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BIBLIOGRAPHIE — ANALYSES ET INDEX 



BIBLIOGRAPHIE 



ANALYSES ET INDEX 



1° Sciences mathématiques. 



Ocagne (Maurice d'), Ingénieur des Ponts et Chaussées, 

 Professeur u VEcole des Ponts et Chaussées, Répétiteur à 

 l'Ecole Polytechnique. — Cours de Géométrie des- 

 criptive et de Géométrie infinitésimale. — 1 vol. 

 in-8" île 428 pages avec 340 fia.. ( Pria;; 12 i'r.i. [Encyclo- 

 pédie des Travaux publics.) Gauthier -Villar s et fils, édi- 

 teurs. Paris, 1896. 



Indépendamment des élèves-ingénieurs sortis en 

 rang utile de l'Ecole Polytechnique, l'Ecole Nationale 

 des Ponts et Chaussées reçoit des auditeurs externes 

 dont les connaissances scientifiques sont à peu près 

 celles qui l'ont l'objet des Cours deiMathématiques spé- 

 ciales. Ces connaissances étant évidemment insuffi- 

 santes pour permettre de suivre avec fruit les cours 

 dépure application, on a dû instituer à l'Ecole des 

 Ponts, pour les élèves externes, un ensemble de 

 cours préparatoires constituant en quelque sorte un 

 résumé des parties les plus essentielles de l'Enseigne- 

 ment polytechnique. L'ouvrage de M. d'Ocagne est 

 le développement de l'un de ces cours, celui de 

 Géométrie. Il est divisé en deux parties : la première 

 est relativeaux compléments de Géométrie descriptive, 

 la seconde à la doctrine des infiniment petits et à ses 

 applications aux propriétés des lignes et des surfaces. 

 Chacune des deux parties se subdivise en quatre 

 autres, en sorte que l'ouvrage se compose de huit 

 chapitres ayant des objets distincts et bien définis. 



Les chapitres I, III et IV (Projections cotées, (milices 

 usuelles, perspective linéaire) ne donnent lieu à aucune 

 observation spéciale. Les théories dont il s'agit sont 

 exposées d'une manière fort méthodique et les prin- 

 cipes y sont accompagnés d'exemples nombreux et soi- 

 gneusement choisis. 



Le chapitre II doit nous arrêter un peu plus long- 

 temps ; il renferme une exposition nouvelle de la 

 perspective axonométrique, faite particulièrement en 

 vue de la théorie des ombres, qu'elle précède immé- 

 diatement. Au lieu de rattacher ce mode de représenta- 

 tion à la perspective ordinaire, l'auteur définit la 

 perspective axonométrique par la construction même 

 qui permet de marquer sur la feuille de dessin la 

 perspective axonométrique d'un point. Cette manière 

 de voir étant admise, nous n'avons que des éloges à 

 donner à M. d'Ocagne pour la suite de son exposition. 

 Mais n'eùt-il pas mieux valu partir de la définition ordi- 

 naire, puis transformer presque immédiament cette 

 définition dans celle que M. d'Ocagne propose, de 

 manière ;i mettre à profit l'un et l'autre des deux 

 points de vue, pour les développements ultérieurs? 

 On aurait de la sorte, ce nous semble, évité quelques 

 difficultés, notamment en ce qui concerne les con- 

 tours apparents de la surface. 



Les chapitres V et VI sont consacrés à la Géométrie 

 infinitéiimale des lignes planes ou gauches et nous gage- 

 rfons volontiers qu'ils constituent la partie de son 

 livre pour laquelle l'auteur éprouve la tendresse la 

 plus vive. Peut-être a-t-il fait à ses travaux person- 

 nels une part un peu trop léonine, et il n'est pas 

 bien certain que toutes les formules qu'on trouve ici 

 soient indispensables pour l'art de l'ingénieur. Mais, 

 qui peut le plus peut le moins, et nous ne saurions 

 blâmer un professeur de ses nobles efforts pour sug- 

 gérer à ses élèves le goût des méthodes fécondes et 

 aies formules élégantes ! Deux choses doivent surtout 

 frapper dans les chapitres V et V! : c'est, d'une part, 

 le souci constant de l'évaluation rigoureuse de l'ordre 

 des infiniment petits négligés, et du signe des grandeurs 



géométriques ; et, d'autre pari, l'application à la 

 Cinématique. « Elle montre, • dit l'auteur, « comment 

 « cette science peut être rattachée à la Géométrie des 

 o figures variables lorsqu'on a d'abord envisagé celle- 

 « ci sans faire intervenir la notion du déplacement, 

 « ce qui, au pointde vue philosophique, paraîtra sans 

 « doute plus satisfaisant. » 



