149 



V,, dio od Cl, za svako h, bit će T općeno dio od C. Da je 

 funkciju definiranu u C usprkos toga korisno promatrati u T, 

 ima svoj razlog u ovomu poučku, koji je iako dokazati: 



Ako znamo za neku funkciju kompleksne varijable x = 

 4 + iTj, da je ona neprekidna u C (t. j. određena u svakoj 

 točki od C i neprekidna na svakomu Ci, za svako h), a iden- 

 tički jednaka nuli u I' (koji je dio od C), onda iz toga možemo 

 zaključiti, da je ona identički jednaka nuli u cijelomu C. Još 

 i više: ako znamo, da je funkcija neprekidna u C, onda se iz 

 njenih vrijednosti za sve točke u i' mogu odrediti njezine vri- 

 jednosti za sve točke u C. Dokaz izlazi po prilici na to, da po 

 volji blizu svake točke od C ima točaka od l\ 



f(x) 

 Promatrajmo sada funkciju -^^^^— . gdje je a točka unutar 



jednoga V,,. Oko a opišimo krug o,^, kojemu je radij sadržan 



1 1 

 između ^^^ i „ ^, i kojemu obodnica leži u području Ci,. Pota- 

 njim razmatranjem dade se pokazati, da takav krug doista po- 

 stoji, bar za vrijednosti q počevši od neke izvjesne granice. 

 Kako nam je ovdje jedina svrha, da dademo neki pregled Bo- 

 relovih istraživanja, zadovoljit ćemo se, da to spomenemo bez 

 (razmjerno jednostavnoga) dokaza*). 



U području C unutar konture K, a izvan kruga a,^ funkcija 



f(X) 



je _ monogena, dakle prema „prvoj" Cauchyjevoj za po- 

 dručja C dokazanoj formuli možemo pisati : 



f(x)dx 



K'^ - 



X — a^ 



f(x) dx 

 X — a 



gdje se znak sumacije i^ odnosi na one krugove K;,, /„ koji su 



unutar konture K, a izvan 3,^. 



Kako f(x) ima neki maksimum M u Ci„ a. x — a\ ima 



minimum ^^tt * 1^'^' ^ nikada ne poprima vrijednosti unutar 



kruga a^ kojemu je središte u a, to -^ ima maksimum 



X — a 



^' 25+1 "^ 2''^'. M na C,,. Ako prijeđemo od indeksa q na indeks 



*) Pobliže o tomu i o drugom isp. E. Borel: Les fonctions monogenes 

 non analytiques, Bull, de la Soc. Math, de France, sv. XL, 1912. 



* 



