147 



rivacije su ovih funkcija konačne, jer na Ci, one se očito po- 

 dudaraju s derivacijama od P i {K a na tetivama, kao što su na 

 pr. AB, resp. CD, one su konstantne veličine, jer se tu funkcija 

 mijenja linearno. Tako je derivacija funkcije I\ na tetivi AB 

 jednaka kvocijentu [P (^, y]/,) — 7^ (c, rj.i)] : (tjm — r^/;) i nije teško 

 dokazati, da je ovaj kvocijent uvijek konačan. 



Mi ćemo na lijevi integral u (2) primjeniti dobro poznatu. 

 Greenovu formulu : 



, L 



P, di + Q, d-q = 





'ir 



gdje je lijevo linijski integral uzet uzduž zatvorene konture L,. 

 a desno dvostruki integral preko površine ii(L), što je zatvara 

 kontura L. U (2) stoji — Q, pa zato Greenova formula ovdje 

 glasi, ako se — 1 izluči kao faktor: 



Pdi — Qdr^ ^ 



P^di-Q^df,= 



i'^^'^^didn. 



Površina ii(K) sastoji: 1.) od dijelova, što pripadaju kC/, 

 i 2.) od krugova K„^ /, . Za dijelove pod 1.) dvostruki je integral 

 na desnoj strani jednak nuli, jer iz monogenosti funkcije f(x) 



slijedi uvjet 



dP 



öQ 



.■ a P \ Q su identički jednake s Pj 



i Q, na Ci, ; dakle je doista 



dP, 



r)r 



^— = 0. Treba dakle in- 



(1^ 



tegrirati samo na površini krugova K„. /, unutar K, a tu površinu 

 možemo označiti s ii(K,,, /,). Onda imamo: 



00 



Pdz - Q d-f^ 



K 



)Q, 



ili 



. -1 ,]. ii(Kn.k) 



^k^iy^' 



dP, . ćQ, 





\' 



n=p-\- 1 , 



Jl'(K„./,)^ ' 



(K„. /,) 



GKniiik l;rv. prirodoslovnoga društva. 



dP, 





\didfi 



11 



