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BIBLIOGRAPHIE — ANALYSES ET INDEX 



BIBLIOGRAPHIE 



ANALYSES ET INDEX 



1° Sciences mathématiques. 



Boiirlet (C), Dorteur H sricnras. Profeg^i-w au Lijcrc 

 Henri IV. — Traité des bicycles et des bicy- 

 clettes, suivi d'une application à la construc- 

 tion des vélodromes. — 1 vol. petit in-S' de 230 

 pages arec 33 fuj . de f EneyeAopédie scientifique des 

 Aide-Méinoire, publii'e >:oti>i la direction de M. H. Uautc, 

 de rUiMitut. {Prix : broché. 2 fr. 50; cartonné, 3 fr.) 

 iiauthier-VUlars et /i/s et G. Masson, Paris, IS'Jj. 

 Cet ouvras^ est dû à la collaboration d'un habile 

 mathématicien et d'un cycliste consommé réunis dans 

 la personne de l'auteur; il en est résulté une œuvre 

 très originale et d'une saveur particulière, où le lan- 

 gage propre au nouvel exercice (l'auteur ne nous en 

 voudra pas de dire « l'argot ducycle ») s'allie aux déve- 

 loppements mathématiques, et s'insinue au milieu des 

 formules. Presque tout était à faire, du moment où 

 l'on voulait donner une théorie complète des diverses 

 actions qui entrent en jeu dans le mouvement du 

 bicycle; les quelques mémoires déjà parus sur cette 

 question très à l'ordre du jour se bornent, en effet, à 

 traiter des aspects particuliers ou à résoudre quelques 

 questions de détail. 



Ce traité est divisé en trois parties, relatives respec- 

 tivement au problème cinématique et mécanique de 

 l'équilibre, à la dépense d'énergie dans la propulsion, 

 et sa consommation dans les divers frottements, enfin 

 à la construction d'un vélodrome. 



La courbe que décrit le vélocipède se calcule aisé- 

 ment, à l'aide d'une intégrale double, lorsqu'on con- 

 naît i'angle variable que forment entre elles les tan- 

 gentes aux trajectoires des deux roues; cette équation 

 tout à fait générale, que l'auteur établit tout d'abord, 

 sera utilisée plus tard, lorsque les conditions d'équi- 

 libre auront montré quelles relations doivent être sa- 

 tisfaites entre la vitesse de la machine, le rayon de 

 courbure de la ligne parcourue et son inclinaison sur 

 l'horizontale. L'inclinaison maxima dépend, du reste, 

 du coefficient de frottement avec le sol, et c'est la 

 valeur plus ou moins grande de ce dernier qui fixe, 

 dans chaque cas, le rayon minimum que l'on peut 

 décrire à une allure donnée. Cette question est traitée 

 très à fond dans le premier chapitre. L'auteur montre 

 comment, lorsque l'équilibre est rompu, on peut le ré- 

 tablir par un mouvement du guidon. Il nous enseigne, 

 entre autres, que Vaisance du rétablissement croit 

 comme le carré de la vitesse. Lorsque le guidon n'est 

 plus maintenu, il faut, pour que l'équilibre soit pos- 

 sible, que la roue directrice tourne d'elle-même du 

 côté 'de la chute ; celte condition n'est pas réalisée 

 dans (outes les machines, et l'on n'esl guère parvenu à 

 la satisfaire à coup sûr que par des tâtonnements suc- 

 cessifs; l'auteur donne, comme condition essentielle, 

 que la fourche soit légèrement recourbée en avant à 

 sa partie inférieure. Nous refiroduisons ces détails, 

 parmi beaucoup d'autres, pour montrer la nature des 

 résultats auquel l'auteur arrive, par une analyse ri- 

 goureuse. Si nous avions un reproche à adresser à 

 cette première partie de l'ouvrage, c'est précisément 

 que le calcul y est parfois un peu trop serré. Les habi- 

 tudes de rigueur du professeur l'ont entraîné à donner 

 la démonstration complète de certains théorèmes assez 

 évidents. Le défaut, si tant est que cette tendance 

 puisse être ainsi qualifiée, est de ceux dont on se cor- 

 rige trop aisément. 



