BIBLIOGRAPHIE — ANALYSES ET LNDEX 



BIBLIOGRAPHIE 



ANALYSES ET INDEX 



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1° Sciences mathématiques. 



.'Vie\veii${lo\vski (B.), P)-ofessew- de Mathématiijiics 

 fpcciales au Li/cce Louis-ie-GranJ, membre du Conseil 

 supérieur de Vlnslruction publique. — Cours de Géo- 

 métrie analytique, à l'usage des l'Ièvcs de la Classe de 

 Miithrmadques spn-ialeg et des candidats aux Ecoles du 

 Gouvernement, tome I. Sections coniques. — 1 roi. 

 (jrmul /;i-8° de 483 paç/es iPrix : 10 f'r.). Gauthiers- Vil- 

 lars et /ils, Paris, 180b. 



Le nouvel ouvrage de M. Niewenglowski n'est que le 

 premier volume d'un cours de (léométiie analytique qui 

 en occupera trois. A en juger par retendue de ce vo- 

 lume, on se figure aisément le degré de développement 

 qu'atteindra le cours complet, qui comprendra non 

 seulement les connaissances exigées des candidats ù 

 l'Ecole Polytechnique ou à l'Ecole Normale, mais da- 

 vantage encore, l'auteur n'entendant pas se limiter aux 

 seules théories prescrites par les programmes. Les 

 questions étrangères sont, d'ailleurs, distinguées par 

 une impression en caractères plus petits. La géométrie 

 plane fait l'objet des deux premiers volumes; le.troi- 

 sième sera consacré à la géométrie à trois dimensions. 

 Le tome I, seul paru, est divisé en vingt chapitres et 

 est intitulé « Sections Coyiiques ». A vrai dire, il contient 

 la ligne droite, le cercle, la partie essentielle de la 

 théorie des coniques, la théorie des tangentes et celle 

 des enveloppes, la transformation par polaires réci- 

 proques. On y trouve, et au delà, ces notions, ces 

 aperçus qui, sans appartenir vrainientaux programmes, 

 ouvrent des horizons à l'élève laborieux et contribuent 

 si souvent à en faire un lauréat. Des applications choi- 

 sies et de nombreux exercices proposés permettent 

 l'assimilation rapide des théories. Les questions sont 

 fréquemmment résolues par plusieurs méthodes. Le 

 dernier chapitre, qui est l'étude des sécantes com- 

 munes à deux coniques, est conçu d'après les idées 

 développées par M. Ko'nigs dans ses leçons de l'agré- 

 gation mathématique ; c'est dire que l'ouvrage est au 

 courant des derniers progrès. 



Une place importante a été réservée aux coordon- 

 nées trilinéaires et aux coordonnées tanfienlielles. L'au- 

 teur introduit ces dei-nières avec toute la discrétion 

 que comporte un pareil cours : les considérant à peine 

 dans la théorie de la droite et dans celle des tangentes, 

 c'est seulement après la transformation par polaires 

 réciproques qu'il en donne les principales applica- 

 tions, alors que cette transformation en permet une 

 interprétation lumineuse. 



L'ordre adopté est celui qui convient le mieux aux 

 débutants. Mais, comme le déclare l'auteur lui-même, 

 cet ordre n'est pas nécessaire, et rien n'empêchera 

 d'étudier, avant les coniques, les généralités relatives 

 aux courbes planes. 



Les définitions sont posées avec netteté et précision, 

 à commencer par celles qui concernent les questions 

 de sens, d'orientation, souvent troublantes pour les 

 commençants. Les procédés sont symétriques, l'exposi- 

 tion très méthodique. Si j'ajoute que.M.M. Gauthier-Vil- 

 lars ont imprimé l'ouvrage avec leurs soins habituels, 

 j'aurai dit, je pense, qu'il constitue un bon guide pour 

 s'acheminer vers l'Ecole Polytechnique, vers l'Ecole 

 Normale, ou même vers des examens d'ordre supé- 

 rieur. G. FLOglET. 



