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BIBLIOGRAPHIE — ANALYSES ET INDEX 

BIBLIOGRAPHIE 
ANALYSES ET INDEX 
1° Sciences mathématiques 
Reynaud (Dr. P.).— Etude sur le Système solaire. 
Nouvelle loi des distances des planètes et des 
satellites.— 1 vol. in-8v de xiv-82 p. avec 1 pl. Préface 
de M. J. MascarT, Gauthier-Villars et Cie, éditeurs, 
Paris, 1919. 
L'auteur essaie de remplacer la loi de Bode par une 
autre également empirique, qui cadre mieux, au moins 
pour Neptune. En prenant la distance d’une planète 
fictive, qui tournerait autour du Soleil avec la vitesse 
de rotation de celui-ci, et en multipliant cette distance 
0,17 par la série 2, 4, 6, 8, on obtient, à peu près, les 
distances des planètes du groupe de la Terre, En mul- 
tipliant ensuite ces nombres par 30, on obtient les dis- 
tances des grosses planètes et d’une planète au delà de 
Neptune. Le même artilice et les mêmes nombres don- 
nent, avec le même à peu près, les distances des satel- 
lites de Jupiter (sauf cependant pour le 6‘). Le dernier 
système apparait calqué sur le système solaire, La loi 
empirique ne s'applique plus aux autres systèmes pla- 
nétaires. 
Cette forme dela loi partage les planèles en deux 
groupes. L'auteur en fait un seul groupe par une loi 
exponentielle de raison 1,41. Il voit un fondement phy- 
sique à sa loi dans ce fait que 1,41 estla densité du Soleil. 
Par malheur, si on ne prend pas la densité de l’eau 
comme unité, tout eroule., Mais on a aussi 1,41 — V2 
et les puissances successives de ce nombre n’ont plus 
rien de mystérieux. 
La loi de Bode est une loi exponentielle de raison 2. 
On a eu ensuite celle de Gaussin, raison 1,7226, Belot 
1,883, puis la plus simple, celle d'Armellini, D —1,53», 
avec n — 0 pour la Terre, — 1 et — 2 pour Vénus et 
Mercure (Scientia, 1918).Il y aurait avantage à comparer 
la précision des résultats donnés par ces différentes 
formules. 
L'auteur termine naturellement son opuscule par des 
aperçus cosmogoniques. Îl est peut-être imprudent, ou 
du moins peuscientifique, de vouloir prolonger jusqu'aux 
origines un résultat purement empirique. Un article 
intéressant de Dufton (7he Observatory, nov. 1919) 
montre que la loi exponentielle des distances fournit 
pour la variation d'énergie, sur des orbites consécutives, 
la même formule que celle donnée par Bobr pour les 
électrons de son modèle d’atome., La répartition des 
astres, suivant une loi analogue, pourrait peut-être 
donnerun système d'équilibre plus stable qu'avec une 
autre et expliquer alors simplement pourquoi la distance 
des astres d’un même système se rapproche d’une telle 
formule. 
ALEX. VÉRONNET, 
Astronome à l'Observatoire de Strasbourg. 
Du Pasquier (L. Gustave), Docteur ès sciences, 
Professeur de Mathématiques supérieures à l'Univer- 
sité de Neuchâtel. — Introduction à la science 
actuarielle. — 1 vol. in8* de 194 p. (Prix : 9 fr.). 
Gauthier-Villars et Cie, éditeurs, Paris, 1919. 
