= __P44 et p'gq, du son fondamental de fréquence 
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duit pour l'oreille une certaine note : c'est le son prédo- 
minant;maisil exécute des vibrations harmoniques dont 
l'échelle générale est toujours composée de deux parties: 
19 l'échelle inférieure au son prédominant ; 2° l'échelle 
partielle supérieure, qui a le son prédominant à sa base. 
Ni l’une ni l’autre de ces deux échelles n’est, en général, 
complète. Elle présente toujours des lacunes; la fré- 
quence vibratoire des sons partiels réellement produits 
dépend de la nature du corps sonore et de la manière 
dont il est attaqué par le toucher, le coup d’archet ou le 
souflle. Par exemple, dans une corde de piano, les sons 
les plus graves de l'échelle inférieure sont dus aux 
vibrations tournantes de A. Cornu (Journal de Physi- 
que, 1896). , 
A l’audition simple, nous ne percevons que les sons 
de l'échelle partielle supérieure, mais nous ne les per- 
cevons pas tous. Les sons doux, calmes, de la flûte 
manifestent particulièrement les harmoniques 2, 4, 6, 
8, 10, et plus faiblement 12 et 14; les sons éclatants des 
cordes de piano ou des tuyaux à pavillon manifestent 
particulièrement les harmoniques 1, 3, 5, 9, 9, et plus 
faiblement 11 et 13. 
Tels sont les faits fournis par l'expérience; tels sont 
les matériaux qu'on est en droit d'appeler « naturels ». 
Par conséquent la génération du .mode mineur par les 
sous-harmoniques ne peut être regardée que comme ar- 
tificielle. Il ne sert de rien d’alléguer (J. Marmier, p. 13) 
l'existence réelle des notes La, ut, mi dans la série des 
harmoniques supérieurs de fa aux rangs 10, 12, 15. Je 
prouverais aussi bien que l’accord si-ré-fa est naturel, 
en montrant que ses notes sont les harmoniques 45, 54, 
64 de fa. 
Et en général trois sons quelconques de fréquences 
PAP: 
=) —) —) donnés par des segments d'une corde de lon- 
( 
q 
gueur 1, sont toujours les harmoniques de rangs pq‘q'; 
I 
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donné par la corde de longueur gq'q'. 
Cet argument est donc sans valeur. Ce qu’il y a d’ob- 
jectif dans la perfection de l'accord parfait, c’est qu'il est 
produit par les premiers harmoniques consécutifs de la 
tonique ; uti,-ut,-sol,-ut;-mi,; tel est le véritable accord 
parfait fourni par la nature, accord de cinq notes auquel 
l'oreille est habituée par la résonance réelle et percep- 
tible d'une corde et d'un tuyau ouvert, que par consé- 
quent elle trouve nécessairement consonant quand elle 
l'entend produit par des corps sonores distincts ren- 
dant chacun leur son prédominant. L'accord ut;-mi- 
sol, n’en est qu’une simplification obtenue par suppres- 
sion de notes redoublées et sauts d’octave inférieure, 
Maïs il est tout à fait arbitraire de qualifier de naturel : 
un accord dont les notes sont des harmoniques éloignés, 
non consécutifs, d’un son qui n’est pas la tonique à 
laquelle se rattache cet accord. 
Si le caractère naturel est refusé à la génération de 
l'accord parfait mineur par les sous-harmoniques, est- 
ce une raison décisive pour rejeter la théorie de la for- 
mation de l’harmonie mineure adoptée par Vincent 
d’Indy ? À la considération des sous-harmoniques on 
peut substituer le procédé de l’inversion. L’inversion, 
procédé artificiel, de tout temps employé dans l’archi- 
tecture musicale !, est une transformation qui consiste à 
faire correspondre à chaque intervalle montant un in- 
N 
tervalle descendant de même grandeur. Si “ 
port des fréquences des deux notes formant l'intervalle 
donné, l'intervalle « inversé » correspondants’obtienten 
divisant un nombre fixe K, arbitrairement choisi, par 
est le rap- 
ce rapport: on oblient ainsi l'intervalle K N La note 
dont la fréquence est \ K se confond avec son inverse : 
c’est la note-pivot, L'inversion, appliquée aux notes 
1. Voir l’étude systémalique de ce procédé dans l'ouvrage 
de M. Gandillot: « Essai sur la Gamme », p. 80, 
BIBLIOGRAPHIE — ANALYSES ET INDEX 
2 
« pythagoriciennes », c’est-à-dire aux notes appartenant 
à la série des quintes, fournit d’intéressantes combinai- 
sons mélodiques. Par exemple de la formule 
utré mi fa sol fa mi ré (notes pythagoriciennes), 
on pourra tirer, en prenant ré pour pivot, la réponse 
symétrique, 
mi ré ut si la si utre. 
