R. d'ADHÉMAR. — LA DEMONSTRATION SCIENTIFIQUE 



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autres sont systématiques. Grande est la va- 

 riété des bons esprits et nous l'avons bien vu, 

 à l'occasion du Principe, ou Théorème du tra- 

 vail virtuel. Dans l'application, il n'y a aucun 

 désaccord, parce que nous touchons la synthèse 

 de tout ce qui est acquis sur l'étiuilibre des ma- 

 chines sans grincements. Dans la conception, 

 quanta la situation de celte notion dans le mo- 

 nument de la Science, le désaccord est complet. 



Jj'un démontre unThéorcme, et encore le mot 

 « démonstration » n'a pas, pour tous, le même 

 sens. L'autre pose un principe, le principe étant 

 une sortedhypothèse, dont le succès est tel qu'on 

 lui confère un rang pré-ominent et transcendant 

 par rapport aux autres hypothèses. 



On pourra toujours dire, de la Physique théo- 

 rique, qu'elle se berce de folles illusions si 

 elle prétend démontrer, « more geometrico », 

 le principe ilu travail, car elle introduit impli- 

 citement au moins deux formidables postulats : 



1° Il n'existe que des liaisons analogues à 

 celles que nous connaissons actuellement, 



2» Les liaisons sont nécessairement représen- 

 tées par telle ou telle forme analytique. 



Connaissons-nous donc toute la nature et tous 

 les mécanismes ? 



Et, quant à la forme mathématique des liaisons, 

 y a-t-il si longtemps que Hertz nous a appris à 

 distinguer les liaisons solides ou holonoines (re- 

 lation entre les coordonnées des points) et les 

 liaisons non holonomes (relation entre les coor- 

 données et leurs vitesses) '. 



Toutes ces critiques ont du poids, mais si l'on 

 tléclare que la Physique mathématique, en se 

 ripprochant à l'excès de la Mathématique, in- 

 quiète, et même effraie un peu, si on lui repro- 

 che de vouloir forcer et violenferla Nature, contre 

 cette déflance le Théoricien saura se défendre. 



11 montrera, sans peine, la commodité, la fé- 

 condité, le succès des théories dans la Mécanique 

 céleste, l'Optique, l'KIectricité, dans tout ce qui 

 peut être observé et mesuré, avec précision. 

 Néanmoins, la forme mathématique de la thet)- 

 rie étant obtenue par des définitions, ce vêle- 

 ment mathématique ne confère pas, a priori, à 

 la Physique mathématique la certitude logique 

 et mathématique. Disons-le, dès maintenant, la 

 Physique théorique n'est pas nécessairement 

 une démonstration, au sens mathématique ou lo- 

 gique de ce mot— ou bien une t'.J7?//fa//o/iintime 

 da Cosmos. C'est, peut-être, seulement uncclassi- 

 licalion rationnelle des données de l'expérience. 

 Telle était, à peu près, l'idée de Duhem-. 



l. M. E« Delassl's, d;ins sei Leçons de Dynaruique 

 (Heimann, WIS), distingue un 3" type, la liaisun semi- 

 holonome (pa^çe 25). 



-. Revue générale des Sciences, V.i janvier l'JOS. 



Si nous nous plaçons à ce point de vue: classi- 

 fication rationnelle des phénomènes — plutôtf[ue 

 démonstralion logique et mathématique, alors 

 le physicien réaliste, l'ingénieur justifieront aisé- 

 ment leur position lorsque, par exemple, ils 

 feront de la Piègle des travaux virtuels un Prin- 

 cipe primitif. Ils nous diront: « La Règle des tra- 

 vauxviituels synthétise ceque nous savons surles 

 machines en équilibre au frottement piès .Nous 

 l'érigeons en Principe, parce que l'application en ' 

 est sûre et rapide, et aussi parce que la Statique 

 de Lagrange a pu évoluer vers la Statique Géné- 

 rale, de J. NN'illard Gibbs '. Notre principe sera 

 le fondement d'une théorie commode, féconde, 

 capable d'admirables extensions et développe- 

 ments... 11 



La Science aime ce qui est ample, général, 

 universel.Mais c'est toujours une question impor- 

 tante que do réduire au minimum le nombre des 

 principes primitifs. 



Ce triage, très dillicile, n'est pas inspiré par 

 une subtilité byzantine. 



11 fauttoujours tenter de faire le tri des prin- 

 cipes primitifs, car on n^ peut vraiment pas, 

 délibérément, courir le lisque d'introduire, dans 

 une théorie, l'incohérence. 



.le ne sais donc pas si la règle des travaux vir- 

 luelssuivra nécessairement les mêmes évolutions 

 que la règledu parallélogrammedes forces, parce 

 que la question est de plus grande envergure et 

 de plus grande complexité. 



Mais, en faisant une ébauche de discussion, 

 sur ces deux cas simples, j'ai essayé de saisir, 

 dans ses origines, la notion de démonstration 

 scientifique, dansla l^hysique, danslaMécanique. 



Pratiquement, Ijien entendu, que nous importo, 

 que l'on dise « principe » ou « théorème » ! 



Toute étude des Travaux virtuels peut être 

 'ntêressante et utile, quelle que soit son inspi- 

 ration intime. 



Mais je m'occupe ici, moins <le ce que nous 

 sat'ons, <(ue de la wanièrc dont nous le savons, 

 des conditions et des limites tle la connaissance 

 scientifique. 



On voit donc, à l'origine de la Mécanique, un 

 choix dégroupes de faits analysés, nettoyés, puri- 

 fiés par l'abstraction, celle sélection étant accom- 

 pagnée d'une synthèse solidaire ([ui crée les dé- 

 finitions et les principes. 



On découvre un certain degié d'arbitraire dans 

 le choix des faits jugés piimordiaux, dans le 

 choix des notions jugées primitives, dans le dé- 

 veloppement des idées, qui doit être toujours 

 juste, logique, commode, efficace. 



1. Voir la série d'articles de P. DuHi-..M dansla Reçue ^éné- 

 ra/e des Sciencet, de janvier à mai l'.'OH , 



