Edouard GUILLAUME. — Y A-T-IL UNE ERREUR 



La résultante c est plus grande que OP : il y a 

 sur-entraînement. Il serait facile de montrer que 

 cet ellipsoïde n'est autre que la sphère S défor- 

 mée dans la direction du mouvement suivant le 

 rapport j3 ; il en est la figure affine, l'axe Oy étant 

 un axe d'afïinité. Le centre de l'ellipsoïde se 

 meut avec la vitesse pc, et tout le parallélogramme 

 est lui-même étiré dans ce rapport. L'ellipsoïde 



vitesse — c par rapport à S'. On écrira dans ce 

 cas : 



c'est la sphère 111. L'onde résultante pour l'ob- 

 servateur lié à S est représentée par l'ellip- 

 soïde IV. On voit qu'ici aussi il y a sous-entraî- 

 nement, puisque la résultante est OM au lieu de 



Fig. 2. 



permet de construire immédiatement les angles 

 d'aberration -^ et y', qui satisfont à 



I -|- a. COS y' 



(8) 



COS f 



« -|-COS f' 



Appliquons maintenant la règle d'addition 

 des vitesses (b) à la sphère I. Cette dernière sera 

 représentée par l'équation (6), i tandis que la 

 tranformée résultera de l'équation (5! ; c'est 

 également une onde sphérique dont le méridien 

 se confond avec le cercle 1 de la figure. L'angle 

 d'aberration correspondant à (p' est encore ip ; par 

 contre, la résultante n'est plus c,niais seulement 

 la portion de c comprise entre l'origine O et le 

 cercle I ; elle a encoie c^ pour valeur ; elle est donc 

 plus petite que OP : il y a sous-entraînement. 



La figurej2 représente le cas général des for- 

 mules (b). Onl'obtientlaisémenten supposantque 

 les deux systèmes, au lieu de se'déplacer dans le 

 vide, se meuvent dans un milieu matériel ayant 

 un indice de réfraction n. On admettra par exem- 

 ple que le système S' est fixe dans la mer, tandis 

 que S est lié à un sous-marin animé de la 



OP. D'ailleurs la partie du petit axe comprise 

 entre la courbe et l'origine O a pour valeur dans 

 la direction positive : 



I + an Co , / I 



C„ ; = - + 1' I ; 



n -\- a n \ n- 



et.l'on retrouve le coefficient d'entraînement par- 

 tiel de Fresnel. Mais il est à remarquer qu'avec la 

 transformation de Lorentz, l'entraînement n'ap- 

 paraît partiel qu'à l'obserxateur en mouvement 

 relativement au milieu d'indice n: pour l'obser- 

 vateur immobile dans ce milieu, tout se passe 

 comme si l'entraînement était toujours total, 

 puisque la vitesse de la lumière est alors cons- 

 tamment c, : n et jamais (Co : /') — (c : n-] comme 

 l'admettait Fresnel lorsque le milieu avait lui- 

 même la vitesse c par rapport à l'éther. C'est là 

 une diiTérence essentielle qu'introduit la relati- 

 vité provenant de la structure symétrique de la 

 transformation de Lorentz, et qui a conduit 

 Einstein à rejeter l'existence d'un éther analo- 

 gue à un milieu matériel. 



