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M. d'OCAGNE. 



COUP D'ŒIL SUR LES PRINCIPES FONDAMENTAUX 



nées ponctuelles^ ety (quelconques mais qui 

 seront le plus souvent des coordonnées cartésien- 

 nes), définis par des équations telles que : 



(0 



fiix.y, cj) = o, 



l'ëquatîon représentée par le nomogramme 

 ainsi constitué sera celle : 



W F(=:(, =2, -3) = o. 



que l'on obtiendra en éliminant x et y entre les 

 trois équations (1). 



Un tel mode de représentation est, on le 

 voit, applicable à une équation à trois variables 

 absolument quelconque, et cela d'une infinité de 

 manières ; on peut, en effet, pour une équation (2) 

 donnée, choisir arbitrairement les deux pre- 

 mières équations (1), sous la seule condition 

 que les lignes ainsi définies se coupent en des 

 points réels; l'élimination de :, et z^ entre ces 

 deux équations et (2) fournit alors la troisième 

 équation (1) qui, jointe aux deux premières, 

 définit le nomogramme à lignes concourantes 

 correspondant de l'équation (2). C'est à cela, 

 dans ce cas, que se réduit la disjoncti-on des 

 variables. 



On pourra toujours, en particulier, effectuer 

 cette disjonction en prenant pour les systèmes 

 (:, ) et (^2) Igs équations : 



ce qui donnera pourIZj) 



F(,r, r, Z3) = o. 



C'est en cela que consiste la représentation 

 purement cartésienne (fig. 2), susceptible d'être 

 employée dans tous les cas, mais qui ne conduira 

 pas toujours au nomogramme de la constructioii 

 la plus simple. On obtiendra évidemment le 

 maximum de simplicité dans cette construction 

 lorsqu'on n'aura à tracer que des droites, j 



c'est-à-dire lorsque les équations (1) prendront 

 la forme (où les indices des signes fonctionnels 

 désignent les variables sur lesquelles ils por- 

 tent) : 



t ■'■/( -i-ysi + '') = o. 



(3) 1 a/2 + )-g2 + h = o, 



( ^h + ySi + h = o. 



auquel cas l'équation (2) devient: 



A. 



(0 



/i Pi 

 ti 8-2 



tz ci 



Or, et c'est là un fait capital, la très grande 

 majorité des équations que l'on a à traiter dans 



• liia%S67B9 



( Z,l 



Fier. 2. 



les applications rentrent dans ce type (4), envi- 

 sagé en premier lieu par Massau, notamment 

 celles qui s'écrivent : 



(5) /(S'a + fi'h + /3 = o. 



pour lesquelles les équations des trois systèmes 

 cotés sont : 



(6) 



•rg'3+j''3 + /3=0- 



Dans le cas, plus particulier encore, où les 

 fonctions o-^ et /«j étant identiques, on peut met- 

 tre l'équation sous la forme : 



(7) /. + /2 + /3 = 0> 



le système (3.,), dont l'équation s'écrit alors : 



(8) ^ + y + /s = o. 



est [comme chacun des systèmes (;,) et(r2), tou- 

 jours définis par les deux premières équa- 

 tions (6)] constitué par des droites parallèles 

 entre elles. 



C'est à proposdececas particulierque Lalanhe 

 a, pourla première fois, formulé, sous le nom 

 d'anan/orphose, le principe de la transformation 

 ponctuelle permettant de substituer de simples 

 droites aux courbes que comporterait la repré- 

 sentation purement cartésienne. Lalanne l'ap- 

 pliquait d'ailleurs à des équations de la forme : 



?i?i = ?3' 



