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BIBLIOGRAPHIE — ANALYSES ET INDEX 



BIBLIO&RAPHIE 



ANALYSES ET INDEX 



1° Sciences mathématiques. 



Culien (E.). — Sur la fonction '-, {•<) de Riemann 

 et sur des fonctions analogues i Thcxc pour le doi:- 

 tiiral de lu lùirnltr «/.s ■^ricnc,-^ ile l'iuia). — 1 vol. i/r. 

 in-i" de 'd'-i tnKjes. Guulhiri-Villnif' <i [ils, Paris, 18!)li. 

 Ou connaît les propriétés remarquables de la fonc- 

 tion ; (s) introduite par Euler et appliquée depuis 

 HieraanH à l'étude de la distribution des nombres pre- 

 miers. M. Caben se propose de généraliser ces pro- 

 priétés et de les étendre à d'autres séries de la 

 Va,, 



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En premier lieu, l'auteur étudie les conditions f,'é- 



)^ g 



nérales de conver;;ence des séries de la forme /• " , 



011 les >. sont une suite quelconque de nombres posi- 

 tifs indéliniment croissants, et constate l'existence 

 d'une droite de convergence. Cette constatation ne 

 laissait pas de présenter quelque difficulté, étant donné 

 que la série n'est pas en général absolument conver- 

 gente au delà de la droite en question. 



Dans la seconde partie, M. Cahen revient à la fonc- 

 tion s (s) pour reprendre les résultats connus et en 

 ajouter de nouveaux. Parmi ceux-ci, nous signalerons 

 celui qui est relatif à la valeur asymptotique de la 

 somme des logarilbraes des nombres premiers infé- 

 rieurs à la limite .(■, et qu'Halphen avait déjà cherché 

 à établir. La démonstration ne peut élre acceptée dès 

 à présent comme complète, car elle suppose acquis 

 le théorème sur la réalité des racines de la fonction. 

 f, (<) de Riemann, théorème qui n'a pu encore être 

 prouvé rigoureusement. Mais l'auteur, avec raison, n'a 

 pas vu là un motif suffisant pour passer sous silence 

 l'analyse qu'il avait obtenue. 



C'est dans la troisièmepartie qu'est introduit tout un 

 ensemble de fonctions renfermant C (s) comme cas par- 



00 



licnlicr. Ce sont les séries de la forme > ,,, " pério- 



diques », c'est-à-dire où les a,^ se reproduisent de p 

 en p. 



11 est aisé de calculer le nombre des séries pério- 

 diques indépendantes, en excluant celles qui ne sont 

 pas 11 premières», c'est-à-dire qui peuvent s'obtenir en 

 multipliant d'autres séries de la même forme par des 

 sommes d'un nombre fini de termes. 



Parmi les séries ainsi trouvées, certaines possèdent 

 des relations fonctionnelles tout à fait analogues à 

 celle qui lie ? (.s) et î (i — s). De ce nombre est la série 



(-) 

 S^ \Pj l"\ 



7, , où» est premier, ~) étant le symbole de 



jL^ 71-' l\' 



Legendre. 



Helativemcnt à ces séries, il est possible de cons- 

 Iriiire une théorie tout à fait semblable à celle de la 

 fonction ^ (s) et), définissant une transcendante holo- 

 moiphe qui correspond à la fonction 5 (() de Uiemann. 

 Il s'introduit également des fonctions qui jouent le 



rôle de la fonction <\, .r) = ^ d , et par lesquelles, 



comme pour ^l* {x), on démontre des relations corres- 

 pondant au changement de >e en -, fondions qui se 



lattaclient d'ailleurs aux fonctions et au groupe modu- 

 laires. 



V.n un mot, la théorie de la fonction ? (s) ne doit pu^ 

 être considérée comme isolée dans r.\nalyse : un cer- 

 tain nombre de théorèmes démontrés sur cette foiii - 

 lion correspondent à des propriétés communes aiu 

 séries périodiques. Tel est le sens général du travail 

 de .M. Cahen et des résultats qu'il a présentés. 



