BIBLIOGRAPHIE. 



ANALYSES ET INDEX 



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ANALYSES ET INDEX 



1' Sciences mathématiques 



Pîeartl (Kinilfi Meinhrc dcilii^litiit :l. Sur le nombre 

 de racines communes à plusieurs équations si- 

 multanées; IL Sur certains systèmes d'équations 

 aux dérivées partielles, généralisant les équa- 

 tions de la théorie des fonctions d'une variable 

 complexe. (E.i-tniils du Jinimul de M/ithcintiliqucs 

 pures et appliquci-s.) Gaulliier-Villarx et fils, edileios, 

 00, quai des Grands- Au'justin's. Paris, 1802. 



L — Consicléroiis un systùme de n équalions, aljL'é- 

 briques ou non, entre n iiicounues .fj,. . .. x,,. On peut 

 imaginer que les variables .ci,. . ., -i;, sont les coordon- 

 nées d'un poini x dans un iiyperespace E„ à n dimen- 

 sions et appeler racine du système tout point dont les 

 coordonnées satisfont aux i> équations simultanées. Il 

 est aisé alors d'apercevoir ce qu'il l'aul entendre par 

 racine comprise dans une portion ou domaine A„ de 

 l'iiyperespace E„. 



M. Kronecker, l'illustre géomètre berlinois, a mon- 

 Iré depuis longtemps que la valeur d'une certaine 

 intégrale (n — i)"?'» étendue au A„ l'ournissait l'ctccsdu 

 noml're des racines du domaine, qui rendent positive 

 une certaine fonction ? (.l'i, .co, ..., ,f„), sur le nombre 

 des racines qui rendent 9 négative. S'il se trouve que cp 

 ne peut jamais devenir négative, la valeur de l'inté- 

 «rale fournira le nombre total des racines situées dans 

 le domaine. 



Telle est la remarque dont part .M. Picard; grâce à 

 un artifice habile et se plaçant dans un hyperespace 

 E„4- 1, il s'arrange de façon que ? devienne un carré 

 parfait, c'est-à-dire toujours positive; le nombre des 

 racines est fourni par la valeur d'une certaine intégrale 

 n°p''. Sont traités par la méthode les cas d'une, deux 

 et trois équations. 



Il est bien inutile d'insister sur la grande impor- 

 tance des résultats obtenus. 



IL — Il est beaucoup plus difficile de donner une 

 idée succincte du second mémoire de M, Picard, qui 

 roule sur un point d'analyse tout à fait abstrait. 



Soient la variable complexe ; = a; -]- yi, i = v — 1, 

 et une fonction de : 



«=/■(;) = ? (,'■, 1,1 -)- ;q, 



yi- 



on a le système bien connu d'équations aux dérivées 

 partielles. 



■5P_'5y ii!— _'^ 



Considérons maintenant une autre foiiclion 



»' = P' + /Q' 



et prenons pour variable non plus ; mais u; on aura 

 encore 



ÎF_'5(£ ■5P'_ -JQ' 



"sp ""ûQ ■Sq~~ '"'sF ' 



par suite le système des équations aux dérivées par- 

 tielles naura pas chaïujé de forme. 



Géiiéralisanl cette vue, M. Picard étudie les systèmes 

 d'équations aux dérivées partielles qui ne changent pas 

 de forme, lorsqu'on prend pour variables nouvelles un 

 système quelconque de solutions. 



Les développements de M. Picard sont trop abstraits 

 pour trouver place ici, même en résumé; nous ren- 

 voyons le lecteur au texte de l'auteur. 



11 nous .suffira de signaler le lien entre les présentes 



reoherclies et la théorie des groupes continus de trans- 

 formations, due à M. Lie et dont le rôle dans la 

 science ne fait que croître de jour en jour. 



Léon AuTON.NE. 



Oonnessiat (F.), Aide Astronome à l'Observaloire de 

 Lyon, chargé d'un cours coniplénieulnire d'Astronomie à 

 la Faculté des Sciences de Lt/on. — Recherches sur 

 l'équation personnelle dans les observations as- 

 tronomiques de passages. Thcae de la Faculté des 

 Sciences de Paris. G. Masson, éditeur, Paris, 1S92. 



Plusieurs observateurs voyant le même phénomène, 

 supposé répété un grand nombre de fois, et notant les 

 heures correspondantes sur la même pendule, trou- 

 vent des temps différents et qui en moyenne s'écartent 

 loujoui-s dans le même sens d'un observateur à l'autre. 

 La différence entre l'heure observée et l'heure exacte 

 constitue pour cha'que observateur une erreur person- 

 nelle, une équation personnelle, qui joue un rôle très 

 important dans les observations astronomiques. 



Après avoir fait l'historique de la découverte de 

 cette équation personnelle dans les passages d'étoiles 

 derrière les fils du n^ticule d'une lunette, et des re- 

 cherches dont elle a été l'objet, l'auteur décrit l'appa- 

 reil à étoiles artificielles et à vitesses variables avec 

 lequel il a abordé à son tour l'étude de la même ques- 

 tion. 



Il compare d'abord, au point de vue de la précision, 

 les deux méthodes d'observation ordinairement em- 

 ployées. Les heures des passages des étoiles derrière 

 les fils du réticule s'observent, en effet, par deux pro- 

 cédés bien différents : dans l'im, le plus récemment 

 imaginé, on donne un signal électrique à l'instant où 

 l'œil voit le passage se produire; dans l'autre, l'oreille 

 écoute les battements successifs de la pendule, l'œil 

 voit le passage et le cerveau juge à quelle seconde et 

 fraction de seconde il s'est produit. 



M. (jonnessiat trouve une supériorité uf-ttement ac- 

 cusée à la méthode d'enregistrement électrique, du 

 moins jusqu'aux vitesses correspondant aux déclinai- 

 sons de 0° à 75°. Près du |iole, la méthode dite de Vwil 

 et de l'oreille présente de plus grands avantages. La dis- 

 tance zénitale exerce aussi une influence. 



Après avoir déterminé son équation personnelle 

 dans des conditions variées, il étudie Véquation déci- 

 male : quand on considère un très grand nombre de 

 passages d'étoiles, 10.000 par exemple, observés chacun 

 au dixième de seconde, il n'y a pas de raison pour 

 que, en moyenne, tous les dixièmes ne reviennent pas 

 chacun un égal nombre de fois. Il n'en est rien cepen- 

 dant, et chaque observateur affectionne eu quelque 

 sorte tel ou tel dixième à l'exclusion de tel autre : c'est 

 ce qui constitue Verreur ou équation décimale de cet 

 observateur. 



Enfin, M. (lonnessiat aborde la question ardue de 

 l'origine de l'équation personnelle. Une partie tien- 

 drait à ce que l'observateur n'écouterait plus eu 

 quelque sorte la seconde, mais il la rythmerait men- 

 talement, à coté et non en coïncidence, ce qui produi- 

 rait ce que M. Gonnessiat appelle l'équation rijthmiquc ; 

 il ne jjarait pas douteux, en effet, que cette cause 

 puisse intervenir. La persistance de l'impression lumi- 

 neuse sur la rétine doit également jouer un rule, ainsi 

 que le défaut de coordination entre deux perceptions 

 différentes, l'une donnée par l'œil et l'autre par l'o- 

 reille. Enfui l'équation décimale intervient aussi. 



L'auleur a su tenir compte des données récentes 

 fournies par la physiologie, particulièrement de la pé- 

 riode latente dont M. Raphaël Ptubois a entretenu les 



