BIBLIOGRAPHIE — ANALYSES ET INDEX 



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BIBLIOGRAPHIE 



ANALYSES ET INDEX 



1° Sciences mathématiques 



Poirée (J.)> Professeur à l'Ecole militaire du Génie de 

 Versailles. — Précis d'Arithmétique. — i yol. in-S" 

 raisin de v-64 p. (_Prix : 9 fr. 5o), Gaiithier-Villars et 

 Cie, éditeurs, Paris, 1921. 



Cet ouvrage est unesorte de condensation enGa pages 

 de toute l'arithmétique élémentaire ; il n'est pas fait 

 pour ceux qui, complètement ignorants de la science 

 des nombres, voudraient l'apprendre; il ne contient pas 

 un elTet les règles pour efTecluer les opérations dans le 

 système décimal; l'auleur suppose cela connu. Mais à 

 celui qui sait déjà il fournit un moyen de savoir davan- 

 tage, car il contient sous une forme extrêmement con- 

 cise toutes les théories un peu moins élémentaires que 

 les 4 règles renfermées dans les traités usuels. La numé- 

 ration est un chapitre d'une seule page, et des notions 

 sur les opérations fondamentales forment le second 

 chapitre de deux pages. Après ces deux chapitres, qui 

 ne sont que des préliminaires, viennent successivement 

 la divisibilité, le plus grand commun diviseur et le 

 pluspetit commun multiple, puis les nombres premiers, 

 et la théorie de l'indicateur de Gauss. La théorie des 

 fractions ordinaires et décimales qui vient ensuite tient 

 peu de place, et cependant est claire. La théorie des 

 proportions lui succède, avec des applications pratiques 

 et des indications extrêmement courtes sur le système 

 métrique. Viennent ensuite un chapitre sur la racine 

 carrée, un autre sur les progressions. 



Le dernier chapitre, le plus intéressant de tous, est 

 intitulé ; Introduction à la théorie des nombres. Il est 

 plus développé que le reste del'ouvi-age. L'auteur com- 

 mence par introduire la notation de Gauss sur les con- 

 gruences, puis les restes obtenus en divisant par un 

 même nombre les termes successifs d'une progression 

 arithmétique. Cela le conduit à l'équation indéterminée 

 du i«r degré à deux inconnues. Le théorème de Fermât 

 et celui de Vilson sont démontrés ensuite, et l'auteur 

 expose le début de la théorie des résidus quadratiques, 

 puis les propriétés des congruences algébriques de 

 module premier sur les résidus des puissances succes- 

 sives d'un nombre, les racines primitives et les indices. 



La concision extrême de ce livre ne nuit pas à la clarté ; 

 il se lit facilement. 



J. Richard, 

 Professeur au Lycée de Ch;Ueauroux. 



Maillard (Louis), Professeur d'Astronomie à l'Univer- 

 sité de Lausanne. — Cosmogonie et Gravitation 

 (Dbux Mé.\ioires). — Une brochure (n-S» de io pages, 

 avec i figures (Prix :?! fr.). Gaulhier-Villars et Cie, 

 Paris, 1922. 



Le premier des deux remarquables mémoires que 

 l'auteur a réunis dans celte brochure est intitulé: Mise 

 au point des hypothèses cosmagoniques nébulaires. Les 

 résultats exposés ont déjà fait l'objet d'une importante 



communication au dernier Congrès international des 

 Matliématiciens (Strasbourg, septembre 1920). 



On sait que la nébuleuse de Laplace se composait d'un 

 noyau attirant, entouré d'une atmosphère très subtile, 

 l'ensemble tournant tout d'un bloc. En se refroidissant, 

 cette atmosphère se contractait et abandonnait dans le 

 plan de l'équateur une série d'anneaux successifs, d'où 

 devaient naître les planètes. Celles-ci se seraient donc for- 

 mées à l'extérieur de la nébuleuse, dans 4e vide, et le 

 noyau central aurait agi sur les particules de matière 

 en raison inverse du carré de la distance. 



Avec Faye, M. Maillard suppose que la nébuleuse 

 originelle est d'abord homogène ; l'attraction à l'inté- 

 rieur est alors proporlionnelleà la distance r au centre. 

 Puis une condensation centrale se produit, elle formera 

 le Soleil, et, à l'état final, l'attraction est réciproquement 

 comme le carré de la distance. Pour la période inter- 

 médiaire, Faye admet que la loi de force est de la forme 

 ar -\- bjr-, accolant simplement les deux cas limites 

 précédents; a tendrait vers zéro avec le temps, alors 

 que //croîtrait pour atteindre une limite fixe. C'est à 

 l'intérieur même de la masse nébulaire que se seraient 

 formés les anneaux d'où provinrent les planètes. La 

 loi de Faye, ainsi composée, a une allure artificielle ; 

 l'attraction est infinie à une distance infinie. Pour des 

 valeurs données de a elb, les orbites ne sont plus ellip- 

 tiques; ce sont des spirales. 



M. Maillard propose une loi beaucoup plus satisfai- 

 sante entre les cas limites précédents. Il part de l'hy- 

 pothèse simple suivante : durant l'évolution mécanique 

 du système, une particule libre décrit une spirale telle 

 que, si la contraction due au refroidissement de la nébu- 

 leuse cessait brusquement,- la trajectoire serait une 

 ellipserapportée à uncentre de force situé entre le centre 

 de figure etlefoyer. Calculant la loi de force qui impose 

 à une particule une telle trajectoire, l'auteur trouve: 



(■) 



■ finir 



'-'•2 + /3\''-^-«^, 



où« et (3 sont des paramètres lentement variables avec 

 le temps. La force est nulle à une distance infinie. Mais 

 une des particularités les plus remarquables de cette 

 loi, c'est la discontinuité qu'elle présente lorsque r 

 devient inférieur à «:1a force est alors imaginaire. 

 M. Maillard utilise ce fait pour montrer comment des 

 anneaux discontinus ont pu se détacher de la masse 

 pour donner naissance aux planètes. Avec la loi en i/r^ 

 employée par Laplace ou celle de Faye, qui n'offrent pas 

 de telles discontinuités, la séparation d'anneaux distincts 

 demeure incompréhensible; il ne devrait exister, autour" 

 du Soleil, qu'un vaste anneau formé d'amas plus ou 

 moins continus; c'est le cas des planètes télescopiques 

 qui serait la règle. 



L'auteur montre ensuite comment des rotations de 

 sens rétrograde ou de sens direct ont pu prendre nais- 

 sance; elles correspondent respectivement à deux 