J. ll.\DASi.\RD. 



«Jlialoii (P. -F.), liir/ciiicur dca Art^ el Manufaclures. — 



Aide-Mémoire du Mineur. — 1 vol. in-\i de 270/). 



"'■'■'■ l'i'J- {l'iir relié : fr.) liaudry et C", cdileio:', 



15, rue des Sainls-Père^, Paris, 1895. 



En 270 pages de pelil format, M. Chalon a conden>,' 

 un grand nombre de renseignements utiles sur; li~ 

 diverses espèces minérales, leurs formules d'aclial ri 

 leurs méthodes d'essai; le programme d'une explora- 

 tion, le sondage, l'abatage, le percement des galeries «i 

 le boisage, le fonçage des puits, la ventilation, l'éclai- 

 rage, l'assèchement, les transports, l'extraction, la 

 translation des ouvriers, les applications de l'air coin 

 primé et de l'électricité, les méthodes d'exploitation, 

 le levé de plans de mines, et la législation franciis, 

 des mines. Aux 17 chapitres dont se compose cet ou- 

 vrage, sont annexées des tables renfermant les prini i- 

 pales données dont peut avoir besoin un ingénieur d,' 

 mines pour la résolution des problèmes courants (ligm- 

 trigonométriques, puissances el racines, surfaces, flèclirs 

 et cordes des arcs), y compris des tables de conversion 

 des mesures françaises en mesures anglaises, espa- 

 gnoles et russes, des tables de comparaison des di- 

 vers thermomètres, et des tables de transformation 

 des pentes par mètre en degrés du cercle, et inversi- 

 ment. Enfin, le volume se termine par un glossairr 

 français-anglais-espagnol. 



Par le nombre de renseignements numériques, de ta- 

 bleaux, de formules et d'indications de prix et de di- 

 mensions usuelles, condensés dans un petit format, ci'i 

 ouvrage est appelé à rendre de grands services. Toulr 

 fois, on peut regretter qu'il soit, à certains points d, 

 vue, incomplet, particulièrement en ce qui concenif 

 les mines de liouille grisouteuses. L'exposé relatif a 

 l'aménagement de ces mines, dans les chapitres de la 

 ventilation et de l'exploitation, est loin de correspondis 

 à toutes les exigences de la sécurité; d'autre part, li - 

 diverses lampes de sûreté ne sont guère considéré. ^ 

 qu'au point de vue de leur pouvoir éclairant, et il n",'^i 

 rien dit des explosifs de sûreté. A un autre point d, 

 vue, les formules relatives aux cables plats à section 

 décroissante en aloès, d'un usage si répandu en 

 France et en Belgique, trouveraient peut-être utile- 

 ment leur place dans cet Aide-mémoire. Enfin, en cf 

 <iui concerne l'aérage, et sans parler des résultats di-^ 

 derniers travaux de M. Murgue sur la résistance des 

 galeries, qui ont fourni des données numériques pré- 

 cieuses, il est vraiment injuste de ne pas même fain- 

 mention du ventilateur Râteau, alors qu'une place Im- 

 norable, parfaitement justifiée d'ailleurs, est faite aux 

 ventilateurs Ser et Mortier. 



E. DE BlLLY, 



lufriîuicur au Corps des Mines, 

 Professeur à TEcolo des Mines do Saint-KlieiiiH'. 



Uii-ineli (.\.). — Comptes rendus des séances de 

 la Commission permanente de l'Association 

 géodésique internationale, ri'iniir à hiiisbrinl: du à 

 au 11' sepleiiilrre 18'.ll-, rrdi<irs ni frininiis el en nlli- 

 ukiikI. suivis dis Rapports sur les Travaux géodé- 

 siques accomplis dans les différents pays pen- 

 dant la dernière année. — I vol. m-8° de 2b;i p«f/, - 

 aver'ritrtes cl planches. G. heimer, éditeur, Ikriin, I8'.i - 



