DE LA NOMOGRAPHIE 



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pourra suppléer à la représentation simple, sup- 

 posée impossible, de l'équation proposée; cet 

 ensemble constituera alors pour celle équation 

 ce que l'on peut appeler une représentation com- 

 posée, bornée à la p'' dimension (avec^ < n\, (ju'il 

 est essentiel de ne pas confondre avec la repié- 

 sentation simple ci-dessus définie qui atteint 

 seule effectivement la n" dimension. 



L'opération qui consiste à former les c -|- 1 

 équations individuellement susceptibles de re- 

 présentation simple, en partant de l'équation 

 donnée, estdite une dissocintion à la p' dimension 

 si chacun des nomogrammes partiels possède au 

 plus/) dimensions. 



11 convient de ne pas confondie. cette dissocia- 

 tion avec la disjonction des variables ayant pour 

 objet, en vue de la construction d'un nomogramme 

 simple, de définir analytiquement, au moyen des 

 coordonnées choisies, les divers systèmes cotés 

 figurant sur ce nomogramme. 



Dans le cas d'une représentation composée, 

 bornée àla/;' dimension, bien qu'il s'agisse d'une 

 équation à n dimensions \n > /j), la représenta- 

 tion plane ne résulte en fait que d'un enchaîne- 

 ment de nomogrammes à p dimensions au plus 

 chacun. 



Il est encore essentiel d'ajouter à ce qui 

 précède une- observation de la plus haute im]ior- 

 tance : il se peut que, en vue d'appliquer à une 

 équation donnée un certain mode de représenta- 

 lion, on soit amené à faire correspondre à la fois 

 à une même variable 3i, dans la composition du 

 nomogranime considéré, plusieurs systèmes cotés 

 distincts. 



Si, dans ces conditions, la variable ;, donne 

 lieu à Si -(- 1 systèmes cotés, on peut dire que «ide 

 ces systèmes sont surabondants; et si le nomo- 

 grauime comporte Zsi de ces systèmes surabon- 

 dants, on voit qu'il doit être regardé comme com- 

 prenanten réalité « -f-^^i variables, ces variables 

 étant ensuite rendues identiques entre elles dans 

 divers groupes en comprenant respectivement 



Il va sans dire que de tels systèmes surabon- 

 dants doivent être évités autantque fairese peut, 

 etque l'on ne sauraitse résoudre ày recourir que 

 dans les cas où l'on n'entrevoit aucun moyen de 

 faire autrement. Mais, il y a plus : lorsque, sur 

 un nomogruninie. une variable comporte des sys- 

 tèmes cotés surabondants, elle ne peut y être prise 

 pour inconnue. Il n'est pas besoin de réfléchir 

 beaucoup pour reconnaître la justesse de cette 

 remarque. Comment, en effet, pourrait-on tenter 

 d'obtenir la valeur de cette variable z, étant don- 

 nées celles des n — 1 autres ? Joignant à ces 

 n — 1 valeurs données une valeur arbitraire attri- 



buée à Zi dans s; des sj-f- 1 systèmes correspon- 

 dants, on en déduirait, pour cette même variable, 

 dans le (si -|- i)= système, une valeur généralement 

 différente de celle d'où l'on serait arbitrairement 

 parti, et il faudrait recommencer un tel essai jus- 

 qu'à ce que la valeur obtenue dans le dernier 

 système fût égale à la valeur de départ choisie 

 dansles s; premiers. Un tel tâtonnement, même 

 dans le cas où «i = 1, exclut évidemment toute 

 possibilité d'emploi pratique du nomogramme 

 pour la détermination de cette variable zr, on 

 peut dire qu'au regard de cette variable, cet 

 emploi devient purement illusoire. 



On rencontrera même tel type de nomogramme 

 qui, appliqué à un certain type d'équation, sera, 

 par suite de cette circonstance, illusoire à la fois 

 pour toutes les variables y figurant ; au point de 

 vue pratique, par conséquent, il sera, en pareil 

 cas, rigoureusement inutilisable. 



Nous allons maintenant éclairer ces généra- 

 litésen entrant un peu plus dans le vif du sujet. 



IL — Equations a trois vaiuables 



Nous avons dit que, sur \xn nomogramme, les 

 éléments puisés dans les divers systèmes cotés 

 ont entre eux une certaine liaison graphique. 

 Rendons-nous d'abord bien compte de ce qu'est 

 la nature d'une telle liaison. Ainsi que nous 

 en avons fait depuis longtemps la remarque, si 

 nous disons qu'une ligne est en contact avec un 

 point lorsqu'elle passe par ce point (ce qui ramène, 

 en particulier, la notion du parallélisme entre 

 deux droites à celle du contact d'une de ces droi- 

 tes avec le point situé à l'infini sur l'autre), 

 la notion géométrique du contact ainsi élargie 

 permet de ramener la définition la plus générale 

 de la liaison graphique régissant la lecture d'un 

 nomogramme à ceci : constatation d'un contact 

 isolé ou de plusieurs contacts simultanés entre élé- 

 ments figurant sur ce nomogramme. 



Dans le cas de trois dimensions, si à chacune 

 des variables correspond un système de li- 

 gnes cotées [z^), [z.^]-, (Sj), on voit que le seul 

 mode de liaison graphique réalisable sans inter- 

 vention d'aucun autre élément se réduit à ceci : 

 une ligne prise dans un des systèmes est en con- 

 tact avec le point de rencontre de deux lignes 

 prises respectivement dans les deux autres sys- 

 tèmes. Autrement dit : les lignes cotées au moyen 

 de valeurs correspondantes dez,, z.^ et 33 con- 

 courent en un même point, l'air exemple, sur la 

 fig. 1, les lignes z^ := 2, z.^ = 5, Cj = 7 étant con- 

 courantes, ce système de valeurs des variables 

 satisfait à l'équation représentée. Si les sys- 

 lémes (:,), (^2) ^^ (z.^) sont, à l'aide de coordon- 



