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M. d'OCAGNE. — COUP D'ŒIL SUR LES PRIiNGIPES FONDAMENTAUX 



tangente à cet alignement fait coniiaitre par sa 

 cote le minimum coiiespondant de tz. 



Et je m'empresse d'ajouter que ce n'est pas là 

 un exemple isolé. La grande majorité des équa- 

 tions traitées pendant la guerre pour les besoins 

 des diverses techniques qui s'y rapportaient 

 (tir de l'artillerie; autofrettage des canons; 

 construction et utilisation des avions;..,) appar- 

 tenaient à ce même type. 



Celte possibilité d'obtenir des nomogrammes 

 simples, et sans système surabondant, pour un 

 grand nombre d'équations à quatre variables se 

 rencontrant dans la pratique est sans doute une 

 des raisons delà faveur rencontréepar la méthode 

 des points alignésauprèsdes techniciens de toute 

 spécialité, ainsi que je vais le rappeler plus loin. 



Remarquons, au surplus, qu'il sera possible 

 également d'effectuer des dissociations aboutis- 

 sant soit à un enchaînement de nomogrammes 

 tous à points alignés (alignements multiples), 

 avec échelles simples ou réseaux de points à deux 

 cotes, soit un enchaînement de nomogrammes 

 les uns à points alignés, les autres à lignes con- 

 courantes. 



Par exemple, en substituant aux deux systè- 

 mes simples qui engendrent un réseau de points 

 à deux cotes respectivement des systèmes à m et 

 m' cotes, constitués par des ramitications suc- 

 cessives (comme celui de la fig. 5 pour w:= 4), on 

 transformera un noniogramme de même type que 

 celui de la lig. 9 en un noniogramme représen- 

 tatif dune équation à w + «/'-|-2 variables; mais, 

 ici encore, il ne faut pas s'y tromper; ce que l'on 

 aura réalisé en fait, c'est l'enchaînement de [m — 1) 

 -f- [ni — 1) -)- 1 ^ /» -{- '"' — 1 nomogrammes, 

 dont un à quatre dimensions et m -\- m' — 2 à 

 trois '. 



1. Dans su note du 9 janvier 1922, aux Cuiiiptes rendus 

 (p. 85), .M. LalleniaDd signale un exemple d'une telle repié- 

 sentalion, obtenue dans ie cas de m = 2 et m' = 1 par 

 M.Soreau, comme s'il s'agissait là d'un principe nouveau; en 

 fait la niultiplicalion des cotes attacliees à un élémenl, par 

 systcnie raniilié, se trouve très exi>licitement formulée dans 

 mon Traite de A'omin^rapliie , dès la 1"^ édilioii (p. 3.''»1). 



Fiien que cela s'écaite un peu de mon sujet, je saisirai l'oc- 

 casion qui m'est ici olïerle de formuler une autre remarque 

 relative au passage qui précède iinmédialenient celui que je 

 viens de viser, dans la même note. Cette remarque consiste à 

 faire observer que ks puinls uod.iux de M. Soieau ne did'crciit 

 que ]iar le nom des points que j'ai nommés rriliqnes qui 

 sont ceux où les valeurs des variables entrant <lans une éipia- 

 tion ri'ordi e nomograpliique ',i deviennent criliques.Oes poirils, 

 dans le cas où l'on envisage la repr^^sentation d'une telle 

 équation par nomogranjnie conique, sont ceux où le support 

 rectiiignu l'encontre le suppoit coni([iie, points désignés par 

 1 et J au n" 78 et sur la (ig. 122 de mon onvi-viiie Calcul ^rap/u'- 

 que et u,niiOi;rap/ue . .l'.ii, des la 1" éditionde tet ouvrage, 

 mis en éviilence le riMe essentiel joBé par ces points dans ce 

 mode lie représentation, aussi bien que dans celui roniportint 

 ti-ois êclielles reclilignes. par lequel il m'a paru plus logique 

 de déttnter [>arc(' qu'il ne sup[>ose pas, comme le précédent, 

 l'introduction d'un facteur parasite. Il ne semble pas ipi'il 

 sullise de cbangei" la foi-uie dimnée ii la lliéorie d'une certaine 

 notion inatbémati<|uo pour justifier un cbangement du nom 

 par lequel a été primitivement désignée ceUe notion. 



VL — Résumé Er conclusions 



J'ai tenu à développer les considérations théo- 

 riques qui précèdent pour permettre à tout lec- 

 teur sans initiation spéciale d'asseoir son opi- 

 nion sur le sujet visé; mais, si l'on se borne à 

 vouloir être éclairé « sur les avantages comparés 

 des abaques hexagonaux et des abaques à points 

 alignés ' », il existe, pour trancher le débat, uh 

 critérium indépendant de ces»considérations et 

 qui ne saurait tromper : celui du plus ou moins 

 grand usage qu'il est fait, dans la pratique, de 

 l'une ou l'autre de ces méthodes. Or, alors qu'il 

 semble bien qu'il n'ait guère été fait d'applica- 

 tions des abaques hexagonatix en dehors de cel- 

 les que l'auteur du procédé a lui-même fait con- 

 naître, la méthodedes points alignés est devenue 

 d'un emploi tout à fait courant, journalier 

 même, peut-on dire, entre les mains des techni- 

 ciens de toute spécialité. 



Ainsi que j'ai déjà eu l'occasion de le dire dans 

 Vl/ii/oduciion de la seconde édition de mon 

 Trailé de Nomographie (p. jiii), la simple liste 

 decellesdes applications de la méthode qu'ilm'a 

 été donné de réunir à l'Ecole desPcmtset Chaus- 

 sées, et qui émanent de plusieurs centaines d'au- 

 teurs, « fournirait à elle seule la matière d'un 

 petit opuscule >'. Elles se rapportent d'ailleurs 

 aux objets les plus variés : résistance des maté- 

 riaux; stabilité des constructions; cubature et 

 mouvement des terres ; hydraulique; astrono- 

 mie; géodésie ; navigation; thermodynamique; 

 organes des machines; électricité; balistique 

 intérieure et extérieure; aviation; calculs finan- 

 ciers; assurances; etc., etc. 



Soutiendra-t-on que c'est départi pris que les 

 nombreux auteurs de ces applications si diver- 

 ses ont fait, de préférence à toute autre, usage de 

 la méthode des points alignés .'' qu'ils s'y soient 

 arrêtés pour obéir à une sorte de mot d'ordre ? 

 Leur libre choix n'est-il pas, au contraii-e, le 

 meilleur garant des avantages par eux reconnus 

 à la méthode, voire des possibilités qu'elle leur a 

 ditnnées et qu'ils n'auraient pas rencontrées 

 ailleurs ? 



Nombre d'entre eux se sont, au reste, plu à 

 proclamer explicitement la supériorité de la 

 méthode, M. Soreau notamment, lorsqu'en en 

 publiant une application nouvelle, il a dit-: 

 « Ainsi sdfliriue, une fois de plus, et de fmon 

 particuli'erenient probante, la supériorité de la 

 belle méthode des points alignés... qui a été l'objet 



t. Titre niiMue d'une des notes ici visées {Comptes rendus, 

 \" sein. 1922, |), 253). 



2. Mémoires de la S~tcirlê des IiiL^éiiieurs ctt'ils, 1907, 

 \" \ol., p. C',I3. 



