BIBLIOGRAPHIE — ANALYSES ET INDEX 



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BIBLIOGRAPHIE 



ANALYSES ET INDEX 



1° Sciences mathématiques. 



■ tiii'ixtiix (Gaston), Membre de l'Institut, Doyen de la 

 Faculté des Sciences de Paris. — Leçons sur la Théo- 

 rie générale des Surfaces et les Applications géo- 

 métriques du Calcul infinitésimal. 4* partie. Dé- 

 formation infiniment petite et Représentation 

 sphérique 2 e fascicule). — 1 vol. m-8* de 96 payes. 

 (Prix du volume complet : 15 fr.) Gautbier-Villars et 

 fils, éditeurs. Paris. 1890. 



Le dernier fascicule des Leçons sur la Théorie des Sur- 

 faces se compose de notes détachées, relatives à diffé- 

 rents points traités dans le corps de l'ouvrage. Les trois 

 premières sont dues à la collaboration de MM. Picard, 

 Kœnigs et Cosserat. 



M. Picard expose l'application aux équations aux 

 dérivées partielles du second ordre de sa méthode 

 d'approximations successives. Il traite exclusivement 

 le cas des caractéristiques réelles, celui-ci se présen- 

 tant presque seul en Géométrie. D'ailleurs, la considé- 

 ration, à ce même point de vue, des équations du pre- 

 mier ordre lui fournit des résultats importants, par 

 exemple en ce qui concerne la représentation con- 

 forme des surlaces. 



C'est aussi aux équations aux dérivées partielles du 

 second ordre qu'est relative la Note III, due à M. l'os- 

 serat. L'objet de cette Note est la démonstration d'un 

 théorème de M. Moutard, donnant toutes les équations 

 aux dérivées partielles du second ordre dont l'intégrale 

 générale revêt la forme la plus simple qu'on puisse 

 concevoir, à savoir : celle qui consiste en une relation 

 unique entre les trois variables, deux fonctions arbi- 

 traires de quantités distinctes formées explicitement 

 avec les trois variables et les dérivées en nombre limité 

 de ces fonctions arbitraires (les arbitraires n'entrant 

 d'ailleurs sous aucun signe d'intégration). 



M. Kœnigs résume dans la Note II son Mémoire cou- 

 ronné par l'Académie des Sciences et où les éléments 

 linéaires sont classés d'après le nombre d'intégrales 

 quadratiques qu'admet l'équation des lignes géodé- 

 siques. Ou rencontre, dans cette question, une très re- 

 marquable équation aux différences mêlées dont 

 M. Kœnigs opère l'intégration. 



Les titres des Notes de M. Darboux {Sur la torsion des 

 bourbes gauches et sur les courbes à torsion constante; — 

 Sur les formules d'Euler et sur le déplacement d'an Solide 

 invariable; — Note sue une équation différentielle et sur 

 les surfaces spirales; — Sur la [finir des lianes de cour- 

 buredans le voisinage d'un ombilic; — Sur les lignes asymp- 

 totiques et sur les liynes de courbure de la surface des ondes 

 de Fresnel; — Sur la géométrie Cayleyi nue et sur une pro- 

 priété des surfacesà génératrice circulaire; — Sur les èqua- 

 tions aux dérivées partielles ; — Sur Véqwition auriliaire) 

 suffisent à indiquer leur objet. Celle qui est relative à la 

 forme des lignes de courbure dans le voisinage d'un om- 

 bilic est une curieuse application de la théorie des 

 points singuliers des équations différentielles. 



Les deux dernières Notes méritent particulièrement 

 d'attirer l'attention. L'une contient l'exposition de la 

 méthode proposée par M. Darboux pour l'intégration 

 de l'équation de Monge et d'Ampère : méthode qui, gé- 

 néralisant celle de Monge. va plus loin que celle-ci et 

 conduit à l'intégration toutes les fois qu'il existe une 

 équation aux dérivées partielles : 



