BIBLIOGRAPHIE — ANALYSES ET INDEX 



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BIBLIOGRAPHIE 



ANALYSES ET INDEX 



1° Sciences mathématiques. 



VorJ (H.), Ancien élève de l'École Normale Supérieure, 

 Professeur adjoint à la Faculté des Sciences ae Nancy. 



— Leçons sur la résolution algébrique des équa- 

 tions, avec une préface de M. Jules Tannery, Directeur 

 des Etudes scientifiques à l'Ecole Normale Supérieure. 

 1 vol. grand in-8° de vm-201 images. (Prix : .ï francs.) 

 Nony et Cie, Paris, 189o. 



Par sa démonstration de l'impossibilité de la résolu- 

 tion algébrique des équations générales de degré su- 

 périeur, au quatrième, Abel mit fin aux nombreuses 

 et vaines recherches des géomètres de son époque. 

 On se limita alors à la détermination des classes d'é- 

 quations résolubles algébriquement, et, dans ce do- 

 maine, il convient de rappeler en première ligne les 

 travaux de Galois qui, grâce au développement qu'il 

 sut donner à la théorie des substitutions, ouvrit une 

 voie nouvelle aux recherches des algébristes. 



La théorie des substitutions joue aujourd'hui un rôle 

 important dans l'Algèbre supérieure ; elle a été réunie 

 par M. Jordan en un traité, qui restera une œuvre ma- 

 gistrale, mais qui n'est guère accessible aux commen- 

 çants. Dans son Algèbre supérieure, Serret donne bien 

 un exposé de cette théorie avant d'aborder la résolution 

 algébrique des équations; cependant, depuis une tren- 

 taine d'années, grâce surtout aux travaux de Kronec- 

 ker, on a réalisé dans ce domaine des progrès si im- 

 portants qu'un ouvrage, tel que celui que vient de 

 publier M. Vogt, est appelé à rendre de grands services. 

 « Ce livre, dit M. J. Tannery dans la Préface, vient 

 prendre une place qui était vide et que l'on sentait 

 vide. » 



L'auteur débute par un exposé élémentaire de la 

 théorie des substitutions, pour étudier ensuite les 

 fonctions rationnelles de plusieurs variables et les rela- 

 tions algébriques entre de telles fonctions ; puis il 

 aborde l'étude du domaine de rationalité et la réducti- 

 bilité des fonctions entières, en s'inspirant particuliè- 

 rement des résultats obtenus par Kronecker. C'est ainsi 

 qu'il se trouve conduit aux fonctions rationnelles des 

 racines d'une équation aux résolvants et au groupe 

 d'une équation algébrique. Ces préliminaires une fois 

 exposés, M. Vogt peut entreprendre l'étude des équa- 

 tions du deuxième, du troisième et du quatrième degré, 

 puis le problème général de la résolution algébrique 

 des équations. Il termine par un examen des différentes 

 classes d'équations résolubles algébriquement. C'est là 

 que l'on trouve, en particulier, les équations abélien- 

 nes et les équations de la division du cercle. 



Ce qui fait le mérite de cet ouvrage, ce n'est pas 

 seulement la clarté avec laquelle il est écrit, mais c'est 

 aussi la concision du langage. Le livre de M. Vogt ne 

 s'adresse pas seulement à tous ceux qui sont appelés à 

 enseigner les premiers éléments de l'algèbre supé- 

 rieure, mais il est même à la portée des élèves qui 

 sortent des classes de Mathématiques spéciales. 



11. Fehh. 



Delassus (Et.), Ancien élève de l'École Normale Sapé-. 

 Heure. — Sur les équations linéaires aux déri- 

 vées partielles à caractéristiques réelles. (Thèse 

 de Doctorat présentée â laFacultê desSciènces de Paris). 



— 1 vol. in%° de 67 pjages. Gauthier-Villars et fils, 

 imprimeurs-libraires, 55, quai des Grands- Augustins. 

 Paris, 1893. 



