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BIBLIOGRAPHIE — ANALYSES ET INDEX 



BIBLIOGRAPHIE 



ANALYSES ET INDEX 



1° Sciences mathématiques. 



Bacliniann (Paul). — Zahlen théorie. 1 erMu-li 

 einer Gemmmtdaratellung dief^er Witifeiischaft in iliren 

 Hauptthcilen. Yjreitcr Theit. Die annliitisrlie Zahlrn- 

 theorie.—l vol. in-S- de ^00 p. {Prix: Ij fr.) fi. G. Teuh- 

 ner, éditeur, Leipzig. 189j. 



Dans la /îei;»e du 15 novembre 189;!, M. Hudaniard a 

 rendu compte du premier volume de l'ouvrage con- 

 sacré par M. Bachmann à rArithmétique supérieure. Le 

 second volume, objet de la présente notice, traite des 

 questions relatives à la théorie des nombres entiers, 

 mais où interviennent les procédés et notions de l'ana- 

 lyse infinitésimale, notamment les quadratures, les 

 séries, les produits infinis, etc. 



La majeure partie du livre (dix chapitres sur treize) 

 est consacre'e à la résolution, en nombres entiers x et 

 y, de l'équation indéterminée à deux inconnues : 



/' (.i-, y) = ax^ + 2 bxy -f- c;/'^ = m , \a, b, c, m= enliersl, 



ou, si l'on veut, à la représentation d'un entier m par 

 la forme quadratique binaire arithmétique f {.v, y). 



On convient, ce qui est naturel dans la matière, de 

 ne pas considérer comme essentiellement distinctes 

 les formes f (,r, y) et /' (A.r + Bi/, A' x + B' y), les 

 quatre entiers A, B, A', B' étant assujettis seulement à 

 la relation AB' — BA' = 1. Toute la théorie est alors 

 dominée par la proposition suivante, à la démonstra- 

 tion de laquelle ont travaillé beaucoup de géomètres et 

 surtout Dirichlet : « A une valeur numérique donnée 

 « pour le discriminant b- — ac, correspond un nombre 

 I' tini de formes quadratiques que l'on saura toutes 

 « construire. » Les formes quadratiques sont aussi 

 étudiées au point de vue de leur genre (matière trop 

 compliquée pour être développée ici) et de leurs rap- 

 ports avec la théorie des fonctions elliptiques. Ci tons 

 aussi cette importante proposition : Toute progression 

 arithmétique fournit une infinité de nombres premiers. 



Les trois derniers chapitres sont consacrés aux 

 fonctions arithmétiques (zahleiitheoretische), c'est-à- 

 dire à celles qui n'ont de sens que pour les valeurs 

 entières de la variable n. C'est par exemple le cas des 

 fonctions qui indiquent : 



Combien un entier n a de diviseurs, 



Quelle est la somme de ces diviseurs, 



(Jombien il y a de nombres preiniers ou premiers 

 avec )!, non supérieurs à n. etc.. etc. 



L'étude des fonctions arithmétiques est extrêmement 

 ardue. On se contente le plus souvent de calculer leurs 

 valeurs moyennes. Ou bien on substitue à ces fonctions 

 d'autres plus simples (valeurs asymptotiques), telles 

 que l'erreur commise s'évanouisse pour ?! infini. Les 

 valeurs asymptotiques ont une grande importance dans 

 le calcul des probabilités, à cause de la loi dite des 

 grands nombres. 



Je citerai aussi ce curieux résultat : la probabilité 

 pour que deux entiers, pris au hasard, soient premiers 



entre eux est —, it étant 3, 14IIJ920... 



Bref, le livre de M. Bachmann fournit les indications 

 les plus précieuses sur l'état actuel de rarithmétique 

 supérieure, science si attrayan'r par sa difficulté 

 même. Léon Autonne. 



Vieliceniis (D. \V. F.), Professor an dcr Vniveniliit 

 ;u Strasbitrg. — Astronomische Chronologie. — 

 1 vol. (jr. in-%° de 100 p. (Prix : Cartonné, 6 fr. 2ii.) 

 li. G. Teubner, éditeur. Leipzig, 1895. 



