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BIBLIOGRAPHIE. — ANALYSES ET INDEX 



BIBLIOGRAPHIE 



ANALYSES ET INDEX 



1° Sciences mathématiques. 



lla<lni>iai><], ancien ilcrc de l'Ecole noriiiule fiipc- 

 ricure. — Essai sur l'étude des fonctions données 

 par leur développement de Taylor. — Thèse de 

 doctonit soutciuir dcvaiil la Faculté des Sciences de 

 Paris le H moi 1892, Gaut hier-Vil lars 1892. 



On connaît le rôle fondamental que jouent en ana- 

 lyse mathématique les séries entières, c'est-à dire les 

 séries ordonnées suivant les puissances entières et 

 positives d'une variable .v. Cauchy a démontré que 

 toute fonction régulière dans un cercle de centre x =^ o 

 peut élre représentée, dans ce cercle, par un dévelop- 

 pement de cette forme. Réciproquement, toute série 

 entière, convergente en quelque point, définit une fonc- 

 tion régulière dans un certain cercle de convergence; 

 M. Weierstrass et M. Méray prennent la série comme 

 définition même de la fonction ou, du moins, d'une 

 branche de la fonction qu'il s'agit ensuite, autant que 

 liossible, d'étudier dans son ensemble. En se plaçant à 

 ce point de vue, M. Hadamard prend une série entière 

 comme définition d'une fonction et se propose de 

 i-ésoudre les questions suivantes : i° quel est le rayon 

 du cercle de convergence de cette série: 2° comment 

 se comporte la fonction sur le cercle de convergence ; 

 quelle est la nature des singularités de la fonction 

 sur ce cercle ? 



La première question est résolue par M. Hadamard : 

 il donne une règle faisant connaître le rayon du cercle 

 de convergence. En cherchant en particulier la con- 

 dition pour que ce rayon soit infini, ou encore 

 pour que la série converge dans tout le plan, il trouve 

 comme condition nécessaire cl suffisante que la racine 

 d'ordre n du coeftlcient de x" doit tendre vers zéro. 



La deuxième question est traitée dans la deuxième et 

 la troisième partie de la thèse. Il est évident qu'on ne 

 peut pas résoudre la question d'une manière géiuhale, 

 car une série entière peut représenter une fonction 

 quelconque, avec les singularités les plus compliquées 

 sur le cercle de convergence. Tout ce qu'on peut faire, 

 c'est de chercher à recônnaîire l'existence des singula- 

 rités les plus élémentaires, des pôles d'abord, puis des 

 points singuliers isolés, d'ordre fini,coinmrnsurable ou 

 non, etc., en prenant des cas de plus en plus com- 

 pliqués. Tout d'abord M. Hadamard étudie les discon- 

 tinuités en supposant qu'elle sont toutes des pôles : il 

 donne la condition nécessaire et suffisante pour qu'il y 

 aitp pôles sur le cercle de convergence et il indique 

 une équation déterminant ces pôles. On ne peut s'at- 

 tendre, en restant dans les généralités où l'auteur a 

 voulu se maintenir, à obtenir des formules d'une appli- 

 cation simple; aussi ces formules appliquées à des 

 exemples particuliers donneraient lieu à des calculs 

 très longs ; mais, pour les établir, l'auteur a fait 

 preuve d'une pénétration fort remarquable. 



M. Hadamard étudie ensuite les singularités d'ordre 

 quelconque : il classe les différents types de points 

 singuliers dont il s'occupe, puis il définit l'ordre de la 

 fonction en un point du cercle de convergence. Si l'on 

 suppose les points singuliers sur le cercle en nombre 

 limité et d'ordre fini, si de plus on ajoute une autre 

 condition d'un caractère très général dont l'énoncé ne 

 saurait trouver place ici, on peut déterminer cespoints 

 et leur ordre. 



Dans cet important travail, M. Hadamard a déployé 

 une critique pénétrante et dépensé un talent supérieur 

 aux résultats obtenus, si intéressants qu'ils soient, ce 

 qui tient à la question même et non à la façon dont elle 

 est traitée. V. Appei.l. 



