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BIBLIOGRAPHIE. 



ANALYSES ET INDEX 



BIBLIOGRAPHIE 



ANALYSES ET INDEX 



1° Sciences mathématiques. 



Carnoy (J.), Profc^srur à rUiiivciaili' de Louvain. — 

 Cours d'algèbre supérieure, 1 vol. ijr. in-H°, de 

 j37 p(((/cs. {l'iix: H /■/■.) UygtprKijst, Louvain, et 

 Gauthier-VilUtrs, Paris, 1892. 



L'algèbre dite supérieure comprend une telle diver- 

 sité de théories que les ouvrages relatifs à celte science, 

 s'atlachant plus parliculièremeut à l'une ou à l'autre 

 de ses branches, sont en général d'essence absolument 

 différente. Il n'y a, par exemple, aucun rapport à éta- 

 blir entre l'algèbre supérieure de Serret et celle de 

 Salmon. Le cours que nous donne aujourd'hui M. Car- 

 noy procède partiellement de ces deux ouvrages. 

 Comme le livre de Serret,- il traite de la théorie des 

 équations; comme celui de Salmon, de la théorie des 

 formes algébriques. Tout en étant plus élémentaire, il 

 est aussi plus didactique. La plupart des matières qui 

 y figurent entrent dans le cadre de notre cours de Ma- 

 thématiques spéciales. La netteté de l'exposition et la 

 rigueur des démonstrations, non moins que l'élégance 

 et la variété des méthodes, le recommandent aux élèves 

 et aux maîtres de cet enseignement. 



L'ouvrage comprend trois grandes parties : 

 La première, sous le titre de Principes de la théorie 

 des déterminants, donne un exposé très clair et com- 

 plet de ce calcul spécial, d'un usage si précieux dans 

 les diverses parties de l'algèbre. On y est frappé de la 

 facilité des démonstrations, toutes des plus directes. 

 La seconde partie, de beaucoup la plus développée 

 du traité, est consacrée à la Théorie des Equations. Un 

 premier chapitre fait connaître sous une forme rigou- 

 reuse les principes fondamentaux de la théorie; un 

 second, les théorèmes classiques dont l'application 

 permet, avant de résoudre une équation, de se rendre 

 compte de la nature et de la répartition, dans l'échelle 

 des grandeurs, des racines de cette équation; ces théo- 

 rèmes sont ceux de Descartes, de Fourier, de Uolle, de 

 Sturm et de Cauchy. Les belles propriiUés des fonc- 

 tions de Sturm sont, en particulier, l'objet de déve- 

 loppements étendus. 



La résolution des équations numériques à une in- 

 connue, ou des systèmes d'équations à plusieurs in- 

 connues, fait l'objet des deux chapitres suivants. Un 

 chapitre spécial est également réservé à chacune des 

 importantes théories de la transformation et de l'abais- 

 sement du degré des équations. La résolution des 

 équations binômes y est particulièrement soignée. 



Dans le chapitre Vil, l'auteur traite de la résolution 

 algélsriquo des équations du second, du troisième et 

 du (juatrième degré, pour laquelle il fait connaître un 

 très grand nombre de méthodes, dont quelques-unes 

 peu connues ou peut-être un peu oubliées en Fi-ance. 

 11 termine ce chapitre par la démonstration de l'impos- 

 sibilité d'une formule générale de résolution algé- 

 brique pour les équations d'un degré supérieur au 

 quatrième. 



Un dernier chapitre est réservé à diverses questions 

 qui ne se rattachent qu'indirectement à la théorie des 

 équations, mais que, vu leur importance en analyse 

 algébrique, l'auteur a dû de toute nécessité faire en- 

 trer dans le cadre de son cours; elles ont trait aux 

 fractions continues périodiques, aux produits infinis 

 et aux premiers principes de la théorie des nombres 

 entiers, principalement à ceux qui se rapportent à la 

 notion de congruence. 



La troisième partie de l'ouvrage constitue une excel- 

 lente Introduction (i la théorie des formes algébriques. 