Avec le même pivot ré, le chant ut, mi, sol, aura pour 
symétrique mi, ut, las. 
- Mais d'abord ce procédé est inapplicable à la gamme 
de Zarlino, et, pour cette raison, ne se confond pas avec 
l'emploi des sous-harmoniques; de plus, ce procédé de 
transformation, très recommandable pour développer 
une idée mélodique, parait inadmissible pour former 
des accords, parce que dans un accord dont les notes 
sont entendues simultanément, l'oreille ne peut pas 
distinguer comme « prime » la note supérieure, en sorte 
que la parenté entre les accords des deux modes inver- 
ses ne peut être que comprise par l'intelligence, et non 
saisie par la sensibilité!. e 
Et d’ailleurs quelle que soït la note de l'accord que 
l'intelligence considère comme « prime », que l'accord 
soit lu de bas en haut ou de haut en bas, il y a 
un fait objectif qui distingue essentiellement l'accord 
mineur de l'accord majeur : c'est la production, percep- 
tible à l’oreille, des sons résultants différentiels et des 
harmoniques supérieurs. Or ces sons accessoires modi- 
fient très différemment les deux accords. En particulier 
les sons résultants des notes de l'accord unt,-mi,-solk 
(notes de Zarlino) sont u{,-ut-ut, ?, d’un excellent effet; 
tandis que ceux des notes de l’accord inverse mi;-utz- 
la; sont fas-ut;-las, et le fay, son absolument étranger, 
trouble la consonance. Quant aux harmoniques supé- 
rieurs, ils altèrent aussi bien l'accord ut-mi-sol que 
l'accord mi-ut:la, mais de manière différente, et d’ail- 
leurs, sans aucun caleul, il est facile de constater que 
sur un harmonium l'accord wf,-sol;-mi,-ut, sonne d’une 
façon très satisfaisante, tandis que l'accord inverse mi,- 
laz-ut,;-mi,, est très dur, ce qui provient sans aucun 
doute, au moins en partie, du 3e harmonique sà de la 
note la plus grave mi,, résonnant à côté de las. En 
faisant cette constatation,je ne prétends pas fonder,avec 
Helmholtz, la théorie de la consonance sur les harmo- 
niques, les sons résultants et les battements; mais il 
est incontestable que ces sons partiels fournissent aux 
accords des caractères objectifs qu’on n’a pas le droit 
de méconnaîitre, 
Il est donc arbitraire, et contraire aux faits d'observa- 
tion, d'affirmer qu'il n’existe qu'un seul accord, l'accord 
parfait, et que cet accord se manifeste sous deux aspects 
différents, l'aspect majeur et l'aspect mineur, suivant 
qu'il est engendré du grave à l’aigu ou de l’aigu au 
grave. d 
La formation de l'accord mineur comme inverse de 
l'accord majeur ne se justifie done pas plus que sa for- 
malion par les sous-harmoniques. Il est arbitraire aussi 
de considérer la gamme 
mi ré ut si la sol fa mi, 
inverse de la gamme 
ul ré mi fa sol la si ut, 
comme étant celle du mode « deuterus » de la musique 
médiévale : si l’on attribue aux notes de cette gamme 
les valeurs pythagoriciennes, ces notes sont bien celles 
du « deuterus », mais les mélodies de ce mode médiéval 
ne présentent nullement le caractère de l'inversion, 


l. Voir Léon Bourroux : Réflexions sur le système d’har- 
mouie de M. Hugo Riemann. Revue Musicale, 1903; pp. 698, 
663. 
2. Voir LéoN Bourroux: Revue scientifique, 1900, 10, 17 et 
24 mars. Pour M. G. Sizes, les sons résultants différentiels 
de Helmholtz sont dus à la coïncidence d'harmoniques infé- 
rieurs communs à l'associalion harmonique des divers sons 
musicaux qui les produisent. 
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