151 



Ova fundamentalna formula omogućuje onda dokazati istim 

 načinom kao u klasičnoj teoriji eksistenciju derivacija svih ste- 

 pena u C/, kao puku posljedicu monogenosti. Onaj dakle pre- 

 važni teorem, iz kojega je u klasičnoj teoriji slijedio poučak, 

 da je monogenost u W isto što i analitičnost, u teoriji područja 

 C ima svoj analogon (samo se — dakako — ovdje o analiti- 

 čnosti u smislu Weierstrassovom ne može govoriti). 



Da naša teorija bude potpuna, trebat će se još ogledati 

 za nečim, što bi nam moglo nadomjestiti analitičko produži- 

 vanje u klasičnoj teoriji. Tu dolazimo do primjene redova (M). 



Neka je V) jedno pomoćno područje, koje je definirano 

 isto tako kao i'„ samo mjesto [>« da su upotrebljene veličine 

 \/r~- dakle Vi je područje s još manje točaka nego P, (jer su. 

 isključeni krugovi veći). Točke područja T', odlikuju se ovim 

 svojstvom: iz svake točke a takvoga područja moguće je unutar 

 svakoga po volji malenoga kuta a, kojemu je vrh u a povući 

 pravaca, koji pripadaju V„ za dovoljno veliko /i. To se odmah 

 vidi. Udaljenost od a do ma koje točke a„ veća je od l/p„/2'+' 

 (jer je a u T',), a diametar kruga, koji smo kod definicije I' 



isključili oko a,., veći je od 2 ^/l • Prema tomu je kut, pod 



kojim se taj oko a„ isključeni krug vidi iz a, svakako manji 



od 2 ^)' : '^^", • jer se kvocijent uveća, ako dividend uvećamo 



i divizor umanjimo. Suma kutova, pod kojima se vide svi kod 



definicije T/, isključeni krugovi, naime 1 p/_r " ^^^^ ^^ dakle 



načiniti manjom od svakoga povoljnoga broja za dovoljno ve- 

 liko h, dakle specijalno manjom i od našega kuta a. To dalje 

 znači: uvijek je moguće unutar a povući pravaca, koji ne sijeku 

 nijedan isključeni krug od I'/,, koji su dakle unutar I'/,. Jedno- 

 stavnosti radi uzmimo / tako veliko, da je / = fi; to smijemo, 

 jer ako je točka a u !",, ona je također u !'/, za li > /, budući 

 da je I", dio od I"/,. Ako s I" označimo granično područje od 

 I",, y'.,, r'y, . . . , smijemo dakle reći: Ako je zadana kojagod 

 točka a toga područja 1", moguće je počevši od dovoljno ve- 

 likoga h iz točke a u I"/, povući u smjeru, koji se po volji 

 malo razlikuje od zadanoga smjera, pravaca, kojima sve točke 

 leže u J'/,. 



