DE LA NOMOGRAPHIE 



23.Î 



Ainsi est mise en évidence la disaociatioii ana- 

 lytique donnant naissance à ce systoiiie lami- 

 (ié. [ja généralisation pour le cas île ni quelcon- 

 que est évidente, et je n'y insiste pas. 



IV. — Cas PAnricuf.iER dbs abaques hexaronaijx 



Les abaques hexagonaux à plus de trois 

 variables, obtenus par M. Lallemand suivant 

 une tout autre voie, purement élémentaire, anté- 

 rieurement d'ailleurs à l'établissement de la théo- 

 rie générale qui vient d'être résumée, appa- 

 raissent comme un cas très particulier de 

 lapplication de celle-ci, caractérisé comme suit : 



1° au lieu de partir d'une équation quelconque 

 à trois variables telle que (2), on part d'une 

 équation du type (7), ^'écrivant : 



2° on y fait une première série de substitu- 

 tions, non pas de la forme/",;, mais de la forme 

 fi -j- /}, de façon à passer de ce type à 

 S/i=o, 



avec un nombre quelconque de termes; 



3° une deuxième série de substitutions de la 

 forme /i /y, de façon à passer au type 



S/i/; fn— O; 



4° enfin seulement, et une seule fois au plus 

 pour chaque variable, des substitutions de la 

 forme f,j, ce qui donne le type 



Somme toute, dans ce cas particulier, comme 

 dans le cas général, on n'a eu réalité ici quiin 

 enchainenient de nomogrammcs à trois dimen- 

 sions seulement. 



L'auteur de la méthode estime que l'on peut 

 l'appliquer dans la plupart des cas de la prati- 

 que, moyennant, le cas échéant, l'admission de 

 plusieurs systèmes cotes distincts pour une même 

 i'ariable, c'est-à-dire ce que nous avons appelé 

 plus haut des systèmes surabondants. Mais cela 

 suppose, ainsi que nous l'avons montré datis 

 les généralités, que les variables correspondan- 

 tes n'auront jamais à être prises pour incon- 

 nues, attendu que le nomogramme est, eih fait, 

 purement illusoire et inutilisable au regard de 

 celles-ci. D'autre part, ainsi qu'on va le voii-, 

 même dans certains cas où cette circonstance 

 strictement rédhibitoire ne se produirait pas, 

 on peut pour telles équations comportant néces- 

 sairement, avec la représentation en abaque 

 hexagonal, des systèmes surabondants, obtenir 

 d'autres modes de représentation qui en sont 

 affranchis, ce qui est un avantage assurément 

 non négligeable. 



Sans aller chercher bien loin un exemple oii 

 l'emploi des abaques hexagnnaux est entière- 

 ment illusoire, il nous suffira de prendre les 

 équations à trois variables du type général Ci), 

 auxquelles va s'appliquer la méthode dont il 

 nous reste à parler. Admettant que, pour sim- 

 plifier l'écriture, nous divisions tous les élé- 

 ments de chaque ligne du déterminant par celui 

 contenu dans la dernière colonne, ce qui revient * 

 à supposer h^ i= il.-,- = fi.-^ = l, nous pouvons 

 écrire l'équation développée : 



fiig'2 -^ g-i) + h(g3 — gi)+ t-Âg\ — ^2) = o. 



Pour représenter cette équation en abaque 



hexagonal, nous aurons à accoler respectivr- 



ment aux trois axes les nomogrammes de 



A te'2 —^3). f'i (,f3 — .fJ, /s (^. —giU ce qui 

 revient à effectuer la dissociation : 



ï'l^=^2 — §3. ^'-^_J^ ~ ^" ^'^ ~ °^~, '2' 



?( + ?2 + ?3 = O- 



Ce nomogramme, dissociable, comme on voit, 

 en sept nomogrammes simples, dont un aba- 

 que hexagonal, comprendra donc trois systèmes 

 cotés pour chacune des variables ï,,Z2, z,; il 

 sera, par suite, illusoire pour cliacune d'elles, 

 c'est-à-dire strictement inutilisable. 



Pour le cas de Cjuatre variables, la forme de 

 beaucoup la plus fréquente dans les applications 

 est celle qui s'écrit : 



Elle ne sera feprésentable en abaque hexago- ■ 

 nal, sans système surabondant, que si g:,..^ et /i.j, 

 sont identiques, auquel cas on retombe sur le 

 type (11), dissociable, si l'on veut, comme on l'a 

 vu, en un abaque hexagonal simple et une échelle 

 binaire, mais également représentable, bien 

 entendu, par la méthode rappelée plus loin. Si 

 cette condition n'est pas remplie, la représenta- 

 tion de (14) ne pourra se faire en abaque hexago- 

 nal que moyennant l'adoption de deux échelles 

 binaires en z.^ et ;., soit avec un système sura- 

 bondant pour chacune de ces variables au regard 

 desquelles l'abaciue sera, par suite, illusoire, ce 

 qui, dans nombre de casoii se présente une équa- 

 tion de la forme (14), rend la méthode elTective- 

 ment inutilisable. En tout cas, l'abaque ainsi 

 construit comporte une dissociation en quatre 

 nomogrammes à tiois dimensions chacun. 



En fait, l'usage des abaques hexagonaux est 

 pratiquement assez resti-eint, et la meilleure 

 preuve à l'appui de ce dire est que les seuls exem- 

 ples que l'on en puisse citer sont ceux qui ont été 

 publiés par l'auteui' même delà méthode. 11 n'est, 

 au reste, pas un seul cas où elle s'applique qui 

 ne puisse être également traité parla méthode 



