h 



ne siječe nijedan od krugova K'» + i.^, K; + 2,^, . . . . Taj K2, ;, 

 sigurno ne siječe, niti ne tangira Ki, h, jer je već krug K',-, h sa 

 većim radijem izvan Ki, n. — K2, h ne siječe niti krugove K'2, 7, 

 K's, /«, • • • K',_i,/», jer su svi ovi unutar Ki, ?,. 



Sličnim načinom definirat ćemo (promatrajući prvi po redu 

 između krugova K'„, /, izvan K2, /.) krug K3, h, a onda sukcesivno 

 K4. /„ K5, h itd. 



Označimo s Cn područje dobiveno isključivši iz W sve 

 krugove Ki, n, K2, h, K3, a, Budući da krugovi, s pomoću 



kojih dobivamo C/„ imaju radije između ^ i ^ ^ ^ {k=\,2...), 



skup je točaka C'^ dio skupa Ca, a d, je opet dio skupa C'a + 1. 



C 7j \ Ca <C! C /t + 1. 



Ako dakle promatramo samo točke, koje pripadaju bar 

 jednomu Ca (za ma kakvo h), onda je skup tih točaka isti kao 

 i skup točaka, koje pripadaju bar jednomu C'/, (za ma kakvo h). 

 No jednostavnije je promatrati skupove C^, jer se tu krugovi 

 međusobno ne sijeku. 



Za točke na obodnici krugova Kk h, K2, h, . . . kaže se, 

 da čine granicu od Ca, a za točke od C/„ koje nisu na granici 

 kaže se, da su „u nutarnjosti" od Ca. Treba primjetiti, da je ova 

 definicija unutarnjih točaka mnogo šira od one, koja je uobi- 

 čajena. Obično se naime kaže, da je neka točka unutarnja točka 

 nekoga područja, ako njezina „dovoljno malena okolica" (t. j. 

 krug oko nje opisan s dovoljno malenim radijem) pripada po- 

 dručju. Ovdje taj uvjet očito nije ispunjen: skup točaka a„ je 

 gust. 



Očito su sve točke od Ca zajedno s granicom sadržane u 

 nutarnjosti od Ca + 1 za svako h. 



Skupom C nazivat ćemo skup točaka, koje pripadaju nu- 

 tarnjosti bar jednoga Ca (a onda pripadaju dakako i svima idu- 

 ćima Ca 4- 1, Ca + 2, • • . .)• Dok je skup točaka ma kojega od 

 područja Ca perfektan skup, sam skup C nije perfektan, jer ne 

 sadržaje fundamentalnih točaka a^, prema kojima konvergiraju 

 krugovi Kn, h za n =^ oo . 



Ako veličine r„ podvrgnemo još i uvjetu*) 



*)Poznataje oznaka log '-x = log(logx^;općeno: log?' x = log(logp— '.t^ 



