40 



BIBLIOGRAPHIE — ANALYSES ET INDEX 



vue des applications. Cette manière de faire plaira 

 beaucoup au the'oricien qui rencontera, dans les pages 

 de ce bel ouvrage, de nombreux sujets de méditation. 

 Agir autrement eût, du reste, fait double emploi avec 

 le grand Traite' de M. Tisserand, dont la qualité 

 maîtresse est de conduire droit au but le chercheur 

 qui veut aboutir à un résultat tangible. 



Cependant, M. Poincaré ne néglige pas d'indiquer 

 les moyens directs à employer pour obtenir les séries 

 de M. Lindstedt ou de M. Newcomb, sans passer par 

 les nombreux changements de variable, utiles seule- 

 ment pour la démonstration. Ses recherches à ce sujet 

 forment la matière des chapitres xiv et xv. 



L'esprit commun aux méthodes employées générale- 

 ment pour résoudre le problème des perturbations 

 planétaires, est de prendre, comme orbite approchée, 

 l'ellipse que chacune des planètes décrirait autour du 

 Soleil si elle était isolée, puis à tenir compte de l'attrac- 

 tion des planètes, en seconde approximation. Le mou- 

 vement véritable est alors défini, à chaque instant, 

 dans une ellipse qui varie lentement en grandeur et 

 en position, d'une manière continue. 



On ne peut plus procéder de la sorte dans la théorie 

 de la lune. 11 faut, dès le début, envisager une orbite 

 qui se rapproche de l'orbite réelle plus que l'ellipse 

 képlérienne. M. Gylden ayant en vue quelques petites 

 planètes, dont la théorie présente des difficultés spé- 

 ciales, choisit aussi, dès la première approximation, 

 une orbite intermédiaire tenant le milieu entre l'orbite 

 véritable et l'orbite elliptique. Des artifices particu- 

 liers permettent de se débarrasser des termes de la 

 fonction perturbatrice de nature à diminuer la rapidité 

 delà convergence des approximations successives. Le 

 choix de l'orbite intermédiaire est intimement lié à la 

 disparit.on simultanée de ces termes gênants. 



Les o'pérations dépendent de l'intégration de deux 

 équations différentielles qui jouent un rôle important 

 dans plusieurs questions et particulièrement dans la 

 détermination des mouvements du nœud et du périgée 

 de la Lune. L'une d'elles, qui est linéaire et à coeffi- 

 cients périodiques, a provoqué de nombreux travaux. 

 M. Poincaré traite le sujet avec tous les détails qu'il 

 mérite dans le chapitre xvu. 



Les méthodes de M. Newcomb et de M. Lindstedt 

 paraîtront, surtout avec les perfectionnements que 

 l'auteur y a introduits, plus simples et plus satisfai- 

 santes que celles de M. Gylden. Cependant, l'étude de 

 ces dernières n'en conserve pas moins toute son ulilité, 

 car elles contiennent des aperçus qui portent l'em- 

 preinte d'un puissant esprit. 



Lorsque les moyens mouvements sont près de la 

 commensurabilité exacte, il peut y avoir nécessité à 

 considérer des termes de la fonction perturbatrice 

 donnant lieu à des diviseurs très petits. Les méthodes 

 précédentes tombent alors en défaut et, pour tourner 

 la difliculté, il faut avoir recours à la méthode de 

 Delaunay ou à celle de M. Bohlin, qui lui est étroite- 

 ment apparentée (chap. xix, xx, xxi). 



Il reste cependant encore quelque chose à faire 

 dans cet ordre d'idées. Les approximations sont 

 quelquefois gênées par des multiplicateurs notables, et, 

 M. Bohlin la reconnu dans un travail récent, il ne 

 faudrait pas s'attaquer à une petite planète dont le 

 moyen mouvement serait, par exemple, trop voisin du 

 double ou du triple de celui de Jupiter, sous peine 

 de rencontrer en route des obstacles insurmontables. 



Les développements de M. Bohlin sont divergents 

 ou, plus exactement, semi-convergents comme ceux 

 de MM. Newcomb, Lindstedt et Gylden, mais présen- 

 tent avec eux une différence. Les termes des derniers 

 décroissent rapidement, grâce à la présence des puis- 

 sances successives d'une petite quantité n, qu'ils con- 

 tiennent en facteur. La décroissance des ternies des 

 séries de M. Bohlin est aussi une conséquence de 

 la petitesse de |a; mais, ce ne sont plus les puissances 

 entières de ce paramètre qui y figurent en facteur, ce 



sont les puissances entières de vil. 



