R. d'ADHÉMAR. — LA DEMONSTRATION SCIENTIFIQUE 



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Chacun connaît la célèbre critique de Hertz': 

 «Hertz, disait Henri Poincaré, n'a pas cherché à 

 Galilée et à Newton une simple querelle d'alle- 

 mand... avec le système classique il est impossi- 

 ble de donner de la force et de la masse une idée 

 satisfaisante. » 



On critique la Mécanique classique, mais ni 

 l'étudiant ni l'ingénieur ne peuvent la rejeter et 

 sa disparition n'est pas prochaine, quoi qu'il ad- 

 vienne. 



Examinons seulement quelques points de l'his- 

 toire de la Mécanique. 



La règle du parallélogramme, pour la compo- 

 sition de 2 forces, est' devenue, peu à peu, un 

 Principe après avoir été longtemps un fait expé- 

 rimental pour les uns — pour d'autres, une 

 déduction à partir de faits tenus pour plus pri- 

 mitifs, ayant une priorité d'expérience ou de 

 logique. 



Fait d'expérience ? 



Assurément, on peut faire des expériences, 

 comme celles de Stevin et de Varignon-. On 

 doit faire des expériences, et, sans cela, d'où 

 partirait-on .'' 11 faut même en faire beaucoup. 

 Mais, comme l'a remarqué Henri Poincaré, on ne 

 peutaccrocher etdécrocher une force dynamique, 

 comme on attelle ou dételle une locomotive ! 



L'expérience suggère la définition delà force; 

 elle ne définit par la force. Si, d'autre part, on 

 veut démontrer," more geometrico », la règle du 

 paraléllogramme, en partant, par exemple, du 

 losange... la critique découvre aisément un ver- 

 biage creux et des cercles vicieux. 



On a donc renoncé à « démontrer », mais il y a 

 eu une lutte épique entre ces deux rivales : défi- 

 nition et démonstration. 



La mécanique des machines avait créé la quasi- 

 certitude pratique de la règle du parallélo- 

 gramme. Après de longs et vains efforts, on a 

 renoncé à démontrer cette règle ; on la pose 

 comme principe et elle fait partie de la définition 

 de la force. 



Par une élal)oration très soignée des Prin- 

 cipes concernant l'Inertie, la règle du parallélo- 

 gramme, les actions, les liaisons, etc., on a 

 construit des définitions correctes et l'on a pu 

 instituer une Mécanique démontrée, une Mécani- 

 que rationnelle. Maisil s'agit de démonstration 

 sous condition : lorsque les principes sont vala- 

 bles,... voici ce que l'on pourra déduire... 



On obtierit bien une démonstration « more 

 geometrico », mais en chargeant les définitions 



1. H. Poincaré, Revue générale des Seiejicet, 30 septem- 

 bi-e 1897. 



2. La Mécanique, par Macii, trad. françaisfi chez Uer- 

 mann, 1904. Cet ouvrage est extrêmement remaïauàble. 



d'un fardeau pesant : toute une expérience, une 

 conception de la Nature! 



Expérience et conception intellectuelle mar- 

 chentde front et sont inséparables, dès que l'on 

 abandonne l'expression la plus banale, la plus 

 brutale des faits. Et cette juxtaposition est telle- 

 ment certaine que notre expérience commune 

 du monde mécanique peut se traduire, aussi 

 bien, dans la langue de la théorie classique, et 

 dans la langue de la théorie énergétique. Dans 

 la première conception, il y a 4 notions fonda- 

 mentales, espace, temps, masse, force. Dans la 

 seconde conception, l'énergie sera la notion 

 fondamentale et la force s'introduira comme 

 une expression analytique, commode d'emploi 

 lorsqu'ont lieu des échanges d'énergie. 11 est, 

 d'ailleurs, aussi difficile de bien définir l'éner- 

 gie que de bien définirla force. 



Nous retrouvons bien, ici, la réversibilité de 

 l'ordre des notions, mais à moindre dose que 

 dans l'Analyse pure, parce qu'il y a, devant le 

 physicien, le volant régulateur du sens commun 

 et de l'expérience, qui limitent le degré d'arbi- 

 traire de son jeu. 



Que l'on veuille adopter le système classique, 

 ou bien le système énergétique, on rencontre 

 une notion extrêmement féconde, celle de travail 

 virtuel, dont l'importance est telle qu'il faut 

 raconter son histoire. On remarque, immédiate- 

 ment, que certains auteurs disent Principe àes 

 travaux virtuels, tandis que d'autres emploient 

 le mot Théorème. Ce fait a besoin d'uncommen- 

 taire. 



Le //v/('a/7('i7/i<e/ correspond à un déplacement 

 infiniment petit, compatible avec les liaisons 

 dépourvues de frottement. L'étude physique des 

 liaisons, telles qu'elles sont réalisées dans les 

 machines (au frottement près), montre que le 

 travail virtuel des forces de liaison est nul. 



L'étude mécanique des systèmes en équilibre 

 montre que, si un système est en équilibre, le 

 travail virtuel des forces directement appliquées 

 est nul — et réciproquement. Telle est la règle 

 des travaux virtuels ' . 



Descartes a eu l'idée de faire de cette pro- 

 priété, entrevue, du travail virtuel, un principe 

 primitif et Lagrange en a fait la base de la Sta- 

 tique analytique, mais Lagrange ne regardait 

 pas cette notion comme pouvant être immédia- 



l.Je suppose les frottements nuls, c'est-à-dire négligea- 

 bles. Je suppose, en outre, les déplacements virtuels renver- 

 siibles. Sinon il faut dire : 



travail des forces de liaison ^0, 



travail des forces directes ±^0. 



Mais ces inégalités, correspo'ndant aux liaisons 'unilaté- 

 rale?, compliqueraient mon langage, et je les omets, volon- 

 tairement, pour parler plus facilement. 



