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ACTUALITES SCIENTIFIQUES ET INDUSTRIELLES 



de l'exposant correspondant est alors zéro. Celte dis- 

 position a pour but de permettre de résoudre avec la 

 même machine, el sans exception, toutes les équa- 

 tions entières à trois termes. En effet, quoique les 

 coefficients doivent toujours être positifs, nous pou- 

 vons, de cette façon, aborder aussi bien l'équation : 



4.1--' +5 :r- = 10 



que l'équation : 



4./' 1 - 



5.-' ; 



10. 



Dans la première, c'est l'exposant p qui est nul. Pour 

 la seconde, nous la mettrons sous la forme : 



5.r" + 10 — k.< •- 



et c'est le coefficient n qui sera nul. On voit pour quelle 

 raison on a été amené à considérer l'équation : 



Aar»> -f B.r» 



Cxp 



qui semble « priori n'être pas plus générale que: 

 A./» 1 + Bx" = C 



et qui conduit à ajouter quelques organes de plus à la 

 machine, c'est-à-dire en apparence à la compliquer. 



Les principes précédents offrent évidemment la 

 possibilité d'obtenir toutes les solutions réelles des 

 équations à coefficients réels ayant un nombre de 

 termes quelconques. Il suffit d'augmenter celui des 

 organes. Nous dirons, avant de terminer, quelques 

 mots de la façon dont on pourrait construire une ma- 

 chine donnant aussi les racines imaginaires. Nous 

 n'avons plus besoin, dans ce cas, de supposer que les 

 coefficients de l'équation donnée : 



(6) 



sont réels. Posons 



SA,„.r»< = 



A,„ = dm (cosam + i sina,,,) 

 x — p(cos p + i sin p). 



L'équation li est alors équivalente au groupe : 



H) 



I ï llm p"> COS (ttm + m P) 



i Sa, n p">sin(am + m 'fi) : 



a, p. c, p. peuvent être représentas par des arithmo- 

 phores. Mais il est impossible de résoudre les équa- 

 tions (7), parce que sin et cos sont susceptibles de 

 devenir négatifs. Ecrivons : 



(8) 



\ £a m p"> [cos ilm -f m pi -f- l — l] = 

 I !« m p"Msm(am f m pi + l — l] — 



/ étant une quantité plus grande que l'unité. Posons 



COS («m -\- m p) + l = dm 

 sin (un + »ip) + l = e m 



</,„ et e m sont toujours positifs. Les équations (8| de- 

 viennent : 



(9) 



i 2a m ç m d m = /So»p» 

 ') So.f»e,« = / 2ûmp m 



On conçoit maintenant que l'on puisse passer 

 roues amfiaç, à celles qui donnent la valeur des 

 nomes des équations (9). En les additionnant con 

 blement, on obtiendra trois nouvelles roues repré 

 tant respectivement 





d<-s 



mo- 

 ena- 

 sen- 



iflm p 



"' d„, 



1«»I p'" e„, 



lZa„ 



Il suffit, pour réaliser la machine, de les relier de . 

 manière qu'elles indiquent à chaque instant des valeurs 

 égales. Nous n'insisterons pas davantage sur ce sujel ; 

 remarquons, toutefois, que les équations (9) forment, I 

 en somme, un groupe de deux équations à deux incon-I 

 nues. En généralisant encore les principes exposés, 

 nous pouvons donc dire que la méthode de M. Torrès 1 

 permet de concevoir des appareils d'un usage prati- I 

 que donnant la solution complète des équations* 

 algébriques ou transcendantes, à une ou plusieurs 

 inconnues. Le résultat est assurément remarquable. I 



La machine que M. Torrès a présentée à l'Académie 

 des Sciences est la première qui ait été construite; 

 c'est une machine d'études et de démonstration. Elle 

 repose sur les principes que nous avons exposés, mais 

 la disposition des organes est inférieure à celle qui 

 est indiquée dans notre figure 7. Malgré des imperfec-' 

 tions, absolument inévitables lors d'un premier essai, 

 M. Torrès évalue à — au plus l'erreur que cette ma- 

 chine peut commettre. Personnellement, nous avons 

 été invité à résoudre l'équation : 



y -f 3.r s = 1280. 



Nous connaissions, à ce moment-là. l'instrument 

 depuis quelques minutes à peine, c'est-à-dire que nous 

 étions, à le manier, aussi inexpérimenté que possible. L 

 Cependant, au bout de fort peu de temps, après un ■ 

 tour ou deux de manivelle, nous avons annoncé comme V 

 solution : 



x = 1,99. 



La véritable valeur est x = 2. L'erreur n'était donc 

 que de tjj. Nul doute que, dans la machine nouvelle, | 

 qui est confiée à un habile constructeur et dont tous 

 les organes ont été très soigneusement étudiés, l'er- 

 reur probable ne soit encore beaucoup plus faible. Les 

 détails d'exécution, dont nous n'avons pu parler, car 

 cela nous aurait entraîné trop loin, mettent en évi- 

 dence les énormes difficultés qui se sont présentées 

 lorsqu'il a fallu passer du schéma théorique à la 

 réalisation pratique. Tous les problèmes ainsi soulevés 

 semblent d'ailleurs résolus de la façon la plus élégante 

 et la plus simple, et il résulte en définitive, de l'examen 

 de ses plans et de ses dessins, que M. Torrès est ,i la 

 fois un excellent mathématicien et un mécanicien des 

 plus ingénieux. 



A. Gat, 



Aiicn-ii élève de l'Ecole Polytechnique. 



