BIBLIOGRAPHIE — ANALYSES ET INDEX 



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BIBLIOGRAPHIE 



ANALYSES ET INDEX 



1° Sciences mathématiques. 



Borel (Emile), Ancien ÉIrrc de l'Ecole Noniialc Siipc- 

 rieiii-e. — Sur quelques points de la Théorie des 

 Fonctions. Thùse pour le Doctorat de la Faculté dca 

 Scieac'/s ilc Paris. — 1 vol. in-S" de 47 pages. Gauthier- 

 Villarsel fils, imprimcurstibraircs. Paris, 1895. 



Quoique la thèse soitcouric, M. Borel (et c'est son 

 firanJ mérile) remue beaucoup d'idées, soulève beau- 

 coup de queslions, donl il résout quelques-unes, mais 

 dont la plupart ne se laisseront probablement pas ré- 

 soudre de silôt. Le but est de montrer que dans l'étude 

 des fonctious transcendantes uniformes il y a place, 

 non seulement pour le procédé classique (^développe- 

 ment taylorien et " continuation » des séries), mais 

 encore pour d'autres méthodes capables de devenir fé- 

 l'ondes. Sont introduites des fonctions de la variable 

 complexe ; : 



= y 



{z -a,,)'"" 



itn =^ entier pnsilif. limitL'. 



La série représentera, ;>«/■ definitio». la nn'^me fonc- 

 tion pour toutes les valeurs de z où la convergence 

 subsistera. 



.Non seulement la définition n'est pas une tautologie 

 (car une même expression analytique peut représenter 

 des fondions dilTérentes, suivant les régions du plan 

 011 voyage la variable complexe), mais même elle donne 

 malière à une certaine polémique. Le fait est que le 

 plan est découpé en deux zones par une ligne L «.sin- 

 gulière essenlielle » qu'on ne peut franchir en " con- 

 tinuant » les séries tayloriennes. Or, M. Poincaré a 

 construit deux fondions « continuables >< dont la 

 somme se confond de part et d'autre de L, avec deux 

 fonctions différentes, admettant L pour ligne singulière 

 essentielle, mais d'ailleurs choisies arbitrairement à 

 l'avance. Prolonger une fonction au delà d'une ligne 

 singulière essentielle, semble ainsi une locution vide 

 de sens. Afin de lever 1 objection, M. Borel signale 

 quelle obscurité entraîne pour la notion d'uniformité 

 la présence d'une ligne L. La simple addition modifie 

 l'uniformité : car ou obtient quelquefois une fonction 

 uniforme en ajoutant à une fonction uniforme une 

 autre qui ne l'est pas. 



Quoi qu'il en soit, voici quelques propriétés de? (-) : 



Deux points du plan peuvent être réunis par une in- 

 finité non dénoinbrable de courbes C telles que, sur 

 chacune, 9 (;) et K des premières dérivées sont conti- 

 nues. Quelquefois K est infini. On peut aussi intégrer 

 s (:) le long de C. Moyennant certaines conditions, ç ne 

 peut s'évanouir dans une région du plan sans évanouir 

 sur tout le plan. 



Telle est la matière du premier chapitre. Dans le se- 

 cond on développe en série, pour ; réel, 



/■(:)=!; (A„ z>'+ B„ cosiiz + C, sin «c) 



toute fonction qui admet des dérivées de tout ordre. 

 Chemin faisant, sont signalées plusieurs propositions 

 à apparence paradoxale : f (z) peut avoir, pour c ^ 0, 

 toutes ses dérivées égales à des nombres arbitraires 

 choisis à l'avance; la fonction représentée par une 

 somme de séries de Taylor peut n'avoir aucun rapport 

 avec la somme des fonctions représentées par chaque 

 série respectivement. 



