BIBLIOGRAPHIE — ANALYSES ET INDEX 



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BIBLIOGRAPHIE 



ANALYSES ET INDEX 



1° Sciences mathématiques 



Bubl (A.).— Géométrie et analyse des intégrales 

 doubles. — I l'o/. (n-8 écude 68 p. a^ec 4 f<g. de la 

 Collection Scientia fPrix : 6 f'r.). Gauthier-ViUars et 

 Cie, éditeurs, Paris, 1920. 



M. Buhl a réussi à condenser dans cet intéressant 

 petit livre un grand nombre de résultats géométriques 

 et analytiques déduits de la formule de Stokes et de ses 

 généralisations. Le premier chapitre est consacré à l'éta- 

 blissement de la formule de Stokes, qui permet, comme 

 on le sait, la transformation d'une intégrale curviligne 

 prise le long d'un arc de courbe fermé C en une inté- 

 grale de surface prise sur une surface S passant par C, 

 et à la généralisation de cette formule au cas où l'inté- 

 grale prise sur C dépend du plan tangent à S le long 

 <leC. De nombreuses applications de la transforma- 

 tion de Stokes à la comparaison des volumes cylindri- 

 ques et coniques et à la détermination des angles 

 spatiaux nous conduisent, dansle chapitre Il,auxintéres- 

 sants résultats de M. Koenigs sur les volumes canaux et 

 ù quelques beaux théorèmes de Humbert sur les exten- 

 sions à l'espace du théorème d'Abel.La formule de Sto- 

 kes, généralisée comme il a été dit, contient une intégrale 

 double portant sur les éléments du second ordre de la 

 surface S; M. Buhl en déduit une élégante démonstration 

 de la formule de Bonnet et diverses propositions analo- 

 gues, ainsi qu'une formule générale très compréhensive 

 de M. Appell (chapitre III); puis il recherche au chapi- 

 tre IV les conditions pour qu'une intégrale double soit 

 de la forme slokienne, ce qui le conduit aune classilica- 

 tion des équations de Monge-Ampère et initie le lecteur 

 aux travaux de MM.Cartan et Goursat.Dansun cinquième 

 chapitre, l'auteur étend son mode de démonstration au 

 cas des variables complexes en s'occupant surtout de 

 la question des singularités; il donne ainsi au lecteur 

 quelques indications sur les problèmes délicats et dilTi- 

 cilesqui se posent dans la théorie des fonctions algé- 

 briques de deux variables. 



Ajoutons que les formes symboliques de dilïérentiel- 

 les employées systématiquement par l'auteur trouvent 

 aussi leur application dans les théories tensorielles 

 d'Einstein (A. Buhl, Comptes rendus, nov, igao). L'ex- 

 posé si attachant de M. Buhl sera donc utile aux phy- 

 siciens comme aux mathématiciens et rendra à tous 

 les meilleurs services. 



G. Valiron, 

 Professeur à hi Faculté des Sciences de Strasbourg. 



Lecat (Maurice).— Bibliographie des séries trigono- 

 métriques (avec un appendice sur le Calcul des varia- 

 tions). — L'nvol. inS" devin + ^3(>pagesÇavec impres- 

 sion sur une face) (Prix : 10 /)•.). l.ouiain, avenue 

 des Alliés, 92 ; Bruxelles, avenue Bois Cambre, chez 

 l'auteur; 1921. 



Cet ouvrage consiste essentiellement en deux listes 



alpluibétiquespa.r noms d'auteurs. L'une, la plus courte 

 pp. 155-167, est destinée à compléter surtout pour la 

 période igi5-i9ao la « Bitiliographiedu Calcul des varia 

 <io«5 » publiée par l'auteur endeux volumes (igiS-igiô). 

 L'autre, pp. i-[li3 et p. r53, concerne les travaux con- 

 sacrés aux séries trigonométriques ou utilisant celles- 

 ci. L'auteur, sauf erreur, ne nous dit pas sur quelle 

 période s'étend sa bibliographie; mais, d'après les 

 précédents et d'après la liste même, il est vraisem- 

 blable qu'il a voulu embrasser la période allant de 

 l'origine à la date de publication. Cette liste, qui n'a 

 pu être établie qu'au prix d'un labeur considérable, 

 <i donne les titres des ouvrages, des mémoires, les titres 

 abrégés des recueils et l'indication des séries, tomes, 

 années, pages, ainsi que lesdates d'achèvement du manu- 

 scrit, de remise, de lecture, d'impression, etc. ». Quel- 

 ques coups de sonde jetés au hasard me donnent le 

 droit d'allirmer l'exactitude générale des renseigne- 

 ments figurant dans cette liste, sauf les quelques erreurs 

 inévitables en un travail aussi ardu et dont l'auteur 

 lui-même a signalé quelques-unes à la page 167. 



En outre de celle liste destinée à rendre les plus 

 grands services et qui signale 2.5oo travaux, M. Lecat 

 a établi une table des 3a8 recueils périodiques sur les- 

 quels ont porté ses recherches. 



Il est probable qu'il n'y aurait pas beaucoup à ajou- 

 ter à cette table pour obtenir une liste complète de tous 

 les périodiques mathématiques, de sorte qu'il eût été 

 peut-être souhaitable d'éditer à part une telle liste qui 

 pourrait être utile à bien d'autres savants qu'à ceux 

 qui s'intéressent aux séries trigonométriques. Il est 

 vrai qu'alors elle ne remplirait pas le même but, la 

 liste imprimée, pp. i34-i5i, renvoyanten efïet,au moyen 

 de numéros, aux articles signalés dans la liste par noms 

 d'auteurs. 



La statistique ajoutée par l'auteur est intéressante. 

 Elle nous montre que sur 2.56o travaux recensés, 985 

 ont été publiés en français, 765 en allemand, 495 en 

 anglais et 100 en italien. Ceci indique à quel point le 

 français est utilisé hors de nos frontières, alors que, 

 sur mille auteurs recensés, 268 sont allemands, i58 fran- 

 çais, i35 anglais et 65 italiens. Mais ces derniers détails 

 montrent à leur tour combien il faut distinguer dans 

 la production scientilique d'un peuple entre la quan- 

 tité et la qualité. J'ai eu la curiosité de relever les noms 

 des auteurs cités par M. Lecat lui-même (qui n'est pas, 

 comme ou le verra, susceptible de partialité), comme 

 ayant le plus contribué aux i)rogrès de la théorie des 

 séries trigonométriques; et j'y ai trouvé y Allemands, 

 7 Français et 2 Anglais sur un total de 24. Encore que 

 M. Lecat lui-même pourrait objecter qu'il n'a pas eu 

 1 intention dedresserun palmarès complet, il n'en résulte 

 pas moins que cette dernière répartition estloin derellé- 

 ter l'énorme supériorité en quantité de la production, 

 allemande sur la production française. Et pourtant, 

 pour être objectif, je n'ai pas exclu de la petite liste 



