32 C.-A. LAISANT — LES MATHÉMATIQUES AU CONGRÈS DE L'ASSOCIATION FRANÇAISE 



tique : nous avons nommé Edouard Lucas, qui ne 

 dédaigna pas de devenir le collaborateur de 

 M. Genaille en plusieurs circonstances. Depuis la 

 mort de Lucas, en 1891, M. Genaille n'a cessé de 

 poursuivre ses travaux, s'attachant à perfection- 

 ner sans cesse les procédés employés par lui, en 

 vue de les doter d'un caractère aussi pratique que 

 possible. 



En 1894, au Congrès de Caen, M. Genaille avait 

 déjà présenté un calculateur. graphique fort intéres- 

 sant, car, pour effectuer une multiplication, il ne 

 restait à faire qu'une addition des plus simples. 

 Son nouvel appareil, toujours fondé sur les mêmes 

 principes, fait disparaître cette nécessité; et ce- 

 pendant, l'auteur est assuré de pouvoir livrer 

 commercialement son appareil à un prix qui ne 

 surpassera pas 120 à 150 francs suivant la nature 

 des matériaux employés. Un spécimen construit 

 par lui a été présenté au Congrès de Bordeaux, et 

 suffit à prouver, suivant son affirmation, qu'on 

 peut obtenir le produit d'un nombre quelconque 

 par un nombre de 10 chiffres sans avoir à exé- 

 cuter la moindre opération arithmétique. Est-ce à 

 dire que l'appareil soit la perfection même, qu'il 

 n'y ait pas encore certaines améliorations à y in- 

 troduire, en vue, par exemple, de simplifier les 

 manœuvres à faire et de faciliter les lectures ? Il 

 serait téméraire de l'affirmer ; et nous serions 

 bien supris si M. Genaille lui-même ne s'attachait 

 pas à rendre plus maniable encore sa machine à 

 calcul. Mais, telle qu'elle est présentée, elle n'en 

 offre pas moins d'immenses avantages, et on peut 

 dire sans exagération que c'est à l'heure actuelle 

 le dernier mot de ce qui a été fait dans cet ordre 

 d'idées, au point de vue de la simplicité et de 

 l'économie. 



On pourrait être tenté ^ceux du moins qui ne le 

 connaissent pas suffisamment) detaxerM. Genaille 

 de présomption, en constatant le caractère un peu 

 ambitieux en apparence du titre dont il a doté son 

 appareil : Le Génial. L'explication est pourtant 

 assez simple et curieuse en même temps. Cette 

 qualification est d'Edouard Lucas, et non pas de 

 l'inventeur. Grand admirateur des découvertes de 

 M. Genaille, comme nous l'avons rappelé, et doué 

 d'une l'are facilité pour les rapprochements de 

 cousonnances, jeux de mots et anagrammes, il 

 avait coutume de dire fréquemment : « Genaille a 

 « un nom prédestiné; une légère permutation des 

 « lettres de son nom donne : Le Génial, et c'est 

 « bien le titre qui convient à l'appareil de calcul 

 « qu'il nous prépare. » 



Quoi qu'il en soit, celte seule communication 

 sullirait pour qu'on pût dire que les Sections de 

 Mathématiques ne se sont pas inutilement réunies 

 au Congrès de Bordeaux, car un perfectionnement 



important apporlé dans les moyens de substituer 

 une action purement mécanique à l'effort cérébral 

 est un appoint des plus plus sérieux à la science, 

 soit directement, soit par voie indirecte. 



Un autre travail, dont l'analogie avec le précé- 

 dent frappera tous les esprits, si l'on considère, du 

 moins, le but à atteindre, est celui de M. Torrès, in- 

 génieur des Ponts et Chaussées en Espagne. Le 

 problème, toutefois, est ici beaucoup plus savant 

 et moins intéressant au point de vue du gros pu- 

 blic. M. Torres s'est proposé de construire une ma- 

 chine permettant de résoudre les équations. Il a 

 même fait exécuter un modèle qui permet d'obte- 

 nir, avec -^ d'erreur relative, la racine réelle des 

 équations x* — Ax s + B = 0,.r' -f A./" — B = 0. 

 Cet appareil a été présenté par l'auteur à l'Acadé- 

 mie des Sciences, dans la séance du 29 juillet 1895. 

 puis au Congrès de Bordeaux. Naturellement, un 

 pareil résultat ne saurait s'obtenir sans une cer- 

 taine complication dans les organes ; il faut dire 

 toutefois que cette complication est plus apparente 

 que réelle. Pour se rendre compte du fonctionne- 

 ment d'une telle machine, ou même simplement 

 des principes sur lesquels elle repose, il faudrait 

 une description accompagnée de figures et de cal- 

 culs incompatibles avec la nature de ce compte 

 rendu rapide. Le peu que nous en avons dit per- 

 met de juger de l'importance du problème, et les 

 savants qui y porteraient intérêt pourront facile- 

 ment étudier la remarquable solution de M. Torres. 

 en se reportant aux sources indiquées. 



IL — Carrés magiques 



Les carrés magiques ont fait l'objet de plusieurs 

 communications intéressantes de MM. Tarry, Fon- 

 tes et le Commandant Coccoz. Cet amusement ma- 

 thématique est redevenu très en faveur depuis un 

 certain temps, et on aurait tort de s'en plaindre. 

 Fermât disait qu'il ne savait rien de plus beau en 

 Arithmétique, et les plus grands géomètres ne 

 dédaignèrent pas de s'en occuper. 



A quoi cela peut-il servir? — demanderont 

 peut-être quelques esprits superficiels. — Qu'en 

 savons-nous ? est-on en droit de leur répondre. 

 — C'est le propre de la science pure de porter 

 en elle-même son utilité; approcher de plus en 

 plus de la vérité est son but incessant ; les applica- 

 tions, s'il doit y en avoir, viendront à leur heure. 

 Du reste, dans le domaine arithmétique, s'il 

 est permis d'attacher peu d'importance à l'ef- 

 fort des chercheurs de carrés magiques qui ne font 

 porter leurs travaux que sur des problèmes parti- 

 culiers, avec une ingéniosité parfois très grande, 

 il n'en est plus de même pour les mathématiciens 

 qui se donnent plutôt pour but de trouver des me- 



