Edouard GUILLAUME. — Y A-T-IL UNE ERREUR 



L'équation (1) ne peut représenter une sphère 

 que si l'on suppose t constant, c'est-à-dire expri- 

 mant un instant unique et jjien déterminé. 



Mais alors t' ne peut être constant si les rela- 

 tions (a) doivent être satisfaites quel que soit a. 

 En fait, nous avons 8 variables et 5 relations 

 indépendantes, donc 3 variables indépendantes. 

 Dans le problème considéré, l'une d'elle, t, jouera 

 le rôle du temps, — car, pour l'analyste, le temps 

 n'est pas autre chose qu'une variable indépen- 

 dante. Les deux autres, x et y par exemple, ser- 

 viront à former la sphère (1). Mais, avec ces con- 

 ditions, toutes les variables accentuées sont 

 dépendantes, et t' ne saurait représenter le temps. 

 Il doit s'éliminer. Soit R le rayon de la sphère à 

 l'instant t. Il est facile de voir que la transfor- 

 mée est non une sphère, comme le prétend Eins- 

 tein, mais un ellipsoïde, dont l'équation est: 



11 est de révolution autour de la direction du 

 mouvement et possède un loyer à l'origine O' 

 des coordonnées. Son excentricité est a ; elle ne 

 dépend donc que de la vitesse relative des sys- 

 tèmes. Notons en passant que Poincaré a signalé 

 un ellipsoïde analogue dans Science et Méthode 

 tp. 239). 



Ainsi donc, la conclusion d'Einstein, dans les 

 termes que nous venons de rappeler, est erronée 

 sans aucun doute. 



Comment les disciples s'en sont-ils tirés? C'est 

 ce qu'il est intéressant de voir. Ils s'accrochèrent 

 àcetefïetàla « relativité delà simultanéité». 

 Ouvrons par exemple le traité classique Z)/e/Ve/rt- 

 tivitietstheorie de M. von Laue, le meilleur com- 

 mentateur d'Einstein. M. Laue remarque parfai- 

 tement que si t est constant, r' ne peut l'être en 

 même temps. Or, pour t constant, l'équation (1) 

 représente une spiière, qu'on peut alors définii 

 comme un ensemble depoints simultanés pourle 

 système S, puisqu'elle correspond àT=constante. 

 Par contre, t' étant variable, l'observateur lié 

 à S' et qui considère t' comme « son » temps ii 

 lui, ne constatera pas un ensemble de points 

 simultanés. « Ainsi, conclut M. Laue, des évé- 

 nements qui sont simultanés par rapport au sys- 

 tème S ne le sont j)asen général pour le système 

 S' » : lanotion de simultanéité devient une notion 

 relative au système de référence sur lequel se 

 trouve l'observateur'. 



1. Le tascicule sur la Tlicoi'ie de lu Relativité de l'éilitinn 

 allemande de V Encytlopcdie des Sciences inathéiiiatiques vient 

 de paraître (i.daclicpn île W. I'\ii.i juii.. .Mimicli, avec une 

 préface de A. Su.mmiim ki.d). C'est au n» 4 (p. .5.53) que la 

 « relativité de la simiillaiiéité » est inlioduitc. Celte inlro- 

 dnctinn est motivée |ihi' la nécessité défaire représenter aux 

 équations (1) et (2j A ta foin une même sphère de centre im- 

 mobile tant pour l'ohscrvaleui' de S que pour celui de S', 



On voit, dès lors, à quel bouleversement pro- 

 fond nous conduit ce relativisme. L'équation (2) 

 ne représenterait plus une surface; elle repré- 

 senterait un nouveau genre de « variétés conti- 

 nues », et ces dernières auraient ceci de carac- 

 téristique, que leurs points ne coexisteraientpas. 

 Avant d'accepter ce relativisme, il convenait 

 d'en examiner avec soin l'origine. On voit parce 

 qui précède qu'il ne s'impose n uUement à nous, et 

 qu'il est beaucoup plus simple et satisfaisant de 

 dire que l'équation (2) représente, dans le cas 

 envisagé, une surface au sens ordinaire du terme, 

 en l'espèce un ellipsoïde. 



En fait, remarquons-le, ce n'est rien moins 

 qu'à l'abandon des représentations graphiques 

 que nous conduiraient les relativistes. Pour eux, 

 l'observateur en mouvement serait dans l'impos- 

 sibilité de se faire une image de l'onde émise, 

 car qu'est-ce qu'une sphère dont les points ne 

 coexistent pas? Aussi bien, les traités qui expo- 

 sent le relativisme sont-ils d'une abstraction 

 rebutante. C'est que l'on ne saurait renier les 

 graphiques sans renier par là même le meilleur 

 lien que nous ayons entre les équations et la 

 réalité des phénomènes. 



En résumé, nous pouvons dire que la transfor- 

 mation deLorentz appartient aux transformation s 

 géométriques qui, à une surface, font corres- 

 pondre une surface. En outre, le temps doit 

 conserver ce caractère fondamental que l'illustre 

 philosophe Henri Bergson lui a si justement 

 reconnu, à savoir la qualité de n'être, analyti- 

 quement, qu'une yAr\&h\e indépendante. ku cowt'S, 

 du même problème, nous n'avons pas le droit 

 de changerla variable temporelle choisie comme 

 indépendante. Le tempsest universel en ce sens 

 qu'il ne peut y avoir, dans chaque problème, 

 qu'une seule et unique variable de ce genre pour 

 représenter le temps, et cela, quel que soit le 

 nombre de systèmes de référence en présence. 



Ces modifications d'ordre purement mathéma- 

 tique nous obligent à abandonner le principe 

 de laconstance absolue de la vitessede la lumière 

 et de lui substituer celui de la constance reliitive. 

 Nous pouvons, en effet, grâce à la symétrie des 

 formules de Lorentz,supposer que l'ébranlement 

 est produit sur le train. Par rapport à ce dernier, 

 l'onde sera une sphère que représentera l'équa- 

 tion (2), dans laquelle maintenant t' jouera le 

 rôle de variable temporelle indépendante. Vue de 

 la voie, cette nouvelle onde apparaîtra sous la 

 forme de l'ellipsoïde 



(4) 



+ .T' + .2 = (^^ + ax) 



■)' 



comme l'exigeruit la constance absolue de la vitesse de la 

 lumière. 



