ACTUALITES SCIENTIFIQUES ET INDUSTRIELLES 



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une échancrure en forme d'hélice. Cette hélice est 

 représentée dans notre figure 2 par dos lirets. Elle 

 coupe l'index au-dessus de la troisième colonne; c'est 

 dans celle-ci qu'il faut lire si, pour la position initiale, 

 l'hélice indique effectivement la division 10 : il est 

 Eacile de s'en rendre compte, et nous ne croyons pas 

 devoir le démontrer exactement. L'ensemble des deux 

 disques V et V" porte le nom d'arithmophore. Il donne, 

 en résumé, le moyen de représenter très simplement 

 tous les nombres avec une approximation aussi grande 

 que Ton veut. L'équation il) nécessite m -\- 2 arithmo- 

 phores correspondant à 



An, Ai, 



A,„. c 



Nous supposons momentanément que les exposants 

 de a; sont des constantes, pour une machine donnée ; 

 nous verrons plus tard comment on peut en changer 

 les valeurs. Ne pouvant lire sur les aritlimophores que 

 des nombres positifs, puisque seuls ceux-ci possèdent 

 des logarithmes avant de résoudre L'équation (1). on 

 doit la mettre sous la forme 



..Pi 



Fi;:, il. — Représentation 

 schématique du disque V 

 d'un arithmophore. I est 

 un index lise qui indique 

 dans quelle colonne doit 

 se faire la lecture. 



B , B , C„. C,, .... étant 



des quantités plus grandes 

 que zéro. 



De l'arithmophore .-c dé- 

 pend une roue dentée qui 

 représente ,(''„ et qui, en 

 même temps que l'arith- 

 mophore R . conduit une 

 seconde roue dentée don- 

 nant la valeur de R a.''V II 

 en est de même pour les 

 autres monômes. Les roues 

 des deux premiers condui- 

 sent la roue relative au bi- 

 nôme qu'ils composent. Du 

 binôme, on passe au tri- 

 nôme, et ainsi de suite. 

 L'équation (2) peut se met- 

 tre sous ' 'orme 



! ■. + /.•= G (s: , 



k étant un terme constant. 

 En dernier lieu, la position de l'arithmophore !, est 

 réglée de telle sorte que la valeur indiquée par la 

 roue G (x) résulte précisément de la combinaison des 

 mouvements de cet arithmophore avec ceux de la 

 nui'' F i |. 



Afin d'éviter les erreurs qui pourraient se produire 

 par suite ,1e glissements dans les transmissions de 

 mouvements, M. Torrès n'emploie que des commandes 

 par engrenages. Les mouvements sont alors réversi- 

 bles; nous voulons dire par là que. si une rotation 

 il \ d'une roue A détermine une rotation i/!'. d'une 

 autre roue B, réciproquement dBdetermineradA.il 

 en résulte que, les diverses liaisons étant établies d'a- 

 près l'équation (2), il suffira de régler une fois pour 

 toutes la position des aritlimophores, de manière que 

 les valeurs indiquées satisfassent à cette équation : 

 quel que soit le mouvement imprimé ensuite à l'une 

 quelconque des roues dentées, les nouvelles valeurs 

 des quantités variables satisferont à la même équa- 

 tion. 



Les coefficients nous étant donnés, pour résoudre : 



H [x] = H. 



Bue nous mettrons préalablement sous la forme : 

 (3 H, .,- =H, [x . 



H, et IL ne contenant que des termes positifs, nous 

 procéderons de la manière suivante : nous donnerons 



aux ariihmophores de tous les coefficients, sauf un Ap , 



REVUE GÉNÉRALE DES SCIENCES, 189o. 



les valeurs qu'ils ont dans l'équation (3}, puis non- les 

 fixerons dans leurs positions. En faisant ensuite tourner 

 l'arithmophore*, nous ferons également tourner l'arith- 

 mophore A,, ei seulement celui-là : iliaque fois qu'il 

 passera par la valeur qu'il a dans l'équation 3), nous 

 lirons pour x une racine positive de celle équation. 

 Les racines négatives seront données par ta transformée 

 en — x : 



H 



x) = 0. 



Quant aux racines imaginaires, nous verrons plus loin 

 comment on peut les obtenir. 



Tel est le principe sur lequel repose l'appareil. 

 Voyons comment se font les transmissions de mouve- 

 ment. 



Rien de plus simple que de commander la roue X? , 

 puisque les grandeurs sont représentées par leurs 

 logarithmes, et que 



p logi = logxP . n d 



Il suffit d'un simple train 

 d'engrenages. 



D'autre part : 



1m l < A/'./" _ |., L ,_ W , _l. ] g. r n. 



Si l'on a deux roues A ; , 

 et a" reliées à une roue 

 d'angle 11, de manière à 

 former le train épicycloïdal 



indiqué sur la figure 3, on 

 peut vérifier que 



2 dépl.R)= dépl. A p -f dépl.am 



les déplacements él'ant 

 comptés autour de l'axe no. 

 Par conséquent, une roue 

 solidaire de R, et tournant 

 également autour de ab, re- 

 présentera la moitié de log 

 A,, x" . 11 est facile dès lors 

 d'avoir, s'il en est besoin, 

 log A y , x" lui-même. 



Il existe dans la machine 

 de M. Torrès une troisième 

 sorte de transmission de 



mouvement. C'est la plus ingénieuse et la plus intéres- 

 sante. Elle sert à passer de deux monômes au binôme 

 qu'ils forment, et donne log (A -)- Rj en fonction de log 

 A et de log B. On sait qu'il n'existe pas de relation 

 algébrique simple entre ces trois quantités. Le pro- 

 blème à résoudre pouvait donc sembler insoluble. Or 



log A + B) = log [aQ + i)] 

 log A + B =logA + log (1 + l). 



Fig. :i. — Représentation 

 d'ensemble d'un train épi 

 cycloidal. A,, A,, si i " 

 sont deux roues dentées 

 tournant autour de l'axe 

 ab; RR est une roue den- 

 tée susceptible, d'un dou- 

 ble mouvement de rota- 

 tion autour de l'axe ab 

 d'une part et autour de 

 l'axe cd d'autre part. 



et 



Donc 



et 



B log — . 



- = 10 ° A 



A 



/ B , \ , ( 1°K — 



log A-}- B) = loi 



;A + log (lll^-A + l) 



cious avons la roue de A ; il nous suffit d'avoir celle 

 li 



( log 



de \10 



1/ et. pour cela, de relier celle-ci à la 



roue de — 'que nous savons aussi construire) par un 

 A i .1 



15" 