Dans la conclusion, M. Borel indique l'intérêt qu'il y 

 aurait à introduire, en Physique mathématique, pour 

 formuler des lois expérimentales, des fonctions telles 

 que s (:), ou plus généralement des fonctions définies 

 autrement que par le développement taylorien. La 

 nature qui, suivant le mot de Fresnel, ignore les diffi- 

 cultés d'analyse, se préoccupe encore moins de l'ap- 

 plicabilité de la série taylorienne. Cette applicabilité 

 ne peut se déduire ni de l'expérience, ni même de 

 l'existence admise des dérivées de tout ordre. 



Dans la théorie des fonctions transcendantes, dès 

 que l'on veut approfondir les choses, il ne reste presque 

 rien qui no soit difficile et obscur; la défiance est de 

 rigueur, même vis-à-vis de certaines évidences. Espé- 

 rons donc que l'esprit subtil et délié dont M. Borel 

 fait preuve dans sa thèse, l'aidera encore, dans des pu- 

 blications ultérieures, à jeter un peu de lumière sur 

 cette matière souverainement délicate. 



Léon AuTO.NNE. 



2° Sciences physiques. 



Cm'îe (P). — Propriétés magnétiques des corps 

 à diverses températures. — {Thésepour le Doctorat 

 de la Faadté des Sciences de Paris.) — i vol in-S" de 

 120 pages avec 15 fig. Gaulhier-Vilhirs et fils, éditeurs. 

 5o, quai des Grands-Augustins. Paris 1893. 

 La thèse présentée à la Faculté des Sciences de Paris 

 par M. P. Curie est bien le beau mémoire que l'on pou- 

 vait attendre de la part de ce physicien si distingué, de 

 l'auteur de tant d'ingénieuses recherches et d'élégants 

 travaux. Le sujet abordé est l'un des plus intéressants 

 de la Physique, l'un des plus travaillés, mais aussi 

 l'un des plus difficiles, sans doute, si l'on juge la diffi- 

 culté à l'inutilité de bien des efforts : l'étude des pro- 

 priétés magnétiques des corps, tant de fois abordée 

 par l'expérience ou par la théorie, n'a pas encore 

 fourni sur tous les points des résultais définitifs, et 

 bien des obscurités subsistent. Au point de vue ma- 

 gnétique, on peut ranger les corps en trois groupes : 

 f" les corps diamagnetiques, ce sont la plupart des 

 corps simples et composés; 2° les corps faiblement ma- 

 gnétiques parmi lesquels se trouvent par exemple 

 l'oxygène, le platine, les sels de fer; 3° les corps ferro- 

 magnétiques, c'est-à-dire le fer, le nickel, le cobalt, 

 la magnétite, l'acier, la fonte et divers alliages. Mais 

 quelle est la valeur de celte classification? La sépara- 

 tion est-elle absolue entre les groupes, les pliénomènes 

 sont-ils dilîérents dans leur essence même, ou bien au 

 contraire n'a-t-on affaire qu'à un seul et même phéno- 

 mène se manifestant de plusieurs façons? Le problème 

 posé par Faraday n'a pas encore reçu de solution dé- 

 cisive; pour tâcher de le résoudre, M. Curie a pensé 

 qu'il conviendrait d'étudierles propriétés magnétiques 

 de divers corps dans des conditions ausbi difiérentes 

 que possible de température, de pression, d'intensité 

 de champ magnétique ; il a réussi pour certains corps 

 à faire varier la température depuis la température 

 ambiante jusqu'à 1370°. 



La méthode employée pour mesurer l'intensité d'ai- 

 mantation spécifique *, c'est-à-dire le moment magné- 



• Le coeflicieut d'aimantation ainsi défini, rapporlc à la 

 masse, semble bien le coefficient spécifique du corps, celui 

 qui donnera le mieux l'idée de sa propriété magnétique: 

 M. Curie a été tout naturellement amené à le considérer uni- 

 quement. Il nous semble toutefois qu'à d'autres égards, le 

 coefficient e;i votuyne a a.\issi grand intérêt; c'est lui d'ail- 

 leurs que la théorie envisage le plus souvent, c'est lui qui per- 

 mettra de calculer immédiatement la perméabilité du milieu 



