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202 Ebouarb GUILLAUME. — LES BASES DE LA THÉORIE 
peut compter les instants soit avec la grande, 
soit avec la petite aiguille, en repérant leurs 
positions à l’aide de la division du cadran en 
soixante parties. Pendant que la grande aiguille 
parcourt 60 divisions, la petite n’en parcourt 
que 5; les nombres 5 et 60 sont des mesures 
différentes d'une méme durée : l'heure; et l’on 
peut écrire l’équation de transformation 
(12) At A2 Ar; 
At et A7’ sont les mesures différentes d’un »ême 
intervalle de temps. Si l’on appelle « période » 
© la durée d’un tour complet, on a évidemment 
(13) 9 =— 120; 
la période © de la grande aiguille étant d’une 
heure, la période @' de la petite est de 12 heures. 
On voit que les relations (12) et (13) sontinverses 
l’une de l’autre. Alors qu'il serait absurde d’ex- 
primer A! et A/' avec la même unité de temps, en 
minutes par exemple, les grandeurs © et @’, par 
contre, représentent nécessairement des quanti- 
tés différentes de la même unité, des heures dans 
l'exemple choisi. 
Cela précisé, revenons à la sphère sonore, et 
considérons la montre qui se trouve à l’origine 
des coordonnées sur le train; +, — 0 et l'on a : 
NES US é 
(14) ICS RENNES 
en 
cette montre va plus lentement que les horloges 
de la voie; leurs périodes respectives satisfont à 
la relation : 
(141) 9 — 90, Vi — Ê < @». 
Avec un tel « chronométrage » du train, la vi- 
tesse du son aurait encore la valeur V pour les 
observateurs entrainés. Toutefois, notre imita- 
tion n'est pas parfaite : l’ensemble des relations 
(6) et (10) ne forme pas un groupe, et l'on ne peut 
obtenir la relation (10) résolue par rapport à 4, 
simplement en transportant l'indice 2 dans le 
second membre et en remplacant p par —v. Nous 
verrons que la Théorie de la relativité repose sur 
une substitution de 4 variables, satisfaisant juste- 
ment à ces conditions. Cela exige que l'équation 
correspondant à (10) soit /inéatre. 
IT. — La Taéorte DE LA RELATIVITÉ LIMITÉE 
Le rapide coup d'œil que nous venons de jeter 
sur quelques-uns des principes de la Mécanique 
ne s'est heurté à aucune difficulté spéciale. Dans 
notre exposé, nous nous sommes servis d’expres- 
sions courantes dont le lecteur n'aura pas été 
surpris. Êt cependant, nous avons omis une cir- 

constance essentielle pour la connaissance com- 
plète de la Science du mouvement. Nous avons 
parlé du déplacement de deux systèmes; nous 
avons supposé qu'on repérait la position dun 
mobile; nous avons dit qu'une vitesse était pro- 
portionnelle au rapport entre l'accroissement 
d’une élongation et l’accroissement concomitant 
de la rotation terrestre. Mais nous n’avons jamais 
dit comment il était possible d’attribuer un sens 
physique à toutes ces affirmations. De quelle 
facon les opérateurs s’y prendront-ils pour effec- 
tuer les repérages en question? Qu'est-ce qui 
nous autorise à dire que les accroissements 
dx, dy, dz, do sont simultanés? Il est évident 
qu’on ne peut comparer des mouvements d'objets 
éloignés sans faire appel à un phénomène auxi- 
liaire, et celui qui se présente naturellement, la 
lumière, fut aussi celui qu'utilisèrent les fonda- 
teurs de la Mécanique classique. 
Cette science, en effet, est issue d’observa- 
tions astronomiques, qui eussent été impossibles 
sans la visibilité. Mais, pour le mécanicien, la 
lumière n’est qu'un moyen, un simple agent de 
liaison, si l’on peut dire, entre l’objet en mouve- 
ment et la rétine de l'observateur ; elle estun 
agent merveilleux, car sa vitesse est quasi in- 
finie comparée aux vitesses des corps étudiés 
par la Mécanique. En général, on pourra donc 
négliger le temps de propagation et les phéno- 
mènes connus sous le nom d’aberration, qui. 
nous font voir un mobile dans une direction 
différente de.celle où il se trouvait au moment de 
l'émission des ondes lumineuses qui nous révè- 
lent sa présence. On aperçoit déjà les grosses 
difficultés que rencontrerontles physiciens lors- 
qu'ils voudront pénétrer dans le mécanisme in- 
time des phénomènes optiques. L'étude, main- 
tenant, ne portera plus sur des pierres ou des 
corps, objets inertes, simples exemples de 
points géométriques; elle va porter sur l'agent 
de liaison lui-même, la lumière, et malheureu- 
sement, nous n'avons pas à notre disposition un 
phénomène auxiliaire se propageant infiniment 
plus vite que les ondes lumineuses, et qui per- 
mettrait de repérer les positions de celles-ci dans 
l’espace comme la lumière nous permet d’y re- 
pérer les positions des corps célestes. Nous som- 
mes aveugles, pourrait-on dire, quant aux phé- 
nomènes lumineux. Lorsque nos observateurs, 
entraînés avec les systèmes S, et S,, braquent 
leurs lunettes sur la pierre pour en suivre la tra- 
jectoire, peu importe la face du mobile que cha- 
cun d'eux aperçoit, car ce qui les intéresse, c’est 
la pierre considérée comme un tout indépendant. 
Dans la théorie qui nous occupe, par contre, on 
décompose la pierre en ses parties ultimes ; on 
