CHRONIQUE ET CORRESPONDANCE 



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aux relations (i) et (a), donnent en tout 6 équations 

 entre les 8 variables.»-, j, z, t; x' , y', z', t' , Mais ces équa- 

 tions ne sont pas indépendantes : l'une quelconque d'en- 

 tre elles est la conséquence des 5 autres; il n'y en a 

 donc que 5 d'indépendantes, ce qui porte à 3 le nombre 

 de variables dont nous pourrons disposer à notre gré. 

 Conformément à la Science classique, on conservera au 

 temps son caractère essentiel de variable indépendante 

 et l'on posera dans notre cas : 



t = constante. 



Sur les 3 variables x, y, i, a resteront indépendantes et 

 serviront à former la sphère (i). Mais alors, toutes les 

 variables accentuées seront dépendantes, et t' ne pourra 

 plus représenter le temps. On l'éliminera à l'aide de la 

 relation de Lorentz entre i, t' et x' . On en tirera t' que 

 l'on remplacera dans (a), ce qui donne : 



(3) x^ -\- j'2 + z'2 = {«.et — ;3,r')2. 



C'est là l'équation d'un ellipsoïde ayant un foyer à 

 l'origine et /3 comme excentricité. Cet ellipsoïde permet 

 de construire immédiatement les traces dans S et S' 

 d'un rayon lumineux avec les angles d'aberration cor- 

 respondants p et «'. Nous pouvons énoncer le résultat: 



Un ébranlement lumineux qui se propage par ondes 

 sphériques concentriques relativement à un système S, 

 se propage par ondes ellipsoïdales homotbétiques et con- 

 focales relativement à un système S' en mouvement 

 uniforme par rapport àS; Tébranlement initial coïncide 

 avec le foyer, centre d'homolliétie '. 



Dans la discussion, M. Langevin utilisa les construc- 

 tions graphiques de l'Espace-Temps ; nous les avons re- 

 produites ci-contre, mais en les rapportant aux systè- 

 mes de référence ingénieux de M. le Professeur Gruner 

 (Berne)-. Les axes Oh (u = et) et Ox' d'une part, et Ou' 

 («' =^ et') et Ox d'autre part, sont respectivement per- 

 pendiculaires, et l'on prend : 



sin (uOu') 3= sin (r'O^) :^ ;3 ^ i' : c. 



Avec ce dispositif, il n'y a pas de changement d'échelle 

 et les segments unités se trouvent sur le cercle de 

 rayon i . Les droites Of et 0>i sont les traces du cône 

 lumineux : O? est la bissectrice des angles (iiO^-) et 

 (ii'Ox); On la bissectrice des angles ( — xOu) et ( — x'Oii'). 

 Les plans xOy et ^"'0) ', perpendiculaires au plan de la 

 ligure, sont supposés rabattus d'une façon arbitraire 

 sur ce dernier pour montrer : en haut, la demiméri" 

 dienne de la sphère d'onde S,, en bas, la méridienne de 

 l'ellipsoïde S',. 



Lorg de la discussion, M. Einstein prit d'abord la 

 parole. 11 reconnut l'existence de l'ellipsoïde dans ses 



1. Cf. PoiNCAKÉ {Science et Méthode, p. 239), qui fit usage 

 d'ellipsoïd*8 enalogues pour expliquer le résultat négatif de 

 l'expérience de Michelson et Morley. Ce résultat n'exige donc 

 nullement la constance absolue de la vitesst? de la lumière, 

 que postule Einstein. Pour l'expliquer, il siiflBt de remarquer 

 que, dans la célèbre expérience, les rayons lumineux parcou- 

 rent des trajets /tfrnff*. L'avncea que prend un rayon daus 

 un sens est exactement compensée par le retard qu'il subit 

 en sens inverse, et celte compensation rigoureuse est une 

 conséquence d'une propriété de l'ellipse : la somme des 

 inverses de deux rayons vecteurs opposes et issus d'un foyer, 

 est constante. 



2. Ph^s. Zeit$chr., t. XXII, p. 38.i ; 1921. 



propres formules, mais ajouta qu'il n'était pas intéres- 

 sant. M. Langevin expliqua ensuite que dans la Théo- 

 rie de la relativité restreinte (pour rester conforme au 

 principe de la constance absolue de la vitesse de la 

 lumière), il fallait couper le cône lumineux à la dis- 



=X 131 



Fig. 1. 



tance u= i pour le système S et u' = i pour le système 

 S' (fig. I, a). On obtient ainsi deux ondes spériques S^ 

 et S'j. 



Ces allirmations nous conduisent nécessairement aux 

 conclusions suivantes : 



i» Au lieu de conjuguer à la sphère S, l'ellipsoïde £',, 

 comme l'impose la figure, on lui conjugue une sphère S'2 

 n'ayant aucune liaison directe avec la première, alors 

 que la sphère S'j a comme conjugué naturel l'ellip- 

 soïde Sj- 



a" Dans la Théorie, un point tel que A de l'Espace- 

 Temps représente un événement élémentaire, dont les 

 coordonnées sont (Oa, aA) par rapport à S. Envisagé 

 depuis S', cet événement possède les coordonnées 

 (Oa', «'A). Or la Théorie de la relativité a justement 

 pour objet la considération de l'ensemble des événe- 

 ments élémentaires qui composent l'Univers et la déter- 

 mination de leurs coordonnées par rapport à tous les 

 systèmes de référence possibles. On voit donc qu'en lais- 

 sant l'ellipsoïde de côté, on postule par là même qu'il 

 existe des variétés d'événements élémentaires qui n'ont 

 pas de sens lorsqu'on les rapporte à certains sjstèmes 

 de référence, contrairement à l'objet do la Théorie. 

 Cela se rattache au fait que les relativistes ont introduit 

 une définition conventionnelle et arbitraire de la 

 simultanéité. Leur « simultanéité « est relative : elle 

 correspond à < =:const. pourS,età/'= const. pour S', 

 et la forme d'un corps est l'ensemble des positions 

 « simultanées » de tous ses points (définition de M. 

 Langevin). La sphère S, possède donc une forme, 

 cap elle correspond à i ^ const.; par contre, l'ellip- 

 soïde S'( n'en a point, car pour lui, dans son système 

 S', t' n'est pas constant [équation (2) | ; il constitue 

 ainsi une variété à points non « simultanés ». Les rela- 

 tivistes méconnaissent le caractère essentiel de variable 

 indépendante que possède le temps dans les sciences 

 ph3sico-mathématiques (Bergson '); ici, c'est la variable 



1. Cf. L'Evolution Créatrice, p. 363 : ... u La science 

 moderne doit se définir surtout par son aspiration à prendre 

 le temps pour variable indépendante 11. 



