BIBLIOGRAPHIE — ANALYSES ET INDEX 



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BIBLIOGRAPHIE 



ANALYSES ET INDEX 



1° Sciences mathématiques. 



Appell (Paul,, Membre de l'Institut, Professeur à la 

 Faculté' des Sciences de Paris. — Traité de Mécanique 

 rationnelle. Tome II : Dynamique des systèmes. 

 Mécanique analytique. — I vol. gr, in-S. de 528 p. 

 avec 99 fig. (Prix : 10 fr.) Gauthier-Villars et fils, 

 éditeurs. Paris, 1*96. 



Le Tome II du beau Traité de Mécanique de M. Appell 

 s'ouvre par un chapitre relatif à la dynamique ana- 

 lylique du point qui, bien que constituant par sa na- 

 ture une sorte de prolongement du Tome I, peut être 

 considéré aussi comme une introduction à la Dyna- 

 mique analytique des systèmes, exposée dans ce 

 Tome II; il permet, en effet, au lecteur de faire, sur 

 le cas le plus simple, une première connaissance avec 

 les principes si délicats de cette science. 



Le reste du volume contient l'exposé didactique de 

 la Dynamique des systèmes, le plus complet et le plus 

 rigoureux, en même temps que le plus intéressant, 

 qui ait sans doute, jusqu'à ce jour, été offert aux 

 étudiants. 



A titre d'observation générale, constatons tout de 

 suite que, si, sous la plume d'un Géomètre tel que 

 M. Appell, le côté purement analytique de la théorie 

 est loin de perdre de son importance, ce n'est en 

 aucune façon au détriment du côté mécanique. Cette 

 constatation n'est pas inutile, alors que les auteurs 

 qui traitent de la Mécanique analytique ont parfois 

 uni' tendance assez marquée à se cantonner dans le 

 domaine des spéculations abstraites. Il ne faut pas 

 que la beauté de l'outil qu'a mis entre nos mains le 

 génie des fondateurs de la Mécanique analytique, en 

 captivant notre attention, nous fasse perdre de vue le 

 but auquel il est destiné, à savoir de défricher le 

 champ si vaste de la Mécanique. Avec M. Appell ce 

 danger n'est pas à craindre. 11 nous semble, tout au 

 contraire, que jamais encore on n'ait groupé tant 

 d'applications de la théorie et de si variées, ni qu'on 

 en ait poussé la discussion aussi à fond. .Non content 

 d'ailleurs de donner dans le texte même de son livre 

 toutes ces applications, M. Appell en fait connaître, 

 sous forme d'exercices en lins de chapitres, un grand 

 nombre d'autres, et de très intéressantes, que les 

 étudiants pourront très efficacement s'essayer à 

 développer. 



Le cadre de ce compte rendu nous permet seulement 

 de signaler quelques points où l'exposé nous a semblé 

 particulièrement original. 



Tout d'abord, parmi les exemples traités dans le 

 premier chapitre, on peut noter : les équations du 

 mouvement d'une planète sous la forme que leur a 

 donnée Jacobi, la détermination des lignes géodé- 

 siques des surfaces de Liouville, les applications si 

 curieuses du principe de la moindre action aux 

 courbesbrachistochrones.au problème de la réfraction, 

 a l'équilibre des fils libres ou mobiles sur une surface, 

 lorsqu'il existe une fonction de forces, questions qui 

 doivent à M. Appell lui-même de très notables per- 

 fectionnements. 



Parmi les théorèmes généraux, celui des aires 

 donne lieu, dans le cas des systèmes déformables, à 

 d'intéressantes remarques suggérées par les récentes 

 dissertations sur le retournement du chat en cours de 

 chute. En ce qui concerne celui des forces vives, l'au- 

 teur met en évidence les cas où le travail des forces 

 de liaison est nul. 



