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calcul qui lui est propre s’est d'autant plus vivement 
fait sentir que la Circulaire ministérielle du 20 octobre 
1906, qui réglemente si étroitement la question, n’est 
pas d’une application facile dans l'étude des projets et 
m'est appliquée, en fait, que pour leur justification « 
osteriort. 
De là, toute cette floraison d'ouvrages, appuyés sur 
la Circulaire, traitant du calcul de la construction en 
béton ariné, La plupart n’ont aucune ambition d'appor- 
ter une nouvelle solution et presque tous se bornent à 
présenter à leurs lecteurs, sous des formes variées, des 
méthodes déjà connues, en y ajoutant seulement des 
renseignements téchniques nécessaires à toute étude et 
des données numériques également utiles. 
Tous ces ouvrages ne se distinguent donc les uns des 
autres que par leur plus ou moins grande facilité de 
lecture, la clarté de l'exposition du sujet, la rigueur de 
leur démonstration oul’abondance des matériauxréunis. 
C'est donc aussi le seul objectif de celui-ci d’avoir eu 
comine but « de rassembler d'une manière aussi simple 
et aussi complète que possible des notions de résistance, 
dont l'application se rencontre couramment dans l’étude 
des constructions en béton armé ». 
La première partie du volume est consacrée à l’étude 
des propriétés mécaniques du béton armé. C'est un 
exposé succinct de faits d'expérience, particulièrement 
indispensables ici et si souvent mal connus, quipermet- 
tra aux lecteurs de se rendre compte de la portée des 
hypothèses fondamentales et des méthodes habituelles 
de calcul. Il faut savoir gré à l’auteur d’avoir débuté 
par là; ses lecteurs évileront ainsi bien des mécomptes, 
auxquels d'autres, moins bien informés, n’ont pas 
échappé. 
La deuxième parlie traite des éléments de la cons- 
truction en béton armé, La théorie est présentée sous 
une forme assez générale pour être sûrement appliquée 
dans des cas différents des exemples numériques, qui 
__très sagement sont donnés pour la mieux faire com- 
prendre et l'interpréler sainement. 
La troisième partie est réservée à l'étude des condi- 
tions d'équilibre de quelques types d'ouvrages : chemi- 
nées, fondations, murs de soutènement, silos, : 
La quatrième partie reproduit la Circulaire minis- 
térielle, les instructions relatives à l’emploi du béton, 
ainsi que le rapport de la Commission. 
Quelques tables numériques d'usage courant termi- 
nent le volume. 
Ainsi rédigé, nous croyons pouvoir présenter cet 
ouvrage comme un manuel pratique, utile aux cons- 
tructeurs que le côté théorique intéresserait moins, et 
où ils trouveront assemblés les renseignements néces- 
saires à l'étude et à la vérification des projets. 
L. Poriw, 
2° Sciences physiques 
Marmier (Mile J.). — Formation naturelle du Mi- 
neur Instrumental et de tous les Modes et Accords 
par la résonance: — 1 vol. gr. in-8° de 120 p. (Prix : 
19 fr.). Chez l'auteur, 7, boulevard de la Pyramide, 
Clermont-Ferrand, 1920. 
Le but de l’ouvrage est de trouver dans l'échelle des 
harmoniques d'un son toutes les notes utilisées en 
musique dans la gamme dont ce son est le premier 
degré, et cela aussi bien pour le mode mineur que pour 
le mode majeur. Les harmoniques supérieurs ne suffi- 
sant pas, l’auteur a recours aux harmoniques inférieurs 
introduits dans la science musicale, d'abord par Zarlino!, 
puis par (Eltingen et Hugo-Riemann, et définis de la 
manière suivante : si l'on prend pour unité la fréquence 
vibratoire d'une note, les notes de fréquences 1,2,3,4...,n 
étant les harmoniques supérieurs, les notes de fré- 
quences 1/2, 1/3, 1/4, 1/1 sont appelées les harmoni- 
ques inférieurs ou sous-harmoniques de la note donnée, 


1. Voir Vinoenr p’Inny, Cours de composition musicale, 
1% livre, p: 135. 