Si les questions d'équilibre peuvent être traitées 

 d'une façon complète avec les seules ressources du 

 calcul, il n'en est pas de même de la propulsion et de 



kl consommation d'énergie. Ici, le raisonnement n'est 

 plus qu'un guide, mais l'expérience doit, avant tout, 

 être consultée, et, malheureusement, les expériences 

 dans ce domaine sont peu nombreuses et pas très con- 

 cordantes. Les résultats sont donnés par l'auteur avec 

 une réserve dont on ne saurait trop le louer; mais 

 cette synthèse qu'il a faite du peu que l'on sait en 

 cette matière aura le grand mérite de montrer la 

 nature des expériences à faire et les lacunes à com- 

 bler. La discussion conduit à aJopter une formule 

 contenant une constante et les deux premières puis- 

 sances de la vitesse. Les constantes de cette formule 

 peuvent être déterminées par l'expérience, pour un 

 cycliste donné, et pour une roule de qualité connue. 

 .Nous ne parlons pas de la machine, que l'on suppose 

 n'absorber qu'une portion infime du travail total. Le 

 travail à la montée s'ajoute à celui que l'on vient de 

 calculer et l'on peut établir un abaque donnant, pour 

 toutes les vitesses et toutes les pentes entre certaines 

 limites, la puissance à dépenser pour soutenir sa 

 vitesse. On pourrait penser, au premier abord, que 

 toutes les combinaisons de vitesse et de pentes, con- 

 duisant à la même puissance totale, seront équiva- 

 lentes pour le cycliste. C'est une grave erreur, contre 

 laquelle l'auteur met en garde, fort judicieusement. 

 La puissance, moyenne est un critérium insuffisant des 

 efforts du cycliste ; l'elTort maximum sur la pédale en 

 donne une plus juste idée. Ce résultat de l'expérience 

 conduit à une intéressante dissertation sur les deux 

 qualités du cavalier, la force et l'endurance, qualités 

 bien différentes l'une de l'autre, et qui classent les 

 coureurs en cyclistes de vitesse et de fond. Nous som- 

 mes heureux de voir, dans ce chapitre, faire bonnejus- 

 tice de certains préjugés concernant le poids de la ma- 

 chine, que l'on allège souvent d'une façon ridicule. 

 Le rôle des vibrations comme source de consommation* 

 est bien mis en lumière ; c'est là que l'on doit cher- 

 cher la vraie raison pour laquelle il est avantageux de 

 démonter les pièces mobiles, frein et garde-crotte. 



11 nous paraît que la formule à trois termes, à la- 

 quelle on s'est tenu jusqu'ici, est encore trop simple, 

 si l'on cherche à ébaucher une théorie analytique du 

 pneumatique; il semble que, pour les terrains rabo- 

 teux tout au moins, on doive faire intervenir des puis- 

 sances négatives de la vitesse; le fait, tout paradoxal 

 qu'il paraisse, se fonde sur ce que, aux faibles 

 vitesses, le caoutchouc suit les dénivellations et les 

 fait partager à la machine, tandis que, aux allures 

 plus vives, l'obstacle s'imprime tout entier dans le 

 caoutchouc et le mouvement se fait sensiblement en 

 ligne droite. C'est là, disons-le, une opinion person- 

 nelle, qui ne repose pas sur des expériences systéma- 

 tiques, mais seulement sur un embryon de théorie. 



La jdupart des vélodromes ont été construits d'une 

 façon très irrationnelle ; ils se composent, en général, 

 de deux lignes droites, parallèles, raccordées par des 

 demi-circonférences. Il en résulte que, lorsque le 

 cycliste passe brusquement de l'une à l'autre de ces 

 sections, il devrait donner biusquement à la machine 

 une inclinaison coirespondant au nouveau rayon de 

 courbure de la piste. Mais alors, comme le rayon des 

 tournants est le plus souvent assez restreint, il est 

 nécessaire de les incliner vers l'intérieur, afin que 

 l'angle de la machine avec la voie ne tombe pas au- 

 dessous de l'angle de frottement, et que le cyclisie 

 ne dérape pas. On serait donc conduit, rationnelle- 

 mcnl, à construire la voie de telle sorte qu'une scclion 

 en pente vers l'intérieur succède à une piste de niveau. 

 Ces deux seclioas seraient séparées par une tranchée, 



