G. MOURET — LE FACTEUR THERMIQUE DE L'EVOLUTION 



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corps qui échangent de la chaleur, on a la relation : 



1) 



/ 



^<., 



(/Q étant la quantité de chaleur' absorbée par le 

 corps à la température T, pendant une transfor- 

 malioninfiniment petite. Puis, on pose en principe, 

 avec ou sans réserves, que cette formule ne cesse 

 pas d'être vraie quand l'irréversibilité est due à 

 une cause quelconque. Mais, comme le fait obser- 

 ver M. J. Bertrand, il n'y a rien qui vienne à l'appui 

 de cette généralisation. Remarquons-le bien, l'ex- 

 pression : 



/ 



(2) 



ne représente pas la variation d'entropie du corps 

 ([ui, revenant à son état initial, conserve la m.éme 

 entropie. Cette expression ne parait même pas 

 avoir de signification physique relative au corps 

 considéré, et il n'existe aucune raison d'analogie 

 ou autre qui puisse faire prévoir qu'elle repré- 

 sente une quantité négative. 



Il ne faudrait pas, cependant, conclure de là que 

 le problème posé ne comporte pas de solution 

 vraiment générale, ni même que, comme on l'a 

 dit, la relation (1) ne soit pas satisfaite pour certains 

 phénomènes. 



La vérité est que, dans aucun cas, pas même 

 dans celui où l'irréversibilité résulte uniquement 

 d'un simple phénomène de conduction, on ne peut 

 démontrer la formule (1) sans avoir à invoquer une 

 loi préalable, que ce soit le principe de Carnot 

 généralisé, ou une loi propre de la chaleur. D'un 

 autre côté, on ne peut trouver l'occasion d'appli- 

 quer l'une ou l'autre de ces lois qu'à condition de ne 

 pas s'attacher exclusivement, qomme on est porté 

 à le faire, à la considération d'un cycle et d'une 

 formule mathématique, qu'à la condition de faire 

 intervenir dans les raisonnements, outre le sys- 

 tème dont le cycle figure la transformation irré- 

 versible, les sources de chaleur grâce auxquelles 

 la transformation peut être effectivement accom- 

 plie. 



Quoique ces sources n'apparaissent pas dans les 

 diagrammes, elles n'en jouent pas moins un rùle 

 essentiel. En réalité, les quantités dQ et T qui figu- 

 rent dans les formules doivent être rapportées à 

 ces sources et non pas au système, et, nous allons 

 le prouver, l'expression (2; représente, au signe 

 près, la variation d'entropie des sources, variation 

 qui, d'après notre théorème général, doit être 

 positive, quelles que soient les causes d'irréversi- 

 bilité. 



' La chaleur absorbée parle corps est comptée positive- 

 ment, et la chaleur dégagée est comptée négativement. 



D'une manière générale, ce n'est pas le cas d'un 

 cycle fermé qu'il faut tout d'abord considérer. La 

 méthode pour traiter une question quelconque 

 d'irréversibilité est identique à celle que nous 

 avons appliquée aux cas de réversibilité ; elle con- 

 siste à délimiter le système isolé qui subit une 

 transformation irréversible, et qui comprend non 

 seulement le corps ou le système dont on étudie 

 les lois de transformation, mais aussi les sources de 

 chaleur, ainsi que les autres corps qui, dans les con- 

 ditions où ils sont placés, subissent des transfor- 

 mations irréversibles. On examine ensuite ce qui 

 se passe quand ces corps et le corps ou le système 

 considéré sont ramenés à leur état initial par voie 

 réversible, et l'on écrit que la variation totale d'en- 

 tropie des sources est positive. 



Peu importe que le cycle spécialement considéré 

 soit ou non fermé, la conclusion est toujours la 

 même. Toutefois, il convient de remarquer que, 

 dans le second cas, étudié en général, il serait 

 vain de cherchera établir une formule qui ne com- 

 prendrait que des éléments numériques se rappor- 

 tant au corps lui-même, tels que la température 

 et la chaleur absorbée ou dégagée. On ne peut éva- 

 luer l'augmentation d'entropie du corps que par le 

 procédé même qui sert de base à la démonstra- 

 tion du théorème et qui dicte la méthode à suivre, 

 c'est-à-dire par le retour réversible à l'état initial 

 du corps considéré. C'est l'augmentation d'entro- 

 pie des sources, dans cette dernière opération, qui 

 donne la mesure de l'augmentation d'entropie du 

 corps dans la première opération (s'il était alors 

 isolé), et, par conséquent, la formule finale ne peut 

 comprendre que des éléments numériques se rap- 

 portant aux sources de chaleur. Au cas seulement 

 où le corps considéré possède des propriétés spé- 

 ciales (gaz parfaits, vapeurs saturées, systèmes 

 homogènes, etc.), il devient possible d'établir des 

 formules d'une application directe, sans faire in- 

 tervenir explicitement les sources de chaleur. 



Démo iistraf ion de la formule de Clausius. — Avant 

 d'appliquer la méthode au cas général, nous exa- 

 minerons d'abord le cas particulier d'un système 

 de température et pression uniformes, qui suit un 

 cycle fermé irréversible en empruntant ou cédant 

 de la chaleur à un nombre fini de sources, à des 

 températures qui peuvent ne pas être celles du 

 corps. C'est notamment le cas des phénomènes qui 

 s'accomplissent à l'air libre. 



L'ensemble du système et des sources constitue 

 un système isolé thermiquement, qui subit une 

 transformation irréversible, tant en raison de l'ir- 

 réversibilité du cycle lui-même que des écarts de 

 température qui existent entre le système et les 

 sources. D'après le théorème général, l'entropie 

 totale du système complet a augmenté. Mais celle 



