BIBLIOGRAPHIE — ANALYSES ET INDEX 



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BIBLIOGRAPHIE 



ANALYSES ET INDEX 



1° Sciences mathématiques. 



l»oin«»avé (H.), Membre de Vlnstitut, Trofesseur de 

 Physique mathématique à la Faculté des Sciences de 

 Paris. — Capillarité (Leçons professées pendant le 

 deuxiéme'semestre 1888-89 et rédigées par U.S. Blondin, 

 Agrégé de VI niversilé). — 1 vol. in-S de 192 pages avec 

 68fig.(Prix : 10 francs) G. Carré, éditeur. Paris, 1895. 



Rien de particulier à ilire de l'exposition des prin- 

 cipes, dans le premier chapitre d'après Laplace, dans 

 le second d'après Gauss et Poisson: c'est le prélimi- 

 naire indispensable à l'étude des lames minces, cha- 

 pitre III, des expériences de Plateau, chapitre IV, el 

 îles liquides pesants, chapitre V. Le chapitre VI, qui 

 termine, donne un aperçu de l'application du potentiel 

 thermodynamique aux phénomènes capillaires, et 

 renvoie, au surplus, au mémoire connude M. Duhem. 



I es chapitres les plus intéressants sont le troisième 

 et le quatrième où les questions délicates de stabilité 

 de l'équilibre sont étudiées d'après les travaux de 

 M. Schwarz sur les surfaces minima. Des considéra- 

 tions d'une extrême simplicité permettent d'établir : 

 1° que les sections.d'un tube orthogonal à une famille 

 de surfaces minima sont égales; 2° qu'une des faces à 

 courbure moyenne nulle est une surface d'équilibre 

 stable quand on peut construire d'autres surfaces à 

 courbure moyenne nulle (satisfaisant aux mêmes con- 

 ditions limites) qui ne la coupent pas; 3° au contraire, 

 lorsqu'un peul construire d'autres surfaces à courbure 

 moyenne nulle qui coupent la première, l'équilibre est 

 instable. Mais il suffit, pour le rendre stable, de com- 

 pléter les conditions aux limites en fixant la ligne 

 d'intersection par un fil rigide — comme il arrive pour 

 l'hélicoïde de Schwarz. M. Poincaré établit alors 

 l'existence d'une limite de stabilité pour le caténoïde 

 sans donner de valeurs numériques. — Il indique en- 

 suite l'existence d'une surface minima passant par 

 deux circonférences parallèles, dont le plan n'est pas 

 perpendiculaire à la ligne des centres; il montre que 

 les sections par des plans parallèles aux bases sont 

 aussi d'-s circonférences. Quant à la forme de la ligne 

 des centres el à la loi des diamètres, elle dépend de 

 l'intégration de deux équations différentielles ordi- 

 naires; M. Poincaré renvoie au mémoire de Hiemann. 

 Les physiciens auraient été curieux de connaître ce 

 qu'indique la théorie à ce sujet, ainsi que pour la li- 

 mite de stabilité, l'expérience étant très facile à faire. 



Dans le chapitre suivant, on trouve le mode de géné- 

 ration «le l'onduloïde et de la nodoïde de Plateau. L'au- 

 teur réprend la discussion de la stabilité du cylindre, 

 pour laquelle M. Mathieu avait émis des réserves sur le 

 résultai à la fois théorique et expérimental de Plateau. 

 11 montre rigoureusement l'exactitude du résultat de 

 Plateau, et montre bien que le désaccord de .Mathieu 

 lienl à une position trop générale du problème. 



Sans poursuivre davantage cette énumération, on 

 voit, assez, ce que ce livre contient d'utiles perfection- 

 nements sur des points de détail de la théorie des phé- 

 nomènes capillaires particuliers. Marcel Biullouin. 



i»eii-owit*-li (Michel), élève à l'Ecole Normale Supé- 

 rieure, licencié ex sciences mathématiques et es sciences 

 physiques. — Sur les zéros et les infinis des inté- 

 grales des équations différentielles algébriques. 

