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Enouarn GUILLAUME. — LES BASES DE LA THÉORIE 
comme nous le verrons tout à l'heure, Remar- ! dernières expressions dans la première relation 
quons que l’on obtient les relations résolues par 
rapport à æ,, .…, u, en permutant les indices et 
en changeant le signe de z; « doit donc être lié 
à la vitesse relative v. 
Le second principe va nous fournir des hor- 
loges et nous permettre de mesurer le temps. Il 
est naturel, en effet, de choisir les rayons lumi- 
neux comme Lorloges-mères, puisque ceux-ci se 
propagentavec une vitesse invariable et uniforme 
dans tout système galiléen. Chaque système aura 
donc son horloge-mère, et les composantes 
d’une vilesse seront, par convention, propor- 
tionnelles aux quotients : 
dy. 
du ? 
En divisant les variables w, et u, par la constante 
&, on obtient des paramètres 7, et =,, homo- 
gènes à un temps, et qu’on peut utiliser pour 
mesurer les durées dans les systèmes. 
Cela posé, voyons comment on se sert de la 
transformation (16). De même que la substitu- 
tion (6) s'applique à tous les mouvements repérés 
dans les systèmes S, et S,, et n’est pas liée plus 
particulièrement aux covariants (7) dont on peut 
la déduire, de même la substitution (16) est tout 
à fait générale ; et non seulementelle nese limite 
pas au phénomène optique représenté par 5), 
mais elle doit rendre covariante toute loi physi- 
que. Comme la substitution galiléenne, la trans- 
formation de Lorentz comporte 4 variables indé- 
pendantes, que nous pourrons choisir à notre 
gré. Les variables 4 représenteront toujours des 
chemins parcourus par un rayon lumineux; en 
prenant leurs dérivées par rapport au temps : 
du, du, 
Mrlee CA? dt — Cas 
nous introduirons les vitesses de propagation 
des ondes, et nous devrons poser soit c,, soit 
c, égal à c,, selon le phénomène à calculer. Nous 
supposerons que les horloges sur lesquelles on 
lit le temps { donnent c, pour la vitesse de la 
lumière dans un système galiléen quelconque. 
Si l’on intègre les équations précédentes en 
admettant que c, et c, ne dépendent pas de #, nous 
obtiendrons pour u, et w, deux expressions 
linéaires en {, que l’on peut, vu la symétrie et 
l’équivalence des systèmes, mettre sous la forme 
suivante : 
dz 
dx L 
du 
(47) PA] 
(18) 


G—1 c B—1 
Hi —= 0 CL Zo = + ‘ LA 
1 0° ct 28 2 EAU 8 1» 
Jai & e*CG B—1 B—1 é 
OT = 28 Ts —Cyt— E Ti. 
En remplaçant w, par l’une ou l’autre de ces 
(16) on obtient simplement : 
(49) 
soit une relation identique à la substitution 
galiléenne. Nous en concluons que les deux 
systèmes se meuvent l’un pour l'autre comme 
des touts rigides ordinaires de vitesse relative +. 
Remarquons que, si # esttrès petit comparé à ©, 
& est voisin de l’unité, et la transformation de 
Lorentz diffère peu de la substitution galiléenne. 
Cherchons ce qui distingue ce mouvement de 
ceux qu'étudie la Cinématique classique. À cet 
effet, envisageons trois systèmes, c'est-à-dire 
formons la nouvelle règle de composition des 
vitesses. 
Nous procéderons comme on le fait en Mécani- 
que, soit de la façon suivante : 
Prenons le cas simple de trois systèmes S,,S, 
S;, animés de translations parallèles ; en dérivant 
par rapport à £ les relations (6), on obtient zéro 
pour les deux dernières ; quant à la première, 
elle donne : 
(20) 
où 
Li = Ta pl, OÙ — CS, 
Vis Vis + Vos 
de _ y, ds 
dt dE 
relation qui n’est autre qu’un cas particulier de 
la règle du parallélogramme. Semblablement, 
dérivons la transformation de Lorentz parrapport 
à t, et divisons la première relation par la der- 
nière; nous obtiendrons bien les vitesses puisque 
celles-ci doivent être ramenées à l’horloge-mère 
de leur système respectif, c’est-à-dire avoir la 
forme (17}, à un facteur constant près. Si nous 
dx, Hob 
à 
2359 —N 12» 
posons : 
dx, . du, TE 
de ati AS ?NAT 
nous obtiendrons: 
(21) 
dx, du, 
NE 

Cl. 
"33 pa — î 
1 V2 Vos 
C’est la règle d’addition des vitesses dans le 
cas particulier envi- 
sagé. La figure ei- 
contre montre, en 
perspective, l'aspect 
offert par les systè- 
mes. Alors que la rè- 
gle (20) donne une 
| figure unique pour 

tout instant 4, à la 
règle (21) correspon- 
dent trois figures, se- 
lon qu’on suppose 
l’observateur sur S,, 
sur 5, ou sur S,. Comme il est impossible qu’un 
même système soit à la fois en deux endroits 

Fig. 1. 
