DE LA NOMOGRAPHIE 



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ramenées à la forme (7) parla transformation loga- 

 rithmique qui permet de les écrire : 



loyt, -{- log};a= log ÎJ3. 



La fig. 3 montre rapplication de cette transfor- 

 mation à la table graphique de multiplication 



î 8 II '( 



comportant, dans le procédé purement cartésien 

 le tracé d'hyperboles équilatères. 



Quand une équation, de type trcs particulier, 

 comme on voit, est ainsi représentable par con- 

 cours de trois systèmes de'dvoiles parallèle.'i, on 



^ Fig. 4. 



peut substituer à ces trois systèmes un transpa- 

 rent portant trois index concourants respective- 

 ment parallèles aux droites de chacun de ces 

 systèmes, les cotes correspondantes étant lues 

 surdes échelles perpendiculaires à cesdirectiJns. 

 C'est ainsi que sont constitués les nomogram- 

 mes dits abaques hexagonaux (fig. 4), lorsque les 

 axes sont pris inclinés à 120° et que les coordon- 

 nées ,r et// sontde l'espèce dite o/</io^o«a/e (obte- 

 nues en projetant orthogonalement sur les axes 



aiTUK QÉNÉBALE DIB SCIENCES. 



Ox et Oi/ le point qu'elles servent à déterminer). 

 Ces abaques ne s'appliquent donc, dans le cas de 

 trois variables, strictement qu'aux équations ren- 

 trant dans le type ^7). L'usage du transparent à 

 trois index (ici dirigés suivant les diagonales 

 d'un hexagone régulier, d'où l'appellation adop- 

 tée) introduit certaines facilités dans laconstruc- 

 tion et la lecture du nomogramnie ; mais on voit 

 qu'au point de vue mathématique un tel abaque 

 ne doit être regardé que comme un nomogramme 

 à trois systèmes de droites parallèles, sans plus, 

 chacun de ces systèmes étant engendré par les 

 diverses positions de l'un des troix index lors- 

 que le transparent se déplace en conservant son 

 orientation. 



III. — Equations a plus ije tiiois vahiacles 



REPRÉSENTÉES PAR DISSOCIATION' 

 AU MOYEN DE LIGNES CONCOURANTES 



Si nous prenons tout d'abord une équation à 

 quatre variables : 



(9) Ft23i = o, 



nous voyons que, pour chaque valeur attribuée 

 à Cj, nous aurons un nomogramme à trois dimen- 

 sions tel que ceux que nous venons d'envisager. 

 Comme nous sommes toujours libres du choix 

 de deux des systèmes, (s^) et (jj) par exemple, les 

 variations de z^ pourront être regardées comme 

 n'altérant que le seul système (13) ; mais il est 

 clair que ces divers systèmes (Zj) n'étant pas 

 simultanément représentables sur le réseau formé 

 par les systèmes [Zf) et(s2), où ils produiraient 

 un enchevêtrement absolument inextricable, on 

 doit renoncer à représenter par ce moyen, sur 

 une seule feuille, une équation à quatre varia-, 

 blés et, afoi'tiori, à un plus grand nombre de 

 variables. On pourra toutefois lever pratique- 

 ment cette difficulté lorsque, suivant la termino- 

 logie définie plus haut, l'équation à plus de trois 

 variables considérée sera, moyennant l'intro- 

 duction appropriée de certaines variables Ausd- 

 liaires, dissociable en une suite d'équations à trois 

 variables. 



Supposons, par exemple, que l'équation (9) 

 apparaisse comme le résultat de l'élimination 

 de Centre les équations ' : 



(10) 



/3;('3' ''•• ?) = °- 



Chacune de ces équations étant représentahle 

 par trois systèmes de lignes concourantes, on 

 pourra, en choisissant le même système (J) sur 



\. Autrement dit, les seules équations à quatre vnriohlcs 

 dissociables sont celle? qui peuvent se mettre sous la forme 

 F|, =F3i. 



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