 [Thèse de doctorat présentée à la Faculté tic* Sciences de 

 Paris.)— I vol. i/i-8» de 109 pages. Gauthier-Villars et 

 fils, imprimeurs-libraires, 55, quaidesGrands-Auqustins, 

 Paris, 1895. " 



Dans un article (voir la Revue du 15 janvier 1892) 



consacré à divers travaux récents sur l'équation diffé- 

 rentielle ordinaire du l" ordre II, j'ai essayé de résu- 

 mer les très importantes découvertes de MM. Fuchs, 

 Poincaré et Painlevé sur les intégrales à points cri- 

 tiques fixes. C'est dans le même domaine que se plaoe 

 M. Petrowitch. 11 étudie les intégrales de II qui ont 

 leurs zéros et leurs infinis fixes, c'est-à-dire indépen- 

 dants de la constante d'intégration. Un procédé de figu- 

 ration géométrique (assez analogue à celui de Newton 

 pour l'étude d'une courbe algébrique près d'un point 

 multiple, ou à celui de Briot et Bouquel pour l'élude de 

 II aux abords d'un point singulier) permet de recon- 

 naître si les intégrales ont le tarai 1ère cherché el 

 toutes leurs singularités fixes. II s'intègre alors algé 

 briquement ou par deux quadratures au plus. Quanl 

 aux zéros et infinis mobiles, s'il y en a, la même mé- 

 thode géométrique permet, de calculer leurs ordres, 

 qui sont toujours commensurables. 



L'auteur applique son procédé à divers- types clas- 

 siques d'équations H et énonce des résultats in 

 sants. Signalons, pour H linéaire par rapport à la dé- 

 rivée, le calcul de la limite pour le nombre des inté- 

 grales uniformes distinctes. M. Picard a fait à cette 

 application l'honneur de l'exposer dans son traité 

 d'Analyse (tome III, pages 350 à 359). 



Pour les ordres supérieurs à un et surtout à deux, 

 les considérations de l'auteur ont un emploi plus res- 

 treint. On est forcé de faire sur les intégrales certaines 

 hypothèses à priori, lesquelles ne sont pas directement 

 véri fiables. Sont néanmoins mis en œuvre ou généra- 

 lisés certains résultats récents de MM. Picard et Pain- 

 levé. 



Lorsque l'ordre dépasse un et surtout deux, l'équa- 

 tion différentielle introduit comme intégrales des 

 fonctions extraordinairement compliquées, dont on a 

 grand'peine à se faire même une idée. Les propriétés 

 dès curieuses abondent. Ainsi certains invariants (in- 

 tégrales « premières ») ne sont tels que vis-à-vis de 

 certaines intégrales d'une nature particulière- (algé- 

 briques, ou uniformes, ou périodiques)... et non vis-à- 

 vis des autres. L'auteur termine par quelques re- 

 cherches sur cette matière. 



On peut reprocher au travail plusieurs démonstra- 

 tions un peu touffues ou prolixes, mais M. Petrowitch 

 est. étranger. Néanmoins la thèse est une mine très 

 riche de faits mathématiques nouveaux et intéressants. 

 Le jeune géomètre serbe a su profiter largement de 

 l'enseignement donné par nos maîtres français. Il n'a 

 qu'à continuer pour devenir une des lumières scienti- 

 fiques de son pays. 



Léon Adtonne. 



iti:in<-!i:ii-ii (D r II.), de l'Académie de Médecine, Pro- 

 fesseur agrégé à la Faculté de Médecine de Paris. — 

 Les Cadrans solaires dans le Briançonnais. — 

 I vol. tn-8° de oi pages avec 31 figures dans le texte. 

 Société d'éditions scientifiques, i- rue Antoine-Dubois. 

 Paris, 1893. 



Ce petit ouvrage, très artistiquement illustré, apporte 



à l'histoire populaire et en action de l'astronomie pra- 

 tique une très intéressante et très élégante contribu- 

 tion. Ecrit, en manière de délassement, par un savant 

 surtout préoccupé de recherches biologiques, il offre 

 un curieux exemple de cette souplesse d'esprit des 

 hommes de science qui font, non sans succès, un doigt 

 de cour aux Muses. La chose est moins rare qu'on 

 ne le croit. Pour avoir fait des tragédies, Claude Ber- 

 nard n'en a pas moins été un admirable physiolo- 

 giste. L. 0. 