Ooiues Xeix.eîi-a (F.). — Curso de Analyse infi- 

 nitésimal. Calculo intégral. — Un vol. îk-8". Ty- 

 poijraphia occidental 80, ma da fahrica, Porto, 1892. 



Nous avons rendu compte dans la Revue du premier 

 volume que M. Gomes Teixeira a publié sur le calcul 

 intégral ; il vient de terminer son œuvre par un second 

 volume consacré aux fonctions de variables imaginaires, 

 aux intégrales eulériennes, aux fonctions elliptiques 

 et à leurs applications à la méthode des variations. 

 .\insi se trouve achevé un ouvrage d'enseignement 

 très complet, très au courant de la science, et qui fait 

 grand honneur au savant professeur et directeur de 

 l'Académie Polytechnique de Porto. 



L. 0. 



Bapst (Germain). — Essai sur l'histoire des pano- 

 ramas et des Dioramas. — Plaquette grand in 8" rfr 

 'M payi sinipriinees en édition de luxe, avec illustrations 

 de M. Edouard Leiaillc (Prix 5 fr.) Imprimerie Natio- 

 nale, et litirairie Masson, Paris 1892. 



Cette histoire est passionnante : c'est celle des efforts 

 déployés depuis cent ans pour créer une merveille 

 d'art : la sensation que nous donnent actuellement les 

 panoramas. La misère fut la première conseillère des 

 inventeurs : vers 178a un jeune peintre d'Edimbourg, 

 Robert Rarker, retenu en prison pour dettes, y fut 

 frappé de l'aspect des objets éclairés par le soupirail 

 et découvrit ainsi le principe des panoramas. Le sys- 

 tème ne cessa de se perfectionner. M, Rapst prend 

 soin d'indiquer les modifications successives que l'ex- 

 périence et le génie des inventeurs lui ont fait subir. 

 Sous une forme élémentaire il fait bien comprendre eu 

 quoi consiste le phénomène psycho-physique du pano- 

 rama, et précise les conditions requises pour le pro- 

 duire au maximum il'intensité. Les détails techniques 

 donnés à ce sujet, la description des essais variés des 

 artistes, notamment ceux où les peintres .Neuville et 

 Détaille ont fait intervenir la photographie, sont pleins 

 d'intérêt. .\u charme du récit l'auteur a voulu joindre 

 celui d'une illustration exceptionnelle : deux belles 

 planches relatives aux constructions panoramiques, 

 enfin d'admirables photogravures de tableaux signés 

 Stevens et Gervex, des esquisses inédites de M. Edouard 

 Détaille, ajoutent cà la saveur de celte étude, que goû- 

 teront surtout les délicats. 



L. 0. 



Sloiicliez (Le contre-ajiiral E.). Directeur de l'Oljser- 

 vatoirc de Paris. — Rapport annuel sur l'état de 

 l'Observatoire, de Paris pour l'année 1891. Unvol. 

 hroch. (/r. in-H° de ^'i payes. Gauthiev-Villars et fils, 

 Paris, 1892. 



Ce volume rend compte de la troisième réunion du 

 Comité international permanent pour rexècution de ta 

 Carte du Ciel, des observations de M. Périgaud au 

 cercle méridien, de M. Lœwy au cercle méridien du 

 Jardin, de iMM. Lœwy et Puiseux aux équatoriaux cou- 

 dés, de ,M. Rigourdan à l'éqnalorial de la Tour de 

 l'Ouest, de Mlle Klum]ike à l'équatorial de la Tour de 

 l'Est, des travaux de M.M. Paul et Prosper Henry au ser- 

 vice de photographie astronomique, de M. Wolf au 

 service de l'heure, de M. Deslandres sur la speclros- 

 copie astronomique, de M. Gautier au grand télescope. 



I..ongi"îd;j;e (J.-A.), Mciidoe de l'Institut des Ingénieurs 

 {■ivUs. — Le canon de campagne de l'avenir. Une 

 brochure in-S" de 28 pages (3 francs). E. et F. N. Spon, 

 12o, Stand, Londres, 1892. 