V = a 



du n em ' ordre, admettant, en commun avec la 

 proposée, une solution contenant une fonction arbi- 

 traire. — L'autre introduit une notion qui, aujour- 



d'hui, a pris une place importante dans la science : celle 

 de l'équation linéaire qui définit les solutions d'une 

 équation différentielle ou aux dérivées partielles infi- 

 niment voisines d'une solution quelconque donnée, On 

 sait le rôle que joue cette considération dans les tra- 

 vaux de M. Poincaré sur les équations de la Dyna- 

 mique ; on peut dire qu'elle intervient nécessairement 

 dans l'étude de tout système différentiel. M. Darboux se 

 borne à deux exemples : l'équation des systèmes or- 

 thogonaux et l'équation de la déformaliondessurfaces ; 

 on trouve ainsi, en particulier, toutes les surfaces dont 

 la déformation dépend d'une équation satisfaisant aux 

 conditions de M. Moutard. J. Hadamard, 



] 'rofessetir à la Faculté 

 des Sciences de Bordeaux. 



Tisserand (F.), Membre de l'Institut, Directeur de 

 l'Observatoire de Paris. — Recueil complémentaire 

 d'exercices sur le Calcul infinitésimal. '!" éditi >o, 

 augmentée </<■ Nouveaux exercices sur les Variables 

 imaginaires, par M. I*. l*»ïnlevé, P' adjoint a 

 Faculté des Sciences de Paris. — 1 vol. sn-8. de ."> i p. 

 {Prix : 7 fr. :ii\) Gauthier-Villa, s et pis. Paris. IN96. 



Le recueil de M. Tisserand est trop universellement 

 connu et estimé, pour qu'il soit nécessaire d'appeler 

 sur ce livre l'attention des lecteurs de la -Revue. Je me 

 bornerai donc à indiquer en quoi la seconde édition 

 (1896) diffère de la première (1877). A la seconde partie 

 cnt été ajoutés septnuméros relatifs aux intégrales dé- 

 finies, aux équations différentielles, à la transformation 

 de Legendre, etc. A la troisième partie ont été ajoutés 

 treize numéros se rapportant aux trajectoires des sys- 

 tèmes de courbes, a la théorie des surfaces, etc. 



Mais l'addition la plus importante est celle d'uni- 

 quatrième partie, rédigée par M. Painlevé,el contenant, 

 en 85 pages, vingt-sept numéros. Ce sont des exercices 

 fort clairs et fort substantiels, sur plusieurs théories 

 récentes, et d'un ordre d'idées élevé : ramification des 

 fonctions algébriques, rayonsde convergence, équations 

 différentielles à points critiques fixes, etc. 



Léon Autonxe, 

 Maître de Conférences à la Faculté 

 des Sciences de 1 ..* on. 



Ootiilly iA. . Ingénieur des Artsei Manufactures, Répé- 

 titeur à l'Ecole Centrale. — Géométrie descriptive. 

 Tome I : Point. Ligne droite. Plan Tmne II. Sphère, 

 Cône et Cylindre de révolution. Sections co- 

 niques. Tome III: : Changements de plans de pro- 

 jections. Rotations Trièdres. Polyèdres — :i vol. 

 in-\ s i lut p. et 86 /)</. ; 196 p. etilfig.;i60p etSlfig 

 de l'Encyclopédie scientifique .1rs Aide-Mémoire [Prix 

 de chaque volume: broché, 2 fr. 50; cartonné, 3 fr.) 

 Gauthier-Villars et G . Masson, éditeurs. Paris, 1896. 

 Ce traité de Géométrie descriptive semble bien at- 

 teindre le but que poursuivent les publications de 

 V Encyclopédie des Aide-Mémoire. Sans renoncer à la 

 rigueur scientifique, M. Gouilly a su donner a cet ou- 

 vrage un caractère pratique très net. Le tracé des 

 épures est toujours accompagné d'un exposé théorique 

 rédigé avec beaucoup de clarté et de précision. On y 

 trouve toutes les connaissances géométriques et analy- 

 tiques auxquelles on a recours en Géomé trie descriptive. 

 Les propriétt - projeetives des figures ont bien la 

 place qu'elles méritent dans un pareil traité; l'auteur 

 leur consacre un chapitre spécial. 



Conçu comme je viens de l'indiquer brièvement, cet 

 ouvrage rendra de grands services à de nombreuses 

 catégories de lecteurs. H. Pehh, 



Pnvat-bocent 

 à l'Université -1" t 



