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Enouarr GUILLAUME. — LES BASES DE LA THÉORIE 
LES BASES DE LA THÉORIE DE LA RELATIVITÉ 
La Théorie de la relativité est née de l’Optique 
des corps en mouvement. 
Pendant près de deux siècles, les physiciens 
cherchèrent à expliquer les phénomènes lumi- 
neux en partant des principes de la Mécanique. 
Leurs efforts furent vains, et toujours lointaine 
restait l’analogie entre les ondes de la lumière 
et les ondes propagées par les milieux matériels. 
Las de poursuivre de fugitives ressemblances, 
les physiciens ne s’inquiétèrent plus de l’expli- 
cation mécanique, et, prenant pour point de 
départ les équations de propagation de l'Elasti- 
cité, ils cherchèrent à les modifier pour les adap- 
ter aux phénomènes optiques. La voie fut tracée 
par Maxwell, qui pressentit les relations pro- 
fondes unissant l'électricité à la lumière. Il donna 
les célèbres équations qui portent son nom, et 
sur lesquelles devait s’édifier ce beau monument 
analytique qu’on nomme aujourd'hui la Théorie 
de la relativité. L’extrême fécondité de la 
méthode suivie montre qu'on avait enfin trouvé 
la bonne piste. Aussi bien, la Mécanique, dont 
on voulait faire la base de la Science du mouve- 
ment, se subordonne à la nouvelle Théorie et 
n’en constitue plus qu’une première approxima- 
tion. 
Nous nous proposons aujourd’hui de jeter un 
coup d’œil d'ensemble sur les bases de la Théorie 
de la relativité. À cet effet, nous nous appuierons 
sur des principes que l’on renie habituellement 
lorsqu'on aborde cette théorie. En particulier, 
nous conserverons leur sens absolu au temps et 
à la simultanéité, et nous admettrons que diffé- 
rents temps ne peuvent être simultanés!. 
I. — La MÉCANIQUE NEWTONIENNE 
La Science du mouvement a pour objet la com- 
paraison des mouvements à un mouvement-type 
convenablement choisi. 
Dans la Mécanique classique, on rapporte les 
positions de tous les corps à un système d’axes 
que l’on nomme, par définition, « axes absolu- 
ment fixes », et qu’on obtient en imaginant qu'un 
trièdre trirectangle gigantesque E est invariable- 
ment lié aux étoiles appelées fixes. 
Comme mouvement de comparaison, on a été 
naturellement conduit à prendre la rotation p de 
notre globe par rapport à E. Soit P (£,x,£) un point 
matériel rapporté à ce système. L’étude du mou- 

1. Pour les détails, nous renvoyons à nos mémoires et notes 
parus dans les Archives"des Sciences physiques et naturelles 
de Genève et dans la Revue de Métaphysique et de Morale. 
vement de P revient alors à celle-ci : lorsque la 
Terre tourne d'un angle très petit do, quels sont 
les accroissements concomitants d, dy, d£ des 
coordonnées du mobile? Cela nous amène à con- 
sidérer les quotients différentiels : 
(1) RAS 
do dp dp 
s’ils sont constants, on dit que le mouvement est 
uniforme. 
Il serait impossible de comparer chaque fois 
un déplacement à l’angle concomitant décrit par 
la Terre. C’est pourquoi on se sert d'instruments 
auxiliaires, les horloges et les montres, qui nous 
donnent le {emps par un mouvement de compa= 
raison. Le quotient différentiel ds : dt est ce 
qu’on appelle la vitesse angulaire « de la Terre; 
les quotients ci-dessus sont remplacés par les 
composantes de la vitesse du mobile : 
dE dE dp, 
LS 
On s’arrange pour que £ varie proportionnelle- 
ment à p: 
(2) De — 
.- 5 
(3) = Ex 
ou) 
etnous dirons que la Terre est l’ « horloge-mere » 
des systèmes mécaniques; les horloges et les 
montres sont alors synchronisées sur l’horloge- 
mère. 
Lorsque les vitesses dépendent de #, le mouve- 
ment n’est plus uniforme, et l’on doit considérer 
les dérivées secondes : | 
D 
(a = 
de 
qui représentent l'accélération du point. L’expé- 
rience a montré que les dérivées d'ordres supé- 
rieurs n’interviennent pas; les équations du mou- 
vement sont du second ordre. 
On appelle système galiléen, tout système ayant 
un mouvement rectiligne et uniforme (qui peut 
être nul) par rapport à Y. Admettons que ce soit 
Je cas du système solaire. Nous pourrons lier au 
Soleil un trirectangle de référence dont les axes 
conservent des directions fixes dans Ÿ; ce sera 
un système galiléen. Pendant un temps court, 
nous pouvons supposer également que la trans- 
lation de la Terre est uniforme, et appliquer 
à notre globe un système galiléen. 
Pour fixer les idées, imaginons qu’un train 
large et très long parcourt une voie rectiligne 
avec une vitesse constante uniforme ». Lions un 
