Edouard GUILLAUME. — Y A-T-IL UNE ERREUR 



Y A-T-IL UNE ERREUR 

 DANS LE PREMIER MÉMOIRE D'EINSTEIN? 



Le mot que d'Alembert prononça, il y aura 

 tantôt deux siècles, à propos de la nouvelle 

 science qu'était alors la IMécanique de Newton, 

 pourrait s'appliquer exactement à la théorie con- 

 nue aujourd'hui sous le nom de « Théorie de la 

 Relativité » : en général, a-t-il dit, on a été plus 

 occupé jusqu'à présenta augmenter l'édifice qu'à 

 en éclairer l'entrée, et on a pensé principale- 

 ment à l'élever sans donner à ses fondements 

 toute la solidité convenable. 



Aussi, une revision soignée des principes for- 

 mulés par les fondateurs semble-t-elle urgente. 

 Nous nous proposons d'examiner ici un point 

 particulièrement important. 



I 



En l'absence de gravitation, la Théorie de la 

 relativité est dite lestreinte. Dans ce cas, elle 

 n'est pas autre chose <(ue l'étude de l'équation 

 aux dérivées partielles exprimant la propaga- 

 tion par ondes, et qu'a traitée pour la première 

 fois ce même d'.\lembert. Mais il aura fallu 

 attendre jusqu'à nos jours pour connaître une 

 propriété fondamentale de cette équation : son 

 iiH'ariance relativement à un groupe de transfor- 

 mations, appelées transformations de Lurent:- 

 par Poincaré en l'honneur du physicien hollan- 

 dais qui, à la suite d'admirables recherches, dé- 

 couvrit ces formules. L'importance fondamen- 

 tale de celles-ci provient de ce qu'elles font 

 connaître les mouvements généraux de la propa- 

 gation lumineuse sans qu'il soit besoin d'utiliser 

 l'équation aux dérivées partielles de d'.\lem- 

 bert. 



Outre la transformation de Lorentz, Einstein 

 a placé à la tête de la relativité restreinte le 

 célèbre principe de la constance absolue de la 

 vitesse de la lumière, qui fut la source des 

 innombrables paradoxes qu'ont exploités les 

 adversaires de la Théorie. Or, lorsqu'on relit 

 attentivement le mémoire de 1905, où Einstein 

 jeta les fondements de la Relativité, on se heurte 

 au ^ 3 lAnnalen der Phijsik, p. 901) à une con- 

 clusion si curieuse qu'on se demande si ce prin- 

 cipe ne repose pas sur une simple erreur. Il y 

 aurait donc plus qu'un paradoxe, il y aurait une 

 inexactitude. 



C'est ce point que nous allons examiner. 



Rappelons d'abord la forme analytique de la 

 transformation de Lorentz. Considéions deux 

 systèmes de référenceen translation relative uni- 



forme de vitesse v : un train parcourantune voie, 

 par exemple. Lions un système de coordonnées 

 cartésiennes S{j:,i/,z) à la voie et un système 

 S'(x',i/',z') au train. Soient t et r' des paramètres 

 homogènes à un temps exprimé en secondes, et 

 Co = 300.000 km/sec la vitesse de la lumièredans 

 le vide. La transformation de Lorentz s'écrit 

 alors, si l'on suppose que les axesO.f et O'.t'co'în- 

 cident et ont la direction de la vitesse v : 



X = ii{x' -j- «Cor'}, y = y, z = z', 

 (a) CoT = iHcot' -\- tf.x') 



« ^ i' : Co ; /3'- =: 1 : (i — a'-). 



Au début de son mémoire, Einstein, après avoir 

 fait de longues considérations sur le temps et 

 l'espace, croit pouvoir donner une « démonstra- 

 tion n de la transformation de Lorentz'. Nous 

 n'examinerons pas cette partie difRcile du mé- 

 moire, où Einstein proclame pour la première 

 fois qu'il ne faut pas attacher de signification 

 absolue à la notion de simultanéité. Par contre, 

 à la fin du § 3, l'illustre physicien fait une appli- 

 cation aussi simple que fondamentale de cette 

 transformation. La voici. Produisons un signal 

 lumineux bref sur la voie, à l'origine O des coor- 

 données, à l'instant t =o. En vertu du principe 

 de la constance de la vitesse de la lumière, il 

 engendrera une onde sphérique de centre fixe 

 par rapport à la voie et dont le rayon croît à rai- 

 son de 300.000 kilomètres à la seconde. Son équa- 

 tion pourra donc s'écrire : 



(1) .r2-f j-2 + ,2=c„2t2 



Comment, se demande alors Einstein, celte 

 même onde apparaitra-t-elle à l'observateur 

 entraîné avec le train? Pour le voir, dit-il, il suf- 

 fit d'appliquer la transformation de Lorentz. Le 

 calcul et le résultat sont simples. On trouve en 

 effet: 



(2) x'i + y^ + z'i ^ C^^r'i, 



et Einstein de conclure : « lorsqu'on la considère 

 depuis le système en mouvement (train), l'onde 

 envisagée est donc aussi une onde sphérique se 

 propageant avec la vitesse c^ ». 

 Cette conclusion est elle exacte ? 



1. L'ensemble des transformations de Lorentz forme un 

 « g^roupe 0, notion maliiéinalique très délicate. Il est beau- 

 coup plus simple d'admettre ce groupe comme un « être » 

 inalliéraatique nouveau dont on étudie les propriétés, que de 

 chercher un système d'axiomes plus ou moins clairs d'où l'on" 

 pourrait le déduire. Voir h ce propos la belle étude de 

 M. Pierre Boutroux iuliiu^ée L'/ilénl Scienlt/îijuc des Mathé- 

 maticiens (F. Alcan, édit., Paris). 