En terminant cette analyse, qui ne donne qu'une 

 idée bien imparfaite d'un livre si remarquable à tous 

 égards, on nous permettra une réflexion. 



La préoccupation dominante des fondateurs de la 

 Mécanique céleste a été d'établir une théorie mathé- 

 matique des phénomènes astronomiques, destinée à 

 mettre la loi de Newton face à face avec l'observation. 

 Leurs résultats, aujourd'hui sanctionnés par l'expé- 

 rience, conslituent le plus beau monument qui ait 

 été élevé à la gloire de l'auteur de la philosophie 

 naturelle. Le manque de perfection analytique des 

 séries, que M. Poincaré vient de découvrir, laisse 

 l'édifice debout; mais on doit se féliciter que 

 la vérité ait été longue à sortir de l'obscurité, 

 car elle eut été, au début, de nature à jeter du dis- 

 crédit sur l'Astronomie mathématique et en eût peut- 

 être entravé l'essor. Le hasard, heureusement, se plait 

 à servir ceux qui en sont digues. Les hommes 

 de génie, qui ont fondé la Mécanique céleste, ont 

 pu aller à l'aventure dans les sentiers ardus de l'Ana- 

 lyse; mais ils ont ouvert le chemin, et leur œuvre n'en 

 subsiste pas moins prospère et féconde. Comme l'a 

 dit M. Hermite, en rappelant à l'Académie des Sciences 

 que M. Poincaré avait obtenu le prix institué par 

 S. M. le Roi de Suède et de Norwège, prix auquel tous 

 les géomètres de l'Europe étaient appelés à concourir, 

 « ce n'est pas le seul exemple à citer du rôle bienfai- 

 sant de l'erreur dans les Mathématiques ». 



Maurice Hamy. 





2° Sciences physiques. 



Sidersky (U.), Ingénieur-chimiste. — Polarisation 

 et Saceharimétrie. — I vol. petit iti-8" de 152 pages 

 arec 32 figures de l'Encyclopédie Scientifique des Aide- 

 Mémoire, publiée sous la direction de M. H. Léaulé, de 

 r Institut (Pria: : broché. 2 fr. 50; cartonné, 3 fr.) Gau- 

 thier-Villars et G. Masson, éditeurs. Paris, I89o. 



L'ouvrage de M. Sidersky constitue un aide-mémoire 

 dans le sens vrai du mot; il comprend deux grandes 

 parties. La première, qui s'occupe de la théorie du sujet, 

 passe en revue les divers modes de polarisalion de la 

 lumière, les propriétés du rayon polarisé, l'étude du 

 pouvoir rotatoire spécifique et des divers instruments 

 de polarisation : polarimètres, polaristrobomètres, sac- 

 charimètres. — La seconde partie, rédigée au point de 

 vue pratique, comprend le dosage optique de diverses 

 substances : sucre de canne (essais de sucres bruts, 

 de masses cuites, de mélasses, de betteraves, de 

 résidus); sucres réducteurs (glucoses, sirops, miel, lait, 

 vin, urine, substances amylacées); alcaloïdes du quin- 

 quina. Un appendice final renferme l'essai optique des 

 autres alcaloïdes et la recherche de l'huile de résine 

 dans l'huile de lin; un chapitre bibliographique et 

 une table des matières terminent l'ouvrage. 



Les appareils employés et la technique des divers 

 essais sont décrits avec d'assez grands détails; un cer- 

 tain nombre de figures aident à l'intelligence du texte; 

 enfin le livre de M. Sidersky renferme plusieurs tables 

 très soignées, presque toutes originales, concernant les 

 pouvoirs rotatoires de diverses matières optiquement 

 actives, les poids normaux relatifs aux dosages saccha- 

 rimétriques, les chiffres de polarisation Sidersky et 

 Dupont pour les saccharimètres français, et divers pou- 

 voirs rotatoires des alcaloïdes du quinquina ou de 

 leurs sels en solution dans différents véhicules. 



En passant, l'auteur, pour éviter l'emploi des échelles 

 sacchariméfriques allemande et française, propose une 

 nouvelle échelle uniforme « dont lé point 100 serait 

 déterminé par la rotation produite dans un tube de 

 20 centimètres de longueur par une solution sacrée 

 contenant par litre 200' grammes de sucre pur, soit un 

 poids normal de 20 grammes de sucre pour 1 00 centi- 

 mètres cubes jaugeage métrique ». Cette idée, si elle 

 se répandait, unifierait les prises d'essai pour les diffé- 

 rentes contrées et permettrait de rester ainsi dans les 

 unités métriques. A. Hébert. 