BIBLIOGRAPHIE — ANALYSES ET INDEX 

Il ne s’agit pas pour l’auteur de créer des intervalles 
nouveaux, mais seulement de montrer après coup que 
les intervalles introduits empiriquement dans la pra- 
tique musicale appartiennent aux sons de ces deux 
échelles. 
Après avoir exposé la théorie de la vibration par 
influence et la formation de l'accord parfait majeur 
do;-mi,-sol, par les harmoniques supérieurs et celle de 
l’accord parfait mineur inverse mi,-do;-la, par les sous- 
harmoniques d'après H. Riemann et Vincent d'Indy, 
l'auteur passe en revue les différentes divisions de 
l’octave employées par les musiciens grecs dans les 
trois genres, diatonique, chromatique et enharmonique, 
et, tenant compte du mélange des genres, qui était en 
vigueur dans l’Antiquité, elle conclut « que l'oreille des 
Grecs a recherché la série : 
mi, rés dos si la, sol,$ fai£ fai mi, des multiples 
8. : SOMMES US TETPETU EEE) 
(ces nombres mesurent les longueurs des segments de 
corde qui donnent les notes correspondantes; on peut 
aussi bien les regarder comme les numéros d'ordre des 
sous-harmoniques de mi ou comme les inverses de 
leurs fréquences). 
L'auteur donne ensuile la constilution des modes 
diatoniques des Grecs, qui sont devenus les modes du 
plain-chant. Puis elle retrace la naissance et le dévelop- 
pement de la polyphonie qui donne une importance 
croissante au mode d’ut, d'abord non classé théorique- 
ment. Enfin elle arrive à la révolution produite dans la 
théorie par l’adoption de la tierce 5/4 à la place du 
diton pythagoricien, et à l'œuvre théorique de Rameau, 
qui fonde la gamme majeure sur la superposition de 
trois accords parfaits empruntés aux harmoniques 4,5,6, 
l'accord de tonique étant placé entre les deux autres. 
Cette théorie, parfaitement satisfaisante pour le mode 
majeur, ne conduit pas à une génération satisfaisante 
du mode mineur, 
Vincent d’Indy fonde simultanément l'accord parfait 
majeur et l'accord parfait mineur en considérant sueces- 
sivement deux cordes de tension constante et dont on 
ne fait varier que la longueur de la partie vibrante. La 
première est choisie de manière à rendre le son wt,. 
Si l’on prend sa longueur pour unité de longueur, et si 
l'on inscrit sous le nom de fréquence relative le rapport 
des fréquences de ses harmoniques à la fréquence de la 
note fondamentale, on oblient par ses harmoniques 
supérieurs les notes suivantes : 
n° d'ordre longueur fréquence nom 
des harmoniques de la partie relative de la note 
vibrante 
1 1 L ut, 
2 1/2 2 uts 
3 1/3 3 sol, 
4 1/4 ni ut, 
5 1/5 5 mi 
6 1/6 6 sol: 
La seconde corde est choisie de manière à ce que le 
sixième de sa longueur donne le m1,; on obtient, par 
ses sous-harmoniques, les notes suivantes, en prenant 
pour unité de longueur celle de cette seconde corde : 
n° d'ordre longueur fréquence nom 
des sous-harmo- de la partie relative de la note 
niques vibrante 
1 1/6 6 mi 
2 2/6 6/2 mi, 
3 3/6 6/3 la 
n 4/6 6/4 mi; 
5 5/6 6/5 ut, 
6 6/6 6/6 las 
On obtient ainsi, en supprimant les redoublements, 
les deux accords ut,-sol;-mis, mis-laj-ut,, dont les notes 
sont à des intervalles, montants dans le premier, 
descendants dans le second, de même grandeur, et qui 
done, pour V, d’Indy, sont un seul et même accord, 
