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M. d'OCAGNE. — COUP D'ŒIL SUR LES PRINCIPES FONDAMENTAUX 



COUP D'ŒIL SUR LES PRINCIPES FONDAMENTAUX 

 DE LA NOMO GRAPHIE 



EN QUELS CAS ET COMMENT ILS PERMETTENT DE RÉDUIRE A UNE REPRÉSENTATION PLANE 

 DES DIMENSIONS EN NOMBRE SUPÉRIEUR A TROIS 



La question qui fait l'objet de cet [article se 

 trouve déjà exposée dans plusieurs de mes publi- 

 cations relatives à laNomoyraphie et notaniiiienl 

 dans mon grand Traité (i." éd., 1890 ; 2" éd., l'Jilj. 

 INIais peut-être n'esl-il pas inutile, pour éviter le 

 retour de certaines confusions qui se sont déjà 

 produites, de la reprendre ici plus à fond. 



I. GlîNÉdALITÉS 



Si II quantités, que nous représenterons par 

 z^, :•„, ..., :■», sont 't'ariahles, c'est-à-dire suscep- 

 tibles de prendre toutes les valeurs comprises 

 entre certaines limites fixées par la pratique, et 

 liées entre elles de telle sorte qu'à un systènie de 

 valeurs données pour n — 1 d'entre elles ëtl cor- 

 responde une bieii déterminée pour la n^, cette 

 liaison peut prendre la forme unalyUque, et elle 

 s'exprime alors par une équation en z^^z.^, ..., Zn-, 

 ou la forme graphique, et elle s'exprime alors 

 par un noino^rainme comportant des systèmes 

 cotés en :,, r..^, ..., z,i, et qui peut être regardé 

 comme une représentation plane de cette équa- 

 tion. 



Quels sont les éléments constitutifs d'un tel 

 nomogrammePOtt peut, à chacune des variables 

 ;.,, faire correspondre un système d'éléments 

 géométriques (des lignes, en général, qui, en cer- 

 tains cas, peuvent se réduire à des points), dépen- 

 dant d'un paramètie variable (formant, par con- 

 séquent, ce qu'on appelle un système simplement 

 infini, ou système =«1), et tels que Vêlement 

 coté Zi soit celui qtii"correspond à la valeur r., at- 

 tribuée au paramètre 



11 va sans dire que, lorsque nous parlons d'un 

 tel système, nous avons dans l'idée l'ensemble de 

 tous les éléments engendrés par la variation 

 continue du paramètre 3i entre les limites Consi- 

 dérées, maisque, pratiquement, notis n'effectuons 

 le tracé que d'un certain nombre d'entie eux 

 correspondant à des valeurs simples de zi crois- 

 sant régulièrement (telles que 1, 2, 3, ...) et sulïi- 

 samment rapprochées pour que, nous figurant 

 mentalement ceux qui correspondraient" aux 

 valeurs intermédiaires entre celles que nous 

 avons retenues pour le dessin, nous puissions, 

 au degré d'approximation retiuis |)ar l'application 

 que nous avotis en vue, les faire intervenir dans 



la lecture du graphique au même titre que ceux 

 qui y sont elîectivement tracés. C'est.làce qu'on 

 appelle pratiquer une interpolation à vue, opéra- 

 tion que l'on a l'habitude d'effectuer avec le 

 double décimètre lorsque, entre deux traits con- 

 sécutifs de celui-ci, on évalué à l'estime une 

 fraction de millimètre. 



Si, sur un même plan, on peutfaire correspon- 

 dre à chacune des variables 2,, z^, ..., Zn un tel 

 système 00' coté, et si le fait que ces variables 

 sont liées' analytiquement par une certaine équa- 

 tion se traduit par une liaison grapliique simple, 

 d'une constatation immédiate, entre les éléments 

 cotés correspondant à ces variables, de telle sorte 

 que laconnaissatice des éléments cotésau moyen 

 des Valeurs données de /; — "l de ces variables 

 entraîne sans tâtonnement celle de l'élément coté 

 au moyen de la valeur correspondante de la /;', 

 on a, sous forme de nomogramme, réalisé une 

 représentation plane de l'équation donnée. Mais 

 cela ne signifie pas, dans tous les cas, que l'on 

 ait, à proprement parler, réduit n dimensions à 

 une représentation plane. 



Ici se place, en effet, une distinction fondamen- 

 tale dont il convient de bien préciser le sens : 

 ilanscertains cas, laliaison graphique ne suppose 

 l'introduction d'àuctin système d'éléments auxi- 

 liaires. Correspondant à des variables venant 

 s'ajouter à celles qui entrent explicitement dans 

 l'équation considérée; on dit alors que la repré- 

 sentation est simple, parce qu'elle porte directe- 

 mentsurl'ensembledcs/i dimensions envisagées, 

 sans décomposition possible. C'est évidemment 

 lorsque cette circonstance se produit, et dans ce 

 cus-là seulement, que l'on peut dii-e que la n' 

 dinleilsion a été effectivement réduite à une repré- 

 sentation plane. 11 n'en va plus de même si, une 

 telle représetitation simple n'étant pas réalisable, 

 on parvient à former, grâce à l'inlrotluction de 

 (' variables auxiliaires convenablement choisies, 

 ^^ -|- 1 équations, chacune d'un nombre p de di- 

 mensions inférieur à n, individuellement sus- 

 ceptibles d'une représentation simple, et telles 

 que l'élimination entre elles des v variables auxi- 

 liairesrejjroduise précisémentl'équation donnée. 

 Dans ces conditions, rensemble des v -\- i no- 

 mogrammes à p dimensions ainsi construits 