Benfei* (J.), Architecte, Profe!>seur à l'Ecole Centrale. 



— Charpenterie métallique. Menuiserie en fer et 



Serrurerie. Tome I. {Gdm'ralités. Résistance du fer, 



de Cacicr et de la fonte. .Assemblages. Planchers en fer. 



Supports métalliques.) — 1 vol. grand in-8° de K84 paiics 



et 479 figures, de V Encyclopédie des Travaux Publi( s. 



(Prix : 20 francs.) Gaulhier-Villars et fils. Paris, IS'.i.l. 



On a souvent dit de nol''e époque qu'elle porterait 

 dans l'histoire le nom de siècle du fer. Celui de siècle 

 de l'acier lui conviendrait mieux encore, si une période 

 un peu plus longue nous séparait de l'année 1900; car 

 l'acier, plus élastique et plus résistant que le fer, et ne 

 coûtant guère plus que ce dernier, se substituera cer- 

 tainement à lui, le jour prochain où on saura le fabri- 

 quer avec des qualités constantes, faciles à reconnaître 

 et à garantir. Ou'on emploie pour les édifier le fer ou 

 l'acier, un ouvrage sur les charpentes métalliques est 

 assuré de traiter une question qui restera longtemps à 

 l'ordre du jour, et ce n'est pas le plus mince éloge qu'on 

 puisse faire d'un livre. Celui de M. Denfer est du reste 

 conçu de manière à être longtemps consulté avec fruit. 



A côté de tous les renseignements pratiques dont le 

 constructeur a journellement besoin, se trouvent, fort 

 complètement et fort clairement traités les problèmes 

 théoriques que l'architecte et l'ingénieur peuvent avoir 

 à résoudre. Aussi ne pouvons-nous analyser, en quel- 

 ques lignes, un ouvrage aussi technique, nourri de 

 détails et de cbiffres, et nous devons nous borner <à une 

 nomenclature, forcément un peu sèche, des chapitres. 



Dans le premier, sont exposées les'généralités rela- 

 tives aux métaux ferreux: fers, fontes, aciers, et sont mi- 

 nutieusement décrites les formes commerciales des fers. 



Dans le second, plus théorique que le précédent, 

 sont étudiées les questions relatives à la résistance des 

 métaux. 



Le troisième chapitre est consacré aux assemblages 

 des éléments métalliques, en relation si intime avec la 

 solidité des constructions. Le suivant traite des chaî- 

 nages, linteaux et poitrails. 



Dans le quatrième chapitre est étudiée, avec tous les 

 détails qu'elle mérite, l'importante question des plan- 

 chers en fer. 



Dans la cinquième chapitre on trouvera groupées 

 toutes les notions qui se rattachentaux supports verti- 

 caux (colonnes en fonte, poteaux et piliers en fer). 



Cette liste montre assez par elle-même que le volume 

 en question n'est que le tome premier de l'ouvragi' 

 complet. Celui-ci donnera, dans tous leurs détails, les 

 moyens d'édifier rationnellement les constructions 

 métalliques. Déjà, dans une simple page d'une haute 

 importance pratique, il rappelle les moyens trop sou- 

 vent négligés d'accroître la durée de ces constructions. 



On oublie, en effet, trop généralement, que ces ou- 

 vrages, parfois immenses et alors élevés au prix de 

 frais et de labeurs énormes, sont voués, dans un avenir 

 relativement proche, à une ruine certaine. Le fer périt 

 fatalement par l'oxydation; celle-ci, lente sur les sur- 

 faces planes qui sèchent vile, est rapide sur les parties 

 qui restent longtemps mouillées, et s'accélère d'autant 

 plus que la rouille déjàproduite fuit éponge etconseï ve 

 l'humidité favorable à une corrosion plus profonde. 

 Quand l'oxydation attaque un assemblage, elle donne 

 lieu à une augmentation de volume irrésistible et arra- 

 che les meilleurs éléments dejonction. 



On n'a pas oublié l'émotion produite par les résultats 

 de l'enquête à laquelle, sous la pression de catas- 

 trophes récentes, on a procédé pour se rendre compte 

 de l'état des ponts de nos chemins de fer. 