L'auteur a désiré mettre à la portée de personnes ne 
connaissant que l'algèbre élémentaire, le moyen de cal- 
culer les primes des combinaisons diverses d'assurances; 
ce livre vient donc à la suite de nombreux traités fran- 
çais (contrairement à ce que dit l’auteur), et nous pour- 
rions citer les beaux ouvrages de Poterin du Motel, 
Poussin, Richard et Petit qui ont réellement vulgarisé 
les calculs actuariels ; maisil fautreconnaitre que l’ordre 
de l'exposé des matières, sensiblementdifférent de celui 
des ouvrages rappelés, parait plus commode pour les 
étudiants, 
Les définitions des natures de primes sont très préci- 
ses, mais on pourrait facilement critiquer l’auteur, qui 
rapporte toute la notation actuelle aux termes anglais, 
alors que cette notation a fait l’objet de discussions très 
serrées dans les deux premiers Congrès internationaux 
d'actuaires, discussions dans lesquelles les Français et 
les Belges ont pris une parttrès importante;en fait,on a 
surtout observé dans la notation le principe suivant : 
Chaque fois qu'une quantité était exprimée en français 
et en anglais par des mots commençant par la même 
lettre, cette lettre a été employée pour la notation; quoi 
qu'il en soit, cette partie du livre esttrès soigneusement 
faite et parfaitement claire pour l’étudiant qui suivra 
le texte avec la plume à la main etquiferales exemples 
d'application que nous aurions aimé voir résolus à la 
fin du livre. 
Le second chapitre du livre traite des bases finan- 
cières de la science actuarielle; nous avons été étonné 
de voir l'auteur employer pour l'intérêt simple une 
notation différente de celle qu'il avait précédemment 
indiquée; l’auteur indique un calcul du {aux moyen 
effectif derendement des capitaux par une méthode 
trop simple qui n’est heureusement pas employée dans 
les Compagnies; il prend la moyenne des capitaux au 
commencement et en fin d'année, alors que nous éta- 
blissons toujours des comptes courants avec les dates 
réelles de valeur, ce qui donne des résultats sensible- 
ment différents. 
En ce qui concerne la capitalisation, M, du Pasquier 
compare le capilal à un être grandissant d'une manière 
continue avec le temps, telle une plante bien soignée ; la 
comparaison est peut-être un peu osée, car nous ne 
connaissons pas de plantes croissant indéfiniment; 
mais n'insistons pas; il passe sur la question de la 
capitalisation par périodes dans l’année, question qui 
embarrasse toujours nos élèves et qu’il conviendrait de 
souligner par des exemples concrets,surtout pour les 
valeurs actuelles des capiiaux. 
Le chapitre IIT est intitulé : Bases statistiques de la 
science actuarielle; l'auteur développe d’une manière 
intéressante l'influence des facteurs de mortalité et dis- - 
tingue la mortalité générale de celle de groupes spé- 
ciaux; il exprime très clairement les sélections auto- 
matiques que font les assurés en prenant telle ou telle 
assurance (cas de vie ou cas de décès) etil lesillustre par 
des exemples très bien choisis. 
Le quatrième chapitre porte un titre un peu pom- 
peux : « La méthode eulérienne», mais ilfautconvenir 
qu'il constitue le développement d’une idée très heu- 
reuse et très féconde qui rappelle -- toutes proportions 
gardées — celle de Laplace dans son calcul de proba- 
bilité lorsqu'il emploie constamment ses fonctions 
génératrices. 
L'auteur reprend la méthode qui avait été donnée par 
Poussin dans son beau traité d'assurances sur la vie et, 
sans employer le mot de probabilité, rien qu’en s’ap- 
puyant sur la considération de sociétés élémentaires, il 
établit toutes les formules de commutation; cette mé- 
thode est d’ailleurs celle que tous les actuaires sont 
conduits à utiliser quand ils se trouvent en présence de 
règlements très complexes, tels que ceux que l’on ima- 
gine actuellement dans la plupart des industries selon 
le modèle qui a été donné par les Compagnies de che- 
mins de fer. 
De nombreux exemples illustrent cette partie du 
livre et des problèmes d'application très heureusement 
choisis, mais que nous regrettons de ne pas voir résolus 
en fin de livre, viennent compléter un exposé parfaile- 
ment clair et très facile à lire. 
On peut noter des généralisations très heureuses con- 
cernant l’assurance temporaire et différée au décès. La 