Soit H une équation aux dérivées partielles, linéaire 

 et d'ordre n, entre une fonction inconnue : et deux va- 

 riables indépendantes, x et y. Supposons z et les déri- 



vées, jusqu'à l'ordre» exclusivement, données sur une 

 courbe C , c'est-à-dire données comme fonctions de la 

 seule variable x, y étant lié à x par l'équation de G • 

 Si C est prise au hasard, on pourra calculer, comme 

 fonctions de x sur G',les n +1 dérivées d'ordre n. Le cal- 

 cul devient impossible pour certaines courbes caracté- 

 ristiques C, intégrales d'une équation différentielle or- 

 dinaire du premier ordre. 



M. Delassus s'attache aux fonctions analytiques 

 réelles, de variables réelles, et étudie les relations de 

 pareilles intégrales F de H avec les caratéristiques C. 

 Une attention particulière est apportée aux lignes L 

 singulières essentielles. (Voir pour la définition, par 

 exemple, mon compte rendu de la thèse de M. Borel, 

 dans la Revue du 30 juillet 1893.) 



Lorsque les courbes G sont imaginaires, les lignes I. 

 des intégrales F peuvent être quelconques; mais, m les 

 C sont réelles, alors les Lsont, ou des courbes fixes, ou 

 des caractéristiques. Signalons une application des 

 fonctions « majorantes » introduites récemment par 

 M. Poincaré, dans ses « Méthodes nouvelles de lu Mé- 

 canique céleste» et une notion spéciale, le « Domaine 

 d'un arc analytique ». 



Passant au cas de trois variables indépendantes ou, 

 si l'on veut, du plan à l'espace, l'auteur parle de sur- 

 faces caractéristiques, singulières, essentielles, etc. ; 

 plusieurs des résultats précédents ont leurs analogues 

 dans l'espace. 



Une méthode ingénieuse, due à Riemann, ramène 

 l'intégration de certaines équations H du second ordre, 

 à la construction d'une solution particulière, où figu- 

 rent deux paramètres arbitraires. Le procédé est étendu 

 par l'auteur à un ordre quelconque, par une appli- 

 cation de la méthode des « approximations succes- 

 sives» introduite par M. Picard. A une pareille équation 

 H est associée une autre adjointe de même nature; si 

 l'une des deux se laisse traiter par le procédé de Rie- 

 mann, l'autre est résolue immédiatement. 



Bref, très intéressante thèse sur une question neuve 

 et difficile. 



Léon Autonne. 



2° Sciences physiques. 



Wuiincr (Adolph), Professeur de Physique expéri- 

 mentale' à l'Ecole Technique supérieure d'Aix-la-Cka- 

 pelle. — Lehrbuch der Experinientalphyaik. Ers- 

 to'Band.-AllgemeinePhysik und Akustik. Zweiter 

 Dand : Die Lehre von der Wârme. o° édition. — 

 2 vol. gr. in-S" de [OQOpagesel 936 paires avec 321 et 

 i3lfig. (Prix: 15 fr. le volume). R. G. Teubner, édi- 

 teur, Leipzig, 1895-96. 



Les deux premiers volumes d'une nouvelle édition 

 du classique « Traité » de Wullner viennent de pa- 

 raître. L'ouvrage est trop connu pour que nous en fas- 

 sions une analyse détaillée ; nous nous bornerons à 

 signaler les principales modifications que l'auteur y a 

 introduites, en rappelant que, dans ce livre, la place 

 principale est occupée par la relation des recherches 

 expérimentales, sans que, cependant, les conceptions 

 théoriques aient été négligées. 



Dans l'édition actuelle, un nouvel ordre de ma- 

 tières a été suivi. Le premier volume est, comme pré- 

 cédemment, consacré à la Physique générale et à l'A- 

 coustique; le second volume renferme maintenant l'é- 

 tude de la Chaleur; le troisième traitera de l'Electri- 

 cité; enfin, la Lumière qui, auparavant, formait la ma- 

 tière du second volume, sera le sujet du quatrième, 

 car l'étude préalable de l'Electricité étail nécessaire 



