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M. d'OCAGNE. — COUP D'GEIL SUR LES PRINCIPES FONDAMENTAUX 



dont il va maintenant être parlé, alors qu'une 

 foule d'autres cas, que celle-ci permet de résou- 

 dre avec la plus extrême facilité, lui échappent 

 totalement. 



V. — Equations a plus de tiiois VAniAiiLES 

 heprésentées sans dissociation i>ar points alignés 



Les nomogrammes à points alignés provien- 

 nenld'une transformation dualislique appliquée 

 aux nomogrammes à droites concourantes repré- 

 sentatifs des équations dû type (4). 11 sufllt, pour 



Kig. 6. 



les obtenir, de remplacer, dans les équations (3| 

 les coordonnées ponctuelles .v et y par des coor- 



avait lieu dans le cas des lignes concourantes, 

 être dessinés sur une même feuille, avec les 

 mêmes échelles, (r^) et (sj) ; il suffit, à côté de 

 chacune des échelles (:^) ainsi obtenues, d'ins- 

 crire la, valeur correspondante de Zy On peut, 

 au reste, considérer les lieux géométriques des 

 points de même cote z^ sur ces diverses échel- 

 les et leur affecter cette cote r.j. Dès lors, à chaque 

 couple de valeurs de :;., et z^ ccJPl-espondra le 

 point de rencontre des lignes cotées (Sj) et 

 (z^) qu'il sullira d'aligner avec les points (:,) 

 et (^j)- En sompie, ici, la liaison graphique con- 

 siste en un alignement entre des points(3,) et (^j) 

 appartenant à des systèmes ^' et un point (^3,34) 

 appartenant à un système =>^^. Un tel noinograinme 

 est simple, au sens que nous avons défini plus 

 haut, donc effectivement doué, sans décomposi- 

 tion possible, de quatre dimensions. Et c'est 

 pourquoi j'ai pu dire, dans l'Introduction de la 

 seconde édition de mon Traité de Nomogiaphie 

 (p. xi), que « cest le principe des points alignés 

 qui , pour la première fois, a permis de réduire 

 effectivement à une représentation plane un nom- 

 bre de dimensions supérieur à trois ». C'est là un 

 fait mathématique hors de toute contestation. 

 Le type d'équation ainsi représenté est celui 

 I que l'on obtient en remplaçant, dans la dernière 



rz.i 



(--,)' 



«-it 



Fig. 7. 



données tangentielles i/ eti>, dont, au point de 

 vue pratique, les plus avantageuses sont celles 

 dites parallèles (pour des raisons auxquelles je 

 n'aipas à m'arrêler ici où je n'ai souci que des 

 principes qui dominent le sujet). On obtient 

 ainsi des nomogrammes du type représenté par 

 la fig. 6, sur lesquels la liaison graphique entre 

 les points cotés (z,), (s^) et (2:3) consiste simple- 

 ment en un alignement. 



Si, sur un tel nomogramme, on fait varier l'un 

 des systèmes, (z^) par exemple, au moyen d'une 

 quatrième variable (3,), les divers nomogrammes 

 à trois variables correspondant aux valeurs suc- 

 cessives de z,, peuvent, à l'encontre de ce qui 



ligne du déterminant (4), [les fonctions de la seule 

 variable z^ par des fonctions dez^el 3,,. 



On peut, au reste, bien évidemment, effectuer 

 une substitution semblable dans chacune des 

 lignes du déterminant et l'on obtient ainsi une 

 équation à six variables du type ; 



/'l2 ol2 ''' 

 ('5) /il ê'31 



/se P3C 



représentable, sans aucune dissociation ', par 

 un nomogramme simple, du type schématisé sur 



1 . Ceci l'ail ressorlii' la confusion commise dans certaine 

 noie (Comptes rendus, 1" semestre 1922, p. 254) où l'auteur 

 confond in dissociation qui correspond à la fragmentation 

 d'un nomogramme composé en plusieurs nomograiomes sini- 



'12 

 *31 



= 0, 