 L'étude, qui en est des plus faciles, constituera la 



meilleure préparation à la lecture dos traités magis- 

 traux de Clebsch, de Salmon, etc.. 



Après un exposé des principes fondamentaux relatifs 

 aux formes, à leur transformation, à leur réduction 

 aux formes canoniques, l'auteur développe la théorie 

 des invariants et covariants, indique diverses méthodes 

 pour leur formation (iutermutants; émanants; évec- 

 tants; hessien et jacobien) et fait l'application de ces 

 généralités aux formes binaires, pour les degrés de 2 

 a 6. 



Il s'attache ensuite à la méthode symbolique alle- 

 mande (Clebsch-Gordan) pour l'appliquer à son tour 

 aux formes binaires du second, du troisième et du 

 quatrième degré. 



Nous nous permettrons, à la suite de ce rapide coup 

 d'œil jeté sur le livre de M. Carnoy, d'exprimer un re- 

 gret plutôt qu'une critique, celui que l'auteur, — qui 

 cependant, sur bien des points, s'est éloigné de l'or- 

 nière classique, — n'ait pas cru devoir faire entrer 

 dans son exposé divers travaux qui semblaient cepen- 

 dant de nature à y fif,'urer avantageusement. Sans en- 

 trer dans aucun détail à cet égard, nous dirons néan- 

 moins que nous eussions aimé trouver, parmi les 

 méthodes de résolution numérique des équations, à 

 côté, par exemple, de celle d'Horner, celle si curieuse 

 de Craff'e, à laquelle M. Carvallo a donné récemment 

 dans sa thèse de doctorat une pleine extension. Il 

 nous semble de même, qu'aux méthodes si variées que 

 l'auteur fait connaître pour la résolution algébrique 

 des équations du second, du troisième et du quatrième 

 degré, il eût bien fait de joindre la méthode si remar- 

 quable qu'Halphen a donnée dans les Nouvelles Annales 

 de Mathématiques Ci' série, t. IV). 



Mais c'est avant tout à l'œuvre de Laguerro que se 

 rapporte notre observation. Il est vraiment regrettable 

 que M. Carnoy n'ait fait place, dans son Cours, à aucun 

 des perfectionnements que ce grand mathématicien a 

 introduits dans la théorie des équalions, parmi les- 

 quels le plus classique est la démonstration généralisée 

 de la règle des signes de Descartes. 



Nous espérons qu'à une prochaine édition, M. Carnoy 

 se décidera à compléter sur ces points et sur d'autres 

 encore qu'il serait trop long d'examiner ici, son livre 

 si int('ressant et si bien fait, qu'il n'y aura plus dès | 

 lors qu'à louer sans réserve. M. D'Oc.kG.NE. \ 



2" Sciences physiques. 



Ouliem (P.).— Leçons sur l'Electricité et le Magné- 

 tisme, t. IJ/.Les courantslinéairee.joi beau volume, 

 ijr. in-S-', !J-28 (lo fr.), Gauthier-Villars et /ils, 58, quai 

 des Grands- AïKjustins, Paris, 1892. 



Ce troisième volume clôt le grand ouvrage de 

 M. Duhem, véritable monument élevé aux théories 

 mathématiques de l'électricité, telles qu'elles ont été 

 établies par les grands physiciens allemands, Weber, 

 F. et C. Neuniann, Helmhoîtz; ces théories, à l'inverse 

 de celles de Faraday et Maxwell, sont basées sur les lois 

 expérimentales élémentaires, accompagnées d'un mi- 

 nimum d'hypothèses mathématiques, et de peu ou 

 point d'hypothèses physiques sur le mode d'action et 

 de propagation des forces électriques. On ne trouvera 

 donc pas, dans l'ouvrage de M. Duhem, un exposé phi- 

 losophique des théories électriques modernes, mais 

 bien une page magistralement écrite de l'histoire de M 

 ces théories, de celles surtout que l'on pourrait appeler ^ 

 positivistes. 



Les matières traitées dans ce troisième volume font 

 appel à des parties très spéciales des mathématiques 



