io:.8 



BIBLIOGRAPHIE — ANALYSES ET INDEX 



BIBLIOGRAPHIE 



ANALYSES ET INDEX 



1° Sciences mathématiques. 



Cousin (Pierre), Ancien EIrrc du l'Ecole yonnalc 

 Sii)HTtetire, Profcsscui- an Li/rcc île Cacn. — Sur les 

 Fonctions de n variables complexes. (TAcsc de 

 la Faculté des Sciences de Paris.) ■ — E.etrait des Actn 

 Mathemalica, Stockholm, Cetitral-Tryckeriet, i89o. 

 Le développement d'une fonction y, de n vaiiables 

 complexes «, .ri, ..., Jn-i, en série S, procédant sui- 

 vant les puissances entières et positives des .v, sert sur- 

 tout à établir l'exislence dey, considérée, par exemple, 

 comme intégrale d'un certain système d'équations dif- 

 férentielles. .Mais étudier les propriétés de y sur S elle- 

 même, c'est en général très malaisé. Pour h = I, la 

 question est relativement avancée, grâce aux travaux 

 notamment de MM. Mittag-Leffler, Weierstrass, Poin- 

 caré. . . On sait construire S de façon à attribuera?/ 

 cerlaines propriétés choisies à l'avance, à fixer par 

 exemple les zéros de y (valeurs de x où y est nulle); 

 on sait quelquefois reconnaître que S est le quotient 

 de deuxautres séries... Pour n = 2 plusieurs résul- 

 tats importants ont été obtenus par M. Poincaré. 

 M. Cousin s'occupe de les étendre àun nombre n quel- 

 conque. 



Toute la Ihèse est la démonstration d'un théorème 

 unique ; l'analyser est impossible. On n'a le choix 

 qu'entre une reproduction presque complète, qui ne 

 saurait trouver place ici, et un résumé de quelques 

 lignes, dont je dois, à mon grand regret, me contenter. 

 Une ionclion »/ peut avoir des c pôles « où elle est 

 infinie et des " singularités essentielles » oiilesallures 

 de y sont plus compliquées. Tout cela est bien connu. 

 Rappelons aussi qu'une variable complexe x « est si- 

 tuée à l'intérieur d'un cercle ayant l'origine pour centre 

 et R pour rayon », lorsque le module de x es-t infé- 

 rieur à R. 



Le théorème suivant est dû à M. Poincaré : « Si une 

 « fonction analytique de deux variables complexes n' ad- 

 (I met. à distance finie, que des singularités nonessen- 

 a tioUes, elle est le quotient de deux fonctions entiè- 

 « rçs.» Il e;.t généralisé par M. Cousin ainsi qu'il suit : 

 « Si une fonction de n variables complexes n'admet 

 " que des singularités non essentielles à l'intérieur de 

 H cercles, ayant pour centres les n origines et dont 

 <' chacun a un rayon fini ou infini, cette fonction est le 

 « quotient de deux Séries entières par rapport aux 

 i< H variables, convergentes à l'intérieur des n cercles. » 

 Voilà, àcause des nombreuses applications possibles, 

 une importante contribution à la théorie des fonctions 

 et une excellente thèse. Léon Autonne. 



VVii-tingei- (Wilhelm), Professeur à l'Université 

 d'innsbruck. — Untersuchungen uber Thetafunc- 

 tionen. — 1 vol. m-4° de V7/i-128 images. [Prix: 

 i ] /■)•. 25.) B. G. Teubner, éditeur, Leipzig, 1893. 

 Le trait caractéristique de l'ouvrage est la représen- 

 tation des fonctions fj par des séries infinies ; l'auteur 

 a renoncé à les étudier en les considérant comme un 

 cas particulier des fonctions périodiques générales de 

 degré 2 n. 



L'ouvrage est divisé en deux parties. La première, 

 consacrée aux fonctions 3 en g('néral. contient, après 

 quelques remarques sur la notation employée et l'ex- 

 position des plus importants théorèmes sur les rela- 

 tions qui existent entre les fonctions 0, la théorie d'une 

 figure algébrique de p dimensions dans un espace à 

 2P— 1 dimensions, figure qui peut-être considérée 

 comme le cas le plus général des surfaces de Kummer. 

