de mouventent équivalent, l'onde lumineuse éle- 
mentaire n’est plus une sphère, mais une quadri- 
que. Cela revient à dire, analytiquement, que 
les formes (26) et (27), égaléés à zéro, ne repré- 
sentent plus une sphère, mais une quadrique 
élémentaire. 
Précisons sur un exemple. Soit un système 
trirectangle O (X,Y,Z) dans un espace sans gra- 
vitation (système galiléen). En chaque point, 
un signal lumineux ponctuel donne naissance à 
une onde sphérique élémentaire dont l’équation 
a pour premier mémbre la forme quadratique : 
dU?—dX?2—dY? —4d7?, 

(29) 
- Introduisons à l’origine O un point matériel 
… de masse M. Il produit un champ de gravitation 
symétrique autour de O, et s'étendant jusqu’à 
l'infini, où il est nul. Einstein indique la forme 
quadratique : 
(30) (= A du? — (: Fey 5) PRE 
2 
_ = (eydedy+ …) 



















- avec 
1x? ty +3? et  a—14,88.10—2M:. 
Que signifient les variables à, y, 3? D'après 
Einstein, elles représentent des coordonnées 
curvilignes pour lesquelles l'élément de ligne dr 
est donné par (30), où le terme en du? serait 
supprimé. Quant à nous, nous les considérerons 
comme les coordonnées d’un système cartésien 
ordinaire O(x, y, =), et nous dirons que l’onde 
élémentaire en chaque point (x, y, =) est l’e/lip- 
soïde qu’on obtient en égalant à zéro la forme (30). 
Le système O[{X,Y,2) s’est évanoui. Il n'existe en 
effet aucune substitution qui permette d'établir 
une correspondance entre un point (X,Y,Z) du 
milieu primitif et un point (x, y, =) du milieu sou- 
mis à l’action de la masse M. Cette simple re- 
marque montre qu’il ne saurait être question ici 
de « déformation de l’espace » par la gravitation, 
‘car le mot même de déformation implique la 
comparaison du déformé à l’indéformé. En re- 
vanche, si l'on divise (29) et (30) par d£?, on 
pourra définir des substitutions de façon qu’en 
chaque point (x, y, 2) les formes (29) et (30) — qui 
portent maintenant sur les vitesses — se trans- 
forment l’une dans l’autre. C’est ce fait qu'Eins- 
tein exprime en disant qu’en tout point, il existe 
un système « local » galiléen, c'est-à-dire tel que 
l'onde élémentaire apparaisse sphérique. 
Afin d'étudier le champ en un point, nous 
DE LA RELATIVITÉ 
AU Le LUN 
r 
Dans tout champ de gravitation, ou pour tout état | nousplaceronssurl’axedesæ,au point P{x—7,0,0). 
209 
Posons : 
dy 
FN (0. 
dx 
? dt 
. «az 
"dt 
du — eçdt (4 — 
Css 
et la quadrique, obtenue en égalant à zéro la 
forme (30), s'écrit simplement : 


C2 Cr c2 
SE 
A 0-7 a) 
à ë r, m 
€ 7 
1 + = 
C’est l’ellipsoïde des vitesses de la lumière au- 
tour du point P; €,, c,, c, sont les vitesses dans 
les directions principales; elles sont inférieures 
à C3 il en résulte une courbure des rayons lumi- 
neux qui passent près de la masse M. Cette 
conséquence a été brillamment vérifiée lors de 
l’éclipse de Soleil du 29 mai 1919. 
Dans le cas général, les formes (29) et (30) ne 
sont pas nulles; mais ellés restent toujours égales 
entre elles. 
Si l’on envisageait un point mobile, sa vitesse 
aurait comme composantes : 
dx è _dy . dz 
Ms Mi dés 

Le calcul montre qu'il fautles «réduire » à l’hor- 
loge-mère pour obtenir les équations du mouve- 
ment, c'est-à-dire former les quotients : 
on retrouve les vitesses homogènes. 
Les théorèmes généraux de la nouvelle Méca- 
nique rappellent souvent par leur forme ceux de 
la Mécanique classique. Ainsi le théorème des 
aires s'écrit simplement : 
dy CHEQUE 
ET, UT = cor... 
où À est une constante. On voit qu'il diffère de 
l’expression habituelle par la présence de l’hor- 
loge-mère c,. 
Si la masse M est celle du Soleil et le point 
mobile la planète Mercure, la trajectoire est une 
ellipse dont le périhélie se déplace de 43° par 
siècle; c’est exactement le nombre observé par 
Le Verrier!. 

1. C'est à dessein que nous ne parlons pas de la troisième 
conséquence que M. Einstein déduit de la Théorie, à savoir 
le déplacement des raies solaires, Le calcul de M. Einstein 
est, en effet, incompatible avec les notions de temps et d’es- 
pace admises ici. En outre, on sait que l'observation n'a pas 
révélé un déplacement de la grandeur prévue (voir Bulletin 