Le chapitre VII concerne la courbure des surfaces 

 ainsi que les lignes decourbure, les lignes asymptotiques, 

 les lignes géodésiques, etc. Quant au chapitre VIII, qui 

 est le dernier, il se rapporte à des surfaces particulières 

 et notamment aux surfaces refilées gauches ou dévelop- 

 pables. On saitque la loi de variation des plans tangents 

 aux divers points d'une génératrice d'une surface 

 gauche comporte trois formes principales : théorème 

 de l'obliquité, paraboloïde des normales, correspon- 

 dance homographique entre les points de contact et les 

 traces des plans tangents sur une droite quelconque. 

 Il est regrettable que M. d'Ocagne ait omis de signaler 

 la troisième forme, qui est de beaucoup le plus im- 

 portante au point de vue de l'art du Trait; nous avons 

 montré, en effet, dans nos cours et depuis bien long- 

 temps, avec quelle facilité cette troisième forme per- 

 met de résoudre dans tous les cas le problème du plan 

 tangent et le problème inverse; les tracés auxquels 

 elle conduit sont d'ailleurs simples, uniformes et 

 indépendants du mode de représentation employé. 

 Jusques à quand continuera-t-on à se complaire dans 

 les paraboloïdes et les hyperboloïdes de raccordement'.' 

 Nos Nestors(et ilssont nombreux, hélas!) parlent sans 

 cesse du surmenage, sans soupçonner que sa vraie cause 

 est dans le maintien des calculs informes et îles mé- 

 thodes surannées! 



En résumé, et malgré les quelques réserves forl 

 limides que nous avons cru devoir faire dans l'intérêt 

 même de l'Auteur, l'ouvrage de M. d'Ocagne nous 

 parait un livre excellent, appelé à rendre de réels 

 services et à figurer avec honneur dans l'Encyclopédie 

 des Travaux publics de M. Lechalas. Parfaitement 

 adapté, par le choix des matières, à sa destination, il 

 est, en outre, écrit avec une merveilleuse clarté; et il 

 suffit d'en lire quelques pages pour, reconnaître, chez 

 son savant auteur, les qualités maîtresses du profes- 

 seur habile et expérimenté. 



Eugène Rouché. 



Cai'valio (E.), Agrégé de VI niversité, Examinateur a 



l'Ecole Polytechnique. — Méthode prn tique pour la 

 résolution numérique complète des équations 

 algébriques ou transcendantes. — 1 col. in-i" de 

 32 pages {Prix : I je. ::>0). 'Sony et de. éditeurs. 

 Paris, 1896. 



("est d'une de ses thèses de doctorat (1800) que 

 M. Garvallo a tiré le présent ouvrage : il y rend rigou- 

 reuse et pratique une méthode due à Grille, de Zurich 

 (1839), pour la résolution des équations numériques. 

 Les méthodes théoriques habituellement enseignées, 

 comme celles de Lagrange ou de Sturm, sont d'un 

 usage limité par une pratique des plus pénibles. Au 

 contraire, M. Carvallo a fait de la méthode de 

 Graffe un instrument simple el rapide et qui semble 

 répondre au vœu de Duhamel : donner une méthode 

 de résolution que tout le monde puisse appliquer avec 

 le même succès. Le principe de celte méthode est de 

 rabuler d'abord des puissances des racines assez 

 élevées pour que deux racines qui. primitivement, 

 différaient peu, deviennent séparées, c'est-à-dire aient 

 nu rapport assez considérable pour que la plus petite 

 des deux soil négligeable devant l'autre, au degré 



