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BIBLIOGRAPHIE — ANALYSES ET INDEX 



BIBLIOGRAPHIE 



ANALYSES ET INDEX 



1° Sciences mathématiques. 



Tisserand (F.), Membre de l'Institut, Professeur à la 

 Faculté des Sciences de Paris, Directeur de l'Observatoire 

 de Paris. — Traité de Mécanique céleste, tome IV : 

 Théories des satellites de Jupiter et de Saturne. 

 Perturbations des petites planètes. — 1 vol. gr. 

 in-S° de 548 payes. {Prix : 2a fr.) Gauthier-Villars et fils, 

 éditeurs. Paris, 1890. 



L'illustre astronome que la Science vient de perdre 

 laisse terminé le tome IV et dernier de son traité de 

 Mécanique céleste. Il a consacré dix années d'un 

 travail ininterrompu à l'élaboration d'unouvrage dont 

 le besoin se faisait sentir et dont la place est désormais 

 marquée dans la bibliothèque de tout astronome. 



Pour donner la meilleure idée du contenu des vingt- 

 neuf chapitres de ce tome, qui comprend plus de 

 cinq cents pages, nous ne suivrons pas ici leur ordre, 

 et nous distinguerons de préférence trois divisions : 

 les travaux relatifs aux perturbations des petites pla- 

 nètes, les recherches générales sur la théorie des per- 

 turbations et les théories des satellites, enfin les su- 

 jets détachés, assez nombreux et très variés, concer- 

 nant les comètes et leurs figures, l'hypothèse d'un mi- 

 lieu résistant répandu dans l'espace, la communication 

 mystérieuse de l'attraction, etc. 



« L'action de Jupiter sur les petites planètes, accrue 

 par la grandeur des excentricités et des inclinaisons de 

 leurs orbes entrelacés, produit dans leurs mouvements 

 des inégalités considérables, qui répandront un nou- 

 veau jour sur la théorie des attractions célestes et 

 donneront lieu de la perfectionner encore. » L'événe 

 ment a vérifié les prévisions de Laplace, et la moitié 

 de l'ouvrage de F. Tisserand est consacrée à rendre 

 compte des travaux provoqués par les petites planètes. 

 Pressés par le besoin et dominés, sans doute, par l'idée 

 que la solution analytique du problème étail trop dif- 

 ficile, les astronomes ont longtemps employé, à l'ex- 

 clusion d'autres procédés, les méthodes purement nu- 

 mériques (Interpolation et quadrature mécanique, eh. x 

 et xi). Depuis Cauchy, et surtout depuis Hansen, une 

 réaction s'est produite : au calcul numérique des inté- 

 grales doubles, qui représentent les coefficients des 

 inégalités, on a substitué des opérations en partie ana- 

 lytiques, en partie numériques; de sorte que les qua- 

 dratures mécaniques ne portent plus que sur des in- 

 tégrales simples. 



Le Verrier avait soumis au jugement de l'Académie 

 des Sciences le calcul numérique de la grande inéga- 

 lité de Pallas, qui dépend du terme en H I - 7 l, où l 

 et l désignent les longitudes moyennes de Pallas et 

 de Jupiter. Il avail calculé l'inégalité en question par 

 un double système de quadratures mécaniques rela- 

 tives à / et /'. Cauchy, rapporteur de la Commission 

 académique, imagina eu quelques semaines le procédé 

 mixte dont il a été parlé. On donne des valeurs parti- 

 culières à l'un des arguments l ou ï, et l'on développe 

 analytiquemenl suivant les sinus et les cosinus des 

 multiples de l'autre argument. Vers la même époque, 

 et sans doute indépendamment de Cauchy, Hansen 

 était pareillement conduit à utiliser la décomposition 

 en deux facteurs trigonométriques du carré de la dis- 

 tance des deux corps évalué avec les anomalies ex- 

 centriques. L'ouvrage : Aiiseinundirsetziing einer zweck- 

 màssigen Méthode zurBerèchnung der absoluten Stôrungen 

 der kleinen Planeten, von I' t. Hansen, contient, comme 

 son titre l'indique, le développement éclairci par une 

 application complète d'une méthode aujourd'hui fami- 

 lière aux astronomes. F. Tisserand en a exposé, avec 



la plus grande clarté, les parties vraiment utiles, en 

 faisant une place d'honneur aux travaux de Cauchy 

 (eh. xvn et ch. xx, xxi, xxn). 