 Dans la seconde partie, l'auteur étudie les ligures 



algébriques les plus facilement abordables et suffisam- 

 ment générales dont les fonctions de Riemann se dé- 

 composent en facteurs après une tranformation, et 

 l'équation qui comporte le plus grand nombre de 

 paramètres pour un de ces facteurs. 



Après quelques chapitres sur l'annulation des fonc- 

 tionsô et leur représentation algébrique, l'auteur ar- 

 rive à celte conclusion importante : Les fonctions 8 de 

 p variables considérées dans cet ouvrage sont, dans le 

 cas de 4 ou o variables, les plus générales possibles : 

 lorsque p > o, elles dépendent de 3 p paramètres ; elles 

 sont donc de trois paramètres plus générales que les 

 fonctions 6 de Riemann, qu'elles renferment comme 

 cas limite. l. b. 



2" Sciences physiques. 



"*%Mtz; (Aimé), Docteur es sciences. Ingénieur des Arts 

 et Manufactures, Professeur à la Faculté libre des 

 Sciences de Lille. — Cours élémentaire de Mani- 

 pulations de Physique.— ^'édition. — t. ici. in-H" 

 deiiS panes avec 77 fig. (Prix : a fr.) Gauthwr-Vil- 

 lars et fils, éditeurs. Paris, i89.'i. 



Ce volume n'est point, comme son litre jiourrait le 

 faire supposer, une réduction, à un point de vue plus 

 élémentaire, de l'excellent- Cows de Manipulations édité 

 en 1883 et actuellement épuisé. 



En publiant cette nouvelle édition, M. Witz a pensé, 

 avec raison, être utile à une certaine catégorie d'élèves 

 en groupant dans un volume séparé un certain nombre 

 de manipulations détachées de l'ensemble de l'Ouvrage 

 et choisies en vue du cadre de leurs études : c'est ce 

 volume qui vient de paraître sous le titre de Cours élé- 

 mentaire et qui est spécialement destiné aux candidats 

 à certaines écoles et au nouveau certificat des études 

 physiques et naturelles. 



Mais, si les sujets des trente-sept manipulations 

 réparties en dix chapitres que contient ce livre ont été 

 choisies dans les parties relativement élémentaires de 

 la Physique, chacune d'elles y est traitée avec autant 

 de développements que dans l'ouvrage primitif. L'an- 

 cienne rédaction, conservée dans son ensemble, a 

 même été complétée en différents points, notamment 

 par des applications heureusement choisies pour in- 

 téresser les élèves. 



Chaque manipulation est précédée d'une introduction 

 théorique rappelant les formules qui devront être 

 appliquées et généralement suffisante, malgré sa con- 

 cision, pour permettre d'opérer sans recourir aux trai- 

 tés. La description des instruments et le manuel opé- 

 ratoire qui suivent, contiennent sans longueurs, mais 

 avec la netteté et la clarté qui caractérisent l'Ouvrage, 

 toutes les indications pratiques nécessaires pour 

 mener les opérations à bonne fin ; c'est surtout dans 

 le choix et l'exposé de ces instructions que consiste la 

 valeur d'un traité de manipulations; sous ce rapport il 

 suffit d'un coup d'œil sur l'ouvrage de M. Witz, iiour y 

 reconnaître la main d'un professeur expérimenté et 

 d'un habile praticien. 



Ce premier volume est, pour ainsi dire, l'introduction 

 au second, qui contiendra les manipulations relatives 

 aux parties plus élevées delà Physique; l'ensembh' 

 formera donc un cours complet de manipulations, qui 

 continuera à rendre, aux candidats à la licence et à 

 ceux qui veulent pousser plus loin l'étude de la Phy- 

 sique, les services qu'a déjà rendus l'édition de 1883; 

 nous ne pouvons que souhaiter à la nouvelle édition 

 le succès bien mérité de celle qui l'a précédée. 

 E. H. Amag.\t. 