La notion de l'énergie est une des plus importantes 

 de la Mécanique, en raison du rôle qu'elle joue dans 



les Sciences physiques, une de celles aussi qui 

 donnent lieu aux idées les plus confuses engendrant 

 les applications erronées. L'exposé si précis qu'en 

 présente M. Appell est bien fait pour éviter un pareil 

 écueil. 



Jamais, pensons-nous, la belle théorie du mouve- . 

 ment d'un solide autour d'un point fixe, sur laquelle, 

 depuis d'Alembert. s'est exercée la sagacité de tant 

 de géomètres, n'a encore reçu, dans aucun traité 

 didactique, un développement comparable à celui que 

 lui accorde M. Appell, poussant les intégrations 

 jusqu'au bout et discutant dans les moindres détails 

 toutes les particularités que peut offrir la solution. 



Le mouvement du corps solide libre n'est pas étudié 

 avec moins de soin, surtout dans le cas du corps 

 pesant en contact avec un plan horizontal, qui se prête 

 à une si grande variété de curieuses remarques 

 susceptibles d'être vérifiées expérimentalement. 



Parmi les très nombreux exemples donnés par l'au- 

 teur à l'appui d'une étude directe du mouvement re- 

 latif, il convient de noter ceux qui ont trait à la 

 bicyclette, devenue de nos jours un objet d'universelle 

 curiosité, et pour lesquels l'auteur s'est inspiré des 

 intéressants travaux de M. Bourlet. 



A propos du principe de d'Alembert envisagé dans 

 le cas des systèmes, nous signalerons l'extension, due 

 à M. Appell lui-même, au cas du frottement de glis- 

 sement. De même, l'exposé admirablement précis des 

 équations de Lagrange est suivi d'un cas curieux d'ex- 

 tension pour lequel les liaisons ne peuvent s'exprimer 

 sous forme finie, et dont la découverte est due à 

 M. Lindelôf. C'est avec un soin tout particulier qu'est 

 présentée l'étude si délicate des petits mouvements 

 autour d'une position d'équilibre stable. 



La théorie des équations canoniques, avec les 

 théorèmes de Jacobi et de Poisson, les principes 

 d'Hamilton et de la moindre action, donne lieu à un 

 exposé magistral auquel on peut spécialement 

 appliquer les remarques d'ordre général présentées 

 plus haut. 



A la théorie du multiplicateur de Jacobi, complétée 

 par les résultats importants dus à M. Kœnigs. l'auteur 

 rattache celle des invariants intégraux de M. Poincaré, 

 dont l'illustre géomètre a tiré un si heureux parti 

 danssCs profondes études sur la stabilité, et qui n'avait 

 pas encore, que nous sachions, trouvé sa place dans 

 un traité didactique de Mécanique. 



A propos des chocs et percussions, nous relèverons 

 d'une part l'introduction, qui nous semble nouvelle, 

 d'un principe analogue à celui de d'Alembert et qui 

 conduit, en particulier, à un énoncé 1res net du cé- 

 lèbre théorème de Carnot. d'autre part, l'application 

 à cette étude des équations de Lagrange qui. à la 

 suite d'essais incomplets de MM. Niven et Routh, a 

 du sa forme définitive à M. Appell. 



A la fois méthodique et rigoureux, original et pro- 

 fond, élégant et complet, le beau Trait»'- de .M. Appell 

 rendra les plus grands services à tous ceux qui ont le 

 souci de s'initier exacteniput aux théories de la Méca- 

 nique rationnelle, sources fécondes de progrès pour la 

 plupart des sciences physiques. 



M. d'Ocagne. 



Hennebert {Feu Lieutenant-Colonel E.), Ancien pro- 

 fesseur h l'Ecole militait e ■ !<■ Saint-Cyr. — Travaux de 

 campagne. — 1 vol. in-lS'de l'Encyclopédie scientifique 

 des M,l, -Mémoire dirigée pur M. II. Lèauté, de l'Institut. 

 [Prix: broché, 2 fr. 50; cartonné, :t fr. . Gauthier- 

 Villars et t',. ttasson, éditeurs. Paris, 189tj. 