Eberhard (D' V.), Professor au der Uuirersilut zu Ko- 

 niysberfj in-H". — Uber die Grundlagen und Ziele 

 der Raumlehre. — 1 hroch. de XXX pages. B. G. 

 Teubnn-. éditeur. Leipzig, 1895. 



Cai-tan (EWe), Pn-pai ulrur a f Ecole Xornudr supériewe. 

 — Sur la Structure des Groupes de transforma- 

 tions finis et continus. Thèse pour le tlodorat de la 

 Faculté des Sciences de Paris. — 1 vol. in-S" de \'66 p. 

 Librairie Non y et Cie, 11. rue des Ecoles. Paris, 1895. 



On sait l'analogie profonde qui existe entre un 

 groupe l\ (groupe de M. Lie) de transformations fini 

 et continu, et un groupe Ta (groupe de Galois et de 

 M. .Jordan) de substitutions. La structure de T, c'est-à- 

 dire la façon dont se comportent vis-à-vis les uns des 

 autres les sous-groupes contenus dans T, fournit l'i- 

 mage exacte des propriétés : 



pour r, d'un système S d'équations aux dérivées par- 

 tielles du premier ordre ou aussi d'une équa- 

 tion différentielle linéaire (recherches de 

 MM. Picard et Vessiot) ; 



pour Te, d'une équation algébrique E. 



Par exemple, si F se ramène à des sons-groupes de 

 moins en moins compliqués, S est intégrable el E so- 

 luble jiar radicaux. En pareil cas, M. Jordan dit 

 que Fq est résoluble, et M. Lie que fi, est intégrable. Tels 

 sont encore les groupes F,, simples, demi-simples, 7ion 

 simpl'S, qui correspondent aux groupes Fq simples et 

 composes. 



La structure de F,, se reconnaît à des caractères assez 

 faciles. Le groupe étant engendré par des transforma- 

 tions infinitésimales, le symbole de chaque pareille 

 transformation-produit est une fonction linéaire et 

 homogène à coefficients constants des symboles des 

 transformations infinitésimales du groupe. La structure 

 ne dépend que des valeurs choisies pour ces coeffi- 

 cients. Intervient aussi une certaine équation algé- 

 brique A. dite curactéristigue, entièrement analogue à 

 celle qui se présente dans la réduction des substitu- 

 tions linéaires à leur forme canonique. Sur les racines 

 et les coefficients de A se rellètent les propriétés essen- 

 tielles de Fi, celles qui sont indépendantes du choix 

 des variables. A indique aussi Vintégrabilité, la sim- 

 plicité ou la non-simplicité de Fi, et fournit même un 

 élément de classification plus compliqué, le rang. 



La thèse est consacrée à l'exposé et à l'application 

 de certaines règles pour la construction efl'ective des 

 groupes, règles fondées sur les caractères ci-dessus 

 indiqués. 



Les résultats finaux que l'on entrevoit sont les sui- 

 vants : 1° Tout Fl, qui n'est pas intégrable, provient 

 de l'association de sous-groupes inlégrables avec des 

 sous-groupes simples; 2" le nombre de types distincts 

 pour les groupes simples est très restreint, dix ou 

 douze. 



La proposition est de la plus hante importance en 

 Analyse : l'intégration des systèmes S d'équations aux 

 dérivées partielles, dans leur immense variété, se ra- 

 mène à un très petit nombre de problèmes distincts, à 

 traiter directement chacun par les procédés du calcul 

 intégral. 



Le fond de cette très intéressante thèse appartient à 

 M. Lie et à ses continuateurs MM. Engel, Umlauf, 

 Killing..., dont M. Cartan se réclame d'ailleurs expli- 

 citement. Mais l'auteur a complété et précisé beaucoup 

 de démonstrations et même rectifié des erreurs de 

 M. Killing. Le tout constitue donc un très honorable 

 travail de doctorat. 



Léon Automne. 



