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ACTUALITES SCIENTIFIQUES ET INDUSTRIELLES 



ACTUALITES 



SCIENTIFIQUES ET INDUSTRIELLES 



LES MACHINES DE M. TOtlllKS A RKS0UIIP.E LES 1 OUATIONS 



Fig. 1 . — Ensemble sclié» 

 iiuinl an aritkmophore. 

 absolue des chiffres; le di 

 la virgule. 



M. Saavedra et M. Marcel Déprez ont successivement 

 présenté, l'un à l'Académie des Sciences de Madrid, 

 l'autre à l'Académie des Sciences de Paris, une machine 

 très curieuse, très intéressante, due à M. Torrès el 

 qui mérite à tous les titres d'attirer notre attention. 

 Elle permet de trouver, simplement et avec une grande 

 approximation, les racines positives des équations : 



.>'' -f- ax s = c 



.c" -f- n.r' -=. c 



a et c étant des nombres plus grands que zéro '. Mais, 

 ce qui en l'ait surtout l'immense mérite, c'est que le 

 principe sur lequel elle repose offre la possibilité 

 d'obtenir des machines donnant toutes les racines, 

 positives, négatives ou imaginaires, des équations al- 

 gébriques, des équations transcendantes, des groupes 

 d'équations à plusieurs in- 

 connues. 



Celle que JVI. Carpenlier 

 construit en ce moment per- 

 mettra de résoudre une équa- 

 tion quelconque de laiforme : 



,, ,m 4. ox ti ~\- c.rP — 



a, I', C, étant, des nombres 

 réels arbitrairement choisis; 

 m. n,p, des nombres entiers. 

 Nous supposerons, pour ex- 

 poser la méthode de M. Tor- 

 rès, qu'il s'agit de trouver les 

 racines de l'équation encore 

 plus générale : 

 (t) A,,./-'" -(- A,.»'"-! + A. ./."»-* + ... + A„ = 0. 



Pour représenter les valeurs des diverses quantités 

 variable-, qui sont, dans notre cas, les m -t- 1 coeffi- 

 cients A , A,, ... A,„ et l'inconnue x, on a recours au 

 déplacement de certains corps. Le problème est ensuite 

 de relier et de combiner ces déplacements, de manière 

 à reproduire successivement et dans l'ordre voulu 

 toutes les opérations indiquées dans l'équation (1). 



Comment convenait-il de choisir le mouvement à 

 donner aux corps représentant les variables? Celles-ci 

 sont susceptibles de prendre des valeurs quelconques 

 comprises entre — oc et -f- x . Elles ne peuvent donc 

 être pratiquement mesurées que par des angles, et 

 chaque variable devra être figurée par un corps tour- 

 nant autour d'un axe convenablement choisi. La va- 

 leur de l'angle de rotation, qui comprendra, s'il est 

 nécessaire, une et même plusieurs circonférences en- 

 tières, donnera la valeur de la variable, coefficient ou 

 inconnue. Nous aurons, par exemple : 



a — 2/f t + P., = /' Au • 



C'esl à dessein que nous venons d'écrire f (A L L'éga- 

 lité la plus simple et celle qui se présente tout d'abord 

 à l'esprit est : 



-11,,,-r. + % = nA , 



j étant un facteur constant. Mais doit-elle être acceptée ? 

 Evidemment non. D'après elle, quelle que soit la valeur 

 de A , ['erreur absolue commise dans l'évaluation de 



celle quantité ne i liante pas, puisqu'à chaque accrois- 



1 Cette même machine a fait l'objet d'une brochure de 

 M d'Ocagnu, présentée tout récemment à l'Académie des 

 Si . mecs. 



sèment <iA correspond un même accroissement de 

 l'angle de rotation. Il en résulte que l'erreur relative 

 est très variable. Si elle est satisfaisante pour une va- 

 leur donnée de A , elle devient ridiculement petite ou 

 ridiculement grande, pour les valeurs qui s'éloignent 

 beaucoup de la première, en plus ou en moin;.. La 

 fonction /' la plus rationnelle est évidemment celle 



d \ 

 pour laquelle l'erreur relative — ^-° est égale à une 



A o 



constante. Soit do , l'erreur, toujours la même, commise 

 sur la lecture des angles. Nous aurons : 



da a — 



dA„ 



d'où, en intégrant 



»o = 2/. it + ?» — log A„, 



)-, étant égal à c'et e étant 

 la base des logarithmes né- 

 périens. Il conviendra donc 

 de représenter les variables 

 par leurs logarithmes. Pour 

 faciliter la construction des 

 machines, on prendra : 



). 



= 10. 



'■•tue des deux disques for- _ .... 



disgue V donne la suite Dans ces conditions, suppo- 

 sée \" indique la place de sons qu'une rotation 2it d'un 

 disque V (fig. 1 1 repi ésente 

 une unité du logarithme . 

 Un autre disque, V", portant 10 divisions marquées 

 _ 20. —10, ...,— 1, 0, 1, ... 19, 20, avance d'une 

 division chaque fois que le disque V fait un tour com- 

 plet. Le disque Y pourra servir à lire les parties en- 

 tières des logarithmes ; le disque Y, les parties déci- 

 males. L'ensemble des deux disques permettra de 

 ligurer des nombres compris entre 10- 20 et 10 20 . c'est- 

 à-dire pratiquement entre — x et -t- oc . La disposi- 

 tion précédente obligerait le calculateur à recourir à 

 une table pour passer des logarithmes aux nombres. 

 11 est plus simple d'inscrire immédiatement sur le dis- 

 que Y les nombres eux-mêmes. La graduation est, par 

 suite, faite en parties inégales depuis t jusqu'à 10, ou 

 depuis 10 jusqu'à 100', ces intervalles correspondant à 

 une unité logarithmique. Bien n'est changé à la gra- 

 duation du disque Y . On lit, par exemple, sur le pre- 

 mier, au moyen d'un index fixe, la division 10.0, tandis 

 que l'index Y marque -t- 4. Le nombre indiqué est 

 19.900. Ceci esl bien évident, d'après la manière dont 

 sont reliés les disques. 



Nous avons admis que l'intervalle 10 — 100 était ins- 

 crit sur une seule circonférence. En réalité, il peut 

 correspondre à un nombre quelconque de circonfé- 

 rences, par exemple i. Dans ce cas, le disque Y n'a- 

 vance plus que d'une division tous les quatre tours 

 de Y. La graduation est faite, comme l'indique la 

 ligure 2, sur quatre couronnes juxtaposées dans la 

 largeur de la tranche. L'index occupant une certaine 

 position I, comment saura-t-on sur quelle couronne on 

 doit taire la lecture? M. Tories emploie dans ce but 

 un anneau transparent, concentrique au disque et 

 lournanl quatre l'ois moins vite, sur lequel est 

 tracée une Indice dont le pas est égal à la largeur du 

 disque, ou bien encore un disque opaque présentant 



