150 



ö 4- /, onda -, prelazi u a,^+i, a u sumu 1 na desnoj strani 



n 



naše jednadžbe dolazi još neizmjerno mnogo novih integrala, 

 koje treba uzeti uzduž krugova K„, /„ što se nalaze između i;,^ 

 i :j,/-|_i. Ako tih novih integrala i ima beskonačno mnogo, nji- 

 hova je suma veoma malena. Na osnovu činjenica naime opa- 

 ženih kod dokazivanja eksistencije kruga i,, dade se odmah za- 

 ključiti, da je suma radija svih krugova K„. k između 'j,, i o,^+i 



neizmjerno malena veličina višega reda nego ^, (kad graste 



u beskonačnost). Za dovoljno veliko q bit će dakle ^^^, po vo- 

 lji mnogo puta veće od spomenute sume radija. Zato je i 

 ukupna dužina L puteva integracije za sve K,,, h između a, is^+i,. 

 t. j. suma -2- -(radij od K„. /,) povoljno malena prema 1/2'?+', 

 tako da L možemo prikazati u obliku 



, _ 1 . 



gdje je Tj „maleni" broj. Prema tomu je suma svih novo na- 

 došlih integrala kod prelaza od q na. q ^ 1 manja od 



t. j. veoma malena, upravo po volji malena veličina za dovoljno 

 veliko q. Zato smijemo pisati prešavši na limes za g = oo : 



lim 



'3<1 



f(x) dx 

 X — a 



ML 



■X — a 



dx 



V 



ffx) dx 



ali sada se suma - proteže na sve takove n, da je K„, /, unutar 



konture K. 



Za lijevi integral slijedi istim načinom kao u klasičnoj te- 

 oriji, budući da smo fCxj u točki a, koja je u T/,, dakle i u C;,, 

 suponirali neprekidnom : 



inn 



fCx) dx 



= 2 -i. fra), 



'Z'i 



a odavde dobivamo odmah posveopćenu 

 Cauchyjevu: 



„drueu" formulu 



f(a) = 



1 



2- i 



f(x) dx 

 X — a 



1 

 2-i 



V 



K„, 



,t(x) dx 

 X ~ a 



