234 M. d'OCAGNE. — COUP D'ŒILTSUR LES PRINCIPES FONDAMENTAUX 



les deii.v noi/iogrammes, construire ces nonio- 

 grainmes sur une même {eiiUle tiçecle sysll'me[^] 

 commun. Les deux noniogrammes ainsi accolés 

 permettront.dans les limites de leurs graduations, 

 d'obtenir tout système de r-,, z^, ^3, z^, satisfai- 

 santà (9) grâce à la liaison graphique s'énonçant 

 ainsi : le point de rencontre des lignes {z^) et [Z.^] 

 et celui des lignes [z^] et (zj so?it sur une même 

 ligne (Ç). Mais on voit qu'il s'agit ici d'un nomo- 

 gramme composé et non pas simple, attendu 

 qu'en répétant de l'un à l'autre la graduation des 

 lignes (ç) (qui n'apas besoin d'être inscrite dans 

 le cas, ci-dessus supposé, de l'accolement), on 

 peut construire surdes feuillesséparéeslesnomo- 

 grammes de chacune des équations (10), en pas- 

 sant de l'un à l'autre par la valeur de Ç : par 

 exemple, les valeurs de c, et Zj, lues sur le pre- 

 mier nomogramme partiel/donnent une valeur 

 de 'ç ; cette valeur de ç, jointe à celle de ^3, fait 

 connaître, sur le second, la valeur correspon- 

 dante de Zj. 



Si, en particulier, l'équation (9) est de la forme: 



(11) /)+/2 + /34=0. 



on peut la dissocier en : 



(12) /<+/2 + ?=<'. 



(représentable par un abaque hexagonal pour 

 la construction duquel on aura pris .r = Ç) et : 



(i3) «=/31. 



représentable par un nomogramme à lignes con- 

 courantes pour lequel on aura pris également 

 x = Ç. L'accolement de ces deux noniogrammes 

 par leur système commun j; = Ç fournit alors ce 

 qu'on appelle un abaque hexagonal à échelle 

 binaire en r.3 et s,. C'est d'ailleurs là le type le 

 plus, général d'abaque hexagonal pour le cas 

 de quatre variables, étant entendu que, si l'équa- 

 tion (13) est elle-même de la forme: 



/:t + /^ + ? = o. 

 on la représentera aussi par un abaque hexago- 

 nal en faisant usage des mêmes axes que pour le 

 précédent, en sorte que le passage de l'un à 

 l'autre abaque s'effectuera par un simple glisse- 

 ment du transparent dans le sens de l'index 

 perpendiculaire à l'axe des ,r. 



Pour un plus grand nombre n de variables, le 

 même procédé s'appliquera lorsqme l'on pourra, 

 par une dissociation appropriée, substituer à 

 l'équation donnée une suite d'équations à trois 

 (Y/77c/6/e.s', enchaînées les unes aux autres par les 

 systèmes auxiliaires (Ci) qu'elles ont en com- 

 mun. Et il ne sera pas possible, au moyen de 

 systèmes figurés sur une mêmefeuille, de pousser 

 des choses plus loin en n'usant que du principe 

 des lignes concourantes. 



lui fait, on aura ainsi, par enchaînement de 

 nomogrammes à trois dimensions, suppléé au 

 nomogramme simple à n dimensions impossible àm 

 construire, et de plus, cet artifice ne s'appliquera 

 quç pour des équations de forme particulière. 



On voit bien aisément comment on peut for- 

 mer le type le plus général de ces équations : 

 partant de l'équation à trois variables la plus 

 générale/ on y remplace chaque variable par 

 une fonction arbitraire de deux autres varia- 

 bles, puis, à leur tour, chacune des nouvelles 

 variables par une fonction arbitraire de deux 

 autres variables, et ainsi de suite. 



Au point de vue nomographique, cela revient 

 à rattacher à chacun des systèmes =0 entrant 



Fig. 5. 



dans la constitution du nomogramme le plus 

 général à trois dimensions, à lignes concouran- 

 tes, un nombre quelconque m de cotes au moyen 

 de systèmes ramiflés tels que celui que repré- 

 sente la figure 5 pour le cas de m = 4. Toutefois, 

 on voit immédiatement que, bien que correspon- 

 dant à tous les systèmesde valeurs de c,, z^, ^3, z,^, 

 choisies dans les quatre systèmes co' cotés, les 

 courbes C neconstituentpourtant pas un système 

 ^o'', mais bien seulement un système ;«', cex[ui 

 m'a conduit à dire de ces lignes qu'elles sont 

 condensées, chacune d'elles, quoique n'apparte- 

 nant qu'à un système ro', correspondant, en 

 fuit, à une infinité quadruple de valeurs de z^, 

 Z2, =3, z^, et à dénoter un tel système comme 

 étant, sous le rapport nomographique, un sys- 

 tème [^o'].,. 



Si nous faisons correspondre les paramètres 

 Ç, 'ç', Ç", respectivement au système des lignes C 

 et à ceux qui le relient d'une part aux systèmes 

 [z^] et (:.j), de l'autre aux systèmes (^3) et (s.), 

 nous voyons que la liaison analytique entre les 

 courbes C et les quatre cotes s'obtient par éli- 

 mination de Ç' et ç" entre des équations telles 



que : 



/■(?,;', O =0, 



/■|2(Ç', ^1, =2) =»> 

 /3l(ï'. =3. "■.) =0- 



