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R. d'ADHÉMAR. — LA DEMONSTRATION SCIENTIFIQUE 



temcntérigé*e en principe. Il a fait une démons- 

 tration, par la considération de trains de pou- 

 lies qui transformeraient les forces en poids '. 



C'est une démonstration de physicien. Fou- 

 rier a donné une autre démonstration, en subs- 

 tituant au système donné un système plus sim- 

 ple, susceptible d'être déplacé de la même 

 manière. 



Mais les démonstrations de Lagrange et de 

 Fourier nous paraissent artificielles et superfi- 

 cielles. Celle de Fourier se préoccupe, assez 

 peu, de la réalisation effective des liaisons. 



Et Gauss disait (d'après Jacobi) que Lagrange 

 n'a pas de montré ses équations d'équilibre. Dans 

 ces conditions, il les auraitposées, par principe, 

 'par définition ? 



Le Traité magistral et fondamental de M. Ap- 

 pell donne une démonstration, qui consiste 

 d'abord en une vérification de la Règle des tra- 

 vaux virtuels, pour les types classiques, connus, 

 de liaisons — à la lueur des premiers éléments 

 de la Cinématique et de la Mécanique. 



Aj'ant vérifié que les liaisons sans frottement 

 ne travaillent pas, dans un déplacement compa- 

 tible avec les liaisons, M. Appell'^ érige ensuite 

 ce fait en définition générale des liaisons sans 

 frottement, et alors il démontre le principe des 

 travaux virtuels. 



Telle est bien la méthode de la Physique 

 mathématique : élaboration de bonnes f/e///)/- 

 /;o/js, permettant de faire une analyse cohérente. 



Tout récemment, M. Louis Roy a été bien 

 plus loin, dans cette voie, en partant d'une défi- 

 nition analytique des liaisons sans frottement 

 et en empldyanl, les méthodes de la Mécanique 

 airalytique : il obtient ainsi, par déduction, le 

 Principe, comme théorème''. 



Tout autre sera, en général, le processus de 

 la pensée d'un physicien et nous voyons, jjar 

 exemple, M. Douasse-' ériger en Principes de 

 Physique : 



' 1° que, pour un déplacement virtuel, les liai- 

 sons ne travaillent pas (plus exactement, les for- 

 ces de liaison sans frottement ne donnent 

 jamais un travail résistant, négatif). 



1. Lu proposition (féniirale se trouverait alors ramenée à 

 lii j>ro[iosition suivante ; l'équilibre d'un s}stème de corps 

 pcearitH a lieu lorsque le centre di- gravité est aussi bas que 

 possible, en It^n.'tnt cuiupte des liaisons,. 



L'image île I.ai^ranye est une conception remarquable de 

 physicien, d'inm'nieur. Voir l'ouvrage, cité, de Mac.m el les 

 '1 beaux vninnios île .M. .Ioucuet : Lectures de Mécanique, 

 chez (Jaiitliicr-Villars, l'.lilS et 1B09. 



2. Précis di' Mécanique rationnelle, par Appei.l et Dauïiii:- 

 VII. 1.F, cliez Gaulhier-Villurs IIMS, p. 492. 



^î. Louis Rov : Sur les équations i^'énérales de la Méca- 

 nique. Annales de la Faculté dex Sciences de l'Université 

 (le Tontuuse^ l'.>*21. 



'i. 11. BûUAssK : Statique, chez Delagrave, U1'20, pages 60 



it i;i. 



2» que, pour un déplacement virtuel, le travail 

 des forces directement appliquées est nécessai- 

 rement un travail moteur, positif. 



Il en résulte que, dans le cas de l'équilibie, le 

 travail virtuel des forces diiecles est nu/, dans 

 le cas des liaisons bil<Uéralcs — négatif, dans 

 le cas des liaisons unilatérdles. 



C'est la règle des travaux virtuels, érigée en 

 Principe. - • 



Nous constatons, en somme, comme un fait, 

 l'existenced'attitudes scientifiques très diverses, 

 et une certaine possibilité de jeu, de spécula- 

 tion, dans la Mécanique Analytique. 



De la méthode si élégante, si correcte, dans 

 la forme, du physicien mathématicien, ne pour- 

 rait-on dire qu'elle semble perdre en objectivité 

 ce qu'elle gagne en précision logique et analy- 

 tique ? On voit, en somme, que tout le fardeau 

 des difficultés possibles se trouve reporté sur 

 une définition des liaisons. 



11 faut une extrême perfection des définitions 

 pour atteindre la forme correcte de la démons- 

 tration analytique, mais aussi, quand on regarde 

 de près, voit-on parfois la définition plier sous 

 le poids des énigmes (\\i on a accumulées en elle, 

 quant à la question capitale de l'accord de la 

 théorie avec le Réel. 



Et cependant, jamais on ne renoncera à cette 

 méthode parce que la langue des géomètres est 

 si maniable, subtile et puissante qu'elle permet 

 de voir les choses connues, sous des aspects nou- 

 veaux ; en outre, elle fait trouver des choses nou- 

 velles, des rapports imprévus entre des phé- 

 nomènes dissemblables, en apparence. 



Dans les parties élém'entaires de la Science, 

 l'ingénieur, le physicien, disions-nous, peut se 

 contenter d'une induction énoncée à la suite 

 d'un ensemble d'expériences variées. Après N 

 expériences, il pose un Principe, mais il n'existe, 

 certes, aucune règle pour fixer N. C'est un art! 

 C'est le bon sens qui décidera. Les timides 

 demanderont que N soit un très grand nombre 

 et les hardis se moqueront de cette prudence. 



Des jugements de ce genre se retrouvent dans 

 toute théorie rationnelle. 



A quel stade de notre expérimentation ration- 

 nelle pouvons-nous nous arrêter provisoirement, 

 — poser un principe, — ensuite déduire et ana- 

 lyser dans les cadres de la Mathématique ? 



A quel moment l'induction est-elle devenue 

 assez siire pour que nous puissions mettre en 

 train la déduction et démontrer ? 



On ne constatera pas, dans cet ordre d'idées, 

 un accord complet entre les savants, parce que 

 les uns sont plus intuitifs, les autres plus rai- 

 sonneurs; les uns sont surtout inventeurs, les 