Le mémoire de Jacobi (ch. xvm), que F. Tisserand a 

 complété en plusieurs points et qu'il est bon de com- 

 menter à l'aide des fragments insérés dans le t. VII 

 des œuvres complètes de l'illustre géomètre, représente 

 un effort trop peu remarqué pour affranchir le calcul 

 des perturbations des quadratures mécaniques. 



Tous les travaux dont il vient d'être question ré- 

 pondent aux besoins immédiats de l'Astronomie; ils 

 sont d'une utilité incontestable; mais le philosophe 

 ne peut prendre son parti d'ignorer les caractères gé- 

 néraux des trajectoires que l'ellipse de Kepler ne peut 

 remplacer, en principe, que dans un seul moment. 

 M. Gyldén et ses élèves se sont préoccupés surtout, 

 dans cette vue. de déterminer les orbites absolues des 

 petites planètes : ce sont les orbites dans lesquelles 

 un a tenu compte des termes séculaires et des termes 

 à longue période, de sorte que, si elles sont détermi- 

 nées avec précision, on pourra s'en servir pendant 

 très longtemps pour calculer les positions de la pla- 

 nète, qui ne s'en écarteraient que de petites quantités 

 périodiques (ch. xxm et xxiv). Ce serait un point d'une 

 grande importance, car le nombre toujours croissant 

 des découvertes d'astéroïdes empêche de consacrer à 

 chacun d'eux une théorie complète. 



Un géomètre pourrait peut-être demander une 

 preuve de l'existence de ces orbites absolues, cl trou- 

 ver que l'intégration du système d'équations différen- 

 tielles dépasse les forces de l'analyse. Les observa- 

 teurs, d'autre part, sont dans leur rôle en réclamant, 

 avant tout, des éphémérides. Quoi qu'il en soit, 1rs 

 idées qui ont inspiré l'œuvre scientifique de M. Gyldén 

 oui fait leur chemin dans les esprits : ceux-là peuvent 

 eu témoigner, qui ont suivi le mouvement de la science 

 dans les vingt dernières années. 



Par une transition naturelle, aux recherches de 

 M. Gyldén succèdent (ch. xxv et xxvi] les travaux sur 

 la forme générale des développements des coordon- 

 nées dans le problème des trois corps, valables pour 

 un temps indéfini, ou du moins très long, et sur les 

 modifications essentielles que subit la forme générale 

 dans les cas de commensurabilité très approchée. Ces 

 deux chapitres, qui appartiennent en propre à F. Tisse- 

 rand, sont, sans doute, parmi les meilleurs de l'ouvrage, 

 et il parait difficile de mieux faire ressortir les cir- 

 constances variées auxquelles peut donner naissance 

 un rapport à peu près commensurable des moyens 

 mouvements. Le chapitre xxvu donne enfin des indi- 

 cations étendues sur les travaux de M. Poincaré, dont 

 L'originalité singulière, et, en même temps, la puis- 

 sance de synthèse se sont si brillamment affirmées. 

 L'analyse que l'auteur a naguère lui-même donnée de 

 son mémoire couronné est reproduite. Le lecteur 

 voudra, sans doute, étudier ce mémoire, et aussi l'ou- 

 vrage intitulé : o Les méthodes nouvelles de la Mécanique 

 céleste,» en prenant connaissance delà belle théorie des 

 solutions périodiques exposée à la fin du chapitre x.xvi. 

 Comparant le problème des trois corps à une forte- 

 resse réputée inabordable, M. Poincaré a pu justement 

 dire que les solutions périodiques ouvraient la pre- 

 mière brèche, et la seule connue jusqu'ici pour péné- 

 trer dans la place. 



Les travaux sur la forme générale des développe- 

 ments n'ont pas qu'un intérêt analytique : cette forme 

 s'impose dans les théories des satellites, comme ont 

 pu --'en convaincre les lecteurs du tome III consacré à 

 l'ensemble des théories du mouvement de la Lune. La 